Колебания вокруг нас

Колебания вокруг нас

Не будет преувеличением сказать, что вряд ли имеется такая область  науки, в которой бы колебания  не играли  важную роль. В конце концов, наши сердца бьются; наши легкие колеблются при дыхании; мы дрожим, когда нам холодно; иногда мы храпим; мы можем слышать и разговаривать благодаря колебаниям наших барабанных перепонок и голосовых связок. Когда мы ходим, наши ноги совершают колебания. Но это еще далеко не все. Колеблются даже атомы, из которых мы состоим.

Иногда трудно сказать, какие процессы представляют собой колебания, а какие - нет. Однако если шире толковать термин "колебания", то сразу становится очевидным, что многие события повседневной жизни обладают необычайной цикличностью. Мир, в котором мы живем, склонен к колебаниям.

Если начать выяснять, почему происходят колебания, то часто будут встречаться интересные, а иногда и неожиданные, явления. Нет ничего проще качающегося маятника, и разобраться в его движении можно без труда. Автомобиль колеблется из-за неровностей дороги, а также потому, что работает его двигатель. Когда мы нажимаем на кнопку электрического звонка, прерыватель начинает совершать колебательное движение (даже если звонок работает от батареи постоянного тока). Очевидно, что пульсирующая сила, приводящая прерыватель в движение, возникает только благодаря этому движению. В этом случае отсутствует приложенное извне периодическое возмущение, но тем не менее происходит колебательное движение, так что задача становится несколько интереснее. Хотя устройство электрического звонка кажется несложным для понимания, принцип его действия не так прост, как это представляется на первый взгляд. А значит можно с уверенностью сказать, что исследование колебаний представляет собой весьма сложную и интересную задачу.

Характер колебательных  процессов

Прежде всего,  в основном колебания есть просто движение "в одну и другую сторону".

На рис. 1 изображена электрокардиограмма. Кривая имеет необычную, но периодически повторяющуюся форму, причем длительность одного цикла составляет примерно 0,78 с. Таким образом, период пульса равен 0,78 с; впрочем, инженер предпочел бы сказать, что частота колебаний составляет 1,28 цикл/с, поскольку на одну секунду приходится 1,28 цикла колебаний. Частота - это одна из наиболее важных характеристик в любой практической задаче о колебаниях.

Очевидно, что кривую, изображенную на рис. 1, трудно сравнить с кривой, показанной на рис. 2, описывающей движение точки балки, колебания которой возбуждались вибратором. Трудность эта связана со значительным различием форм двух таких кривых. Оказывается, однако, что любая регулярно повторяющаяся кривая (типа изображенной на рис. 1) может быть получена путем наложения (суперпозиции) подходящего набора синусоидальных кривых; кривая, изображенная на рис. 2, почти чистая синусоида. Таким образом, синусоида играет особо важную роль, и необходимо познакомиться с характеристиками синусоидального движения. Максимальное отклонение от среднего значения называется амплитудой, а время, в течение которого происходит полный цикл, периодом (рис. 2).

Рассмотрим в качестве примера кривую изменения пульса, изображенную на рис. 2. Если наложить друг на друга шесть синусоид (рис. 4, а), каждая из которых имеет свою частоту и амплитуду, то получится более сложная кривая (рис. 4,б, сплошная линия). Используя все большее число составляющих (а в рассматриваемом случае их потребуется очень много), эту кривую можно последовательно приближать к кривой, показанной на рис. 2 (последняя нанесена на рис. 4,б штриховой линией). Обратный процесс (нахождения синусоидальных составляющих данной сложной периодической кривой) называют гармоническим анализом. Гармонический анализ играет чрезвычайно важную роль в технических задачах, так как часто составляющие говорят нам больше, чем сама заданная сложная кривая. В наше время практический гармонический анализ выполняется при помощи электронных анализаторов.

Идея гармонического анализа  чрезвычайно удобна, так как позволяет  свести изучение характеристик колебательного процесса к определению характеристик  простых синусоид.

На рис. 5 показаны участки двух кривых. Две кривые имеют одинаковый период (а следовательно, и одинаковую частоту), поскольку они определяют связанные между собой процессы. Кривые эти несколько сдвинуты по горизонтали одна относительно другой.

Такой сдвиг называется разностью фаз. Хотя разность фаз определяется расстоянием, измеряемым вдоль оси времени, удобнее сопоставлять ее с величиной периода. На рис. 5 разность фаз составляет примерно четверть периода. Несовпадение фаз иногда играет решающую роль.

 На рис. 6,а показаны две синусоиды с одинаковыми амплитудами и незначительно различающимися частотами. Предположим, что они определяют две составляющие одного процесса, так что общий эффект определяется путем сложения этих кривых. Результат такого сложения показан на рис. 6,б, и обнаруживает явление "биений".

Расстояние между точками А и В определяет то время, по прошествии которого число циклов колебаний большей частоты будет на единицу превышать число циклов колебаний меньшей частоты. Чем меньше разность частот двух составляющих, тем больше длина интервала А-В.

Обычно, и это естественно, понятие колебаний связывают  с изменяющимися во времени перемещениями. Однако для понимания причин вибраций, необходимо также рассматривать  изменяющиеся во времени силы. Все  определения, принятые для перемещений, справедливы и для силы, давления, объема и т. д. Изменения силы также могут иметь характер биений.

Природа свободных колебаний

Обычный маятник может совершать колебания благодаря тому, что, во-первых, его гиря обладает массой и, во-вторых, при подъеме гири относительно своего низшего положения она накапливает потенциальную энергию.

Подобно этому корабли, здания, машины, люди и вообще все тела могут накапливать  энергию. Так как все тела обладают еще и массой, то после тех или  иных начальных толчков они могут  совершать свободные колебания.

Подвешенная за один конец часть  велосипедной цепи может служить  идеальным объектом такого исследования, поскольку она наглядно иллюстрирует основные черты свободных колебаний.

Пусть свободно висящая цепь первоначально  находится в состоянии покоя. Свободные колебания можно вызвать, если отклонить цепь каким-либо образом  и затем отпустить, или если резко ее ударить. При этом мы должны соблюдать правило, согласно которому боковые перемещения любой точки цепи должны быть малыми - в данном случае малыми по сравнению с длиной цепи.

свободные колебания обладают следующими свойствами:

1. Развитие движения во  времени зависит от того, как оно началось

2. Движение постепенно затухает

3. При своем движении цепь  не имеет какой-либо определенной формы; с течением времени форма цепи изменяется

4. Совершенно невозможно указать  "частоту" колебаний (с течением  времени, однако, движение может  принять определенную частоту).

Если позаботиться о том, чтобы надлежащим образом задать начальные условия движения, то окажется возможным совершенно изменить характер движения цепи.  
 

Подвесим цепь к кулисному механизму, изображенному на рис. 7. При вращении кривошипа точка подвеса перемещается в горизонтальном направлении по синусоидальному закону. Если при этом можно регулировать скорость двигателя, приводящего механизм в движение, то нам удастся изменять частоту колебаний точки подвеса. При очень низких частотах цепь просто перемещается из стороны в сторону, сохраняя более или менее вертикальное положение. Однако при возрастании частоты наступает момент, когда цепь начинает интенсивно раскачиваться с частотой, равной частоте возбуждения; форма цепи для этого случая изображена на рис. 8,а. Эти колебания не являются свободными, поскольку мы приводим цепь в движение. Если внезапно остановить двигатель (а следовательно, и точку подвеса), то последующие свободные колебания будут совершенно не такими, как при случайно заданных начальных условиях. В рассматриваемом опыте свободные колебания будут затухать, но при этом все время будет сохраняться форма и частота колебаний цепи. Иными словами, характер движения с течением времени остается неизменным.

При несколько более высокой  частоте колебаний механизма  можно возбудить весьма интенсивные колебания, во время которых цепь принимает форму, показанную на рис. 8,б. После резкой остановки точки подвеса такие колебания постепенно затухают, также сохраняя при этом свою частоту и форму. При еще более высокой частоте можно получить форму цепи, изображенную на рис. 8,в. Такого рода колебания можно получать и при дальнейшем увеличении частоты (рис. 8,г).

Таким образом, цепь обладает рядом форм свободных колебаний; их также называют собственными формами. Каждой собственной форме соответствуют определенная частота и скорость затухания колебаний.

Собственные частоты системы, ее собственные формы и скорости затухания являются характеристиками системы, поскольку они не связаны с какими бы то ни было внешними воздействиями.

Частоты свободных колебаний

Если в начальный момент форма  системы совпадает с одной  из собственных форм, то при последующих  свободных колебаниях эта форма  и соответствующая ей частота  не изменяются, хотя колебания и  затухают.

Если подвесить груз на резиновом шнуре и оттянуть его вниз, а затем отпустить, то груз будет совершать возвратно-поступательное движение в вертикальном направлении, причем это движение практически имеет одну форму. Последнее обстоятельство объясняется тем, что колебания по другим формам, связанные с искажениями формы резинового шнура, имеют высокие частоты и быстро затухают. Значит система имеет одну ярко выраженную форму собственных колебаний.

Прежде всего, можно заметить, что  частота вертикальных колебаний  не зависит от амплитуды. Однако если изменить саму систему, то зависимости можно достичь. Оказывается, что увеличение массы груза, подвешиваемого на шнуре, приводит к снижению частоты колебаний. Наоборот, частоту можно увеличить, повысив жесткость подвески.

Увеличение массы системы  приводит к снижению, а увеличение жесткости - к возрастанию всех ее собственных частот; при этом различные частоты изменяются в различной степени.

Зная распределение масс и жесткостей системы, можно рассчитать собственные частоты системы. Этот вопрос иногда является наиболее важным.

Если "системой" является кристалл (типа тех, которые используются в  проигрывателях), то наиболее важную роль играют частоты порядка многих тысяч  герц. Наоборот, у машин и конструкций  в целом значения наиболее важных частот, как правило, гораздо ниже - в большинстве случаев не выше 50 Гц и редко более 500 Гц.

Стоит также обратить внимание, что  рассмотренная выше велосипедная цепь  может закручиваться и изгибаться в плоскости наибольшей жесткости; отдельные ее звенья также могут деформироваться сложным образом. Все колебания этих типов связаны с деформациями материала и поэтому имеют высокие собственные частоты; они и располагаются в промежутках между равномерно распределенными частотами колебаний.

Собственные формы колебаний

Ситуация  с велосипедной цепью показывает, что частоты свободных колебаний системы тесно связаны с соответствующими собственными формами.

Форма, соответствующая низшей частоте колебаний, очевидна - при  таких колебаниях маятник практически  остается прямолинейным. Вторая форма  более сложна - маятник изгибается по одной полуволне, в его колебания  происходят с гораздо более высокой  частотой. Существуют и другие формы  колебаний с большим числом полуволн и соответственно с еще более  высокими частотами. На рис. 9 изображено несколько первых собственных форм "маятника" особого вида – однородной висящей цепи. 

Если система имеет две или  большее число близких по значению собственных частот, возникает трудность  в правильном определении соответствующих  собственных форм. Это связано  с тем, что чем ближе значения собственных частот, тем труднее  различать формы колебаний.

Затухание свободных колебаний

Эффект затухания объясняется наличием трения; его называют демпфированием. Для некоторых систем вопрос о наличии или отсутствии трения играет весьма существенную роль.

Рассеяние энергии имеет место  в любой колебательной системе. Например, при вибрациях самолета часть энергии рассеивается в панелях обшивки за счет трения в заклепочных соединениях. Конструкции зданий должны обладать значительным демпфированием; это обстоятельство чрезвычайно важно с точки зрения поведения здания при землетрясении.

Иногда можно искусственно вводить трение; так, например, на автомобилях устанавливают демпферы колебаний. Существует много способов искусственного введения трения в систему. Вот некоторые из них:

1. Вязкое трение  в жидкости. Простым примером является гидравлический демпфер, который состоит из поршня, перемещающегося в цилиндре; трение возникает при перетекании жидкости (часто вместо жидкости используется воздух) в тонком зазоре между поршнем и стенкой цилиндра. В некоторых других устройствах используются лопасти, движущиеся в масле или силиконовой жидкости.

2. Материалы с высоким  уровнем рассеяния энергии.  В амортизирующих опорах часто используют резину; это отчасти связано с ее высокими демпфирующими характеристиками. Лопатки компрессоров газовых турбин иногда изготавливают из волокнистых полимерных материалов, обладающих значительным внутренним трением.

3. Демпфирующие покрытия  панелей. Существуют такие вещества, что если нанести их на поверхность металлической панели, то при ударе по панели вместо характерного для металлов звука слышен глухой стук.

4. Сухое трение,  возникающее при взаимном скольжении поверхностей в процессе вибрации. Этот способ используется, например, в некоторых компрессорах газовых турбин, где осуществлено шарнирное крепление лопаток к ротору.

5. Слоистые конструкции. Панели, состоящие из тонких металлических листов, разделенных тонким слоем вязкоупругого материала, обладают хорошими звукоизолирующими свойствами.

6. Пенопластовые или  резиновые прокладки. Яйцо или электрическую лампочку, тщательно упакованные в подходящий материал, можно без всякого риска бросать с большой высоты на твердый пол.

Таким образом, существует два  типа демпфирования: искусственно вводимое демпфирование и демпфирование, связанное с естественными силами трения. Если искусственно вводимое трение в некоторых случаях допускает  разумную теоретическую оценку, то естественное трение, как правило, не поддается расчету и должно определяться экспериментально.

Вибрации узлов  конструкций

Собственные формы и собственные частоты системы являются характеристиками ее общих свойств. Таким образом поменяв в системе даже незначительную деталь ее частоты и формы колебания также изменятся. Поэтому интерес представляют даже колебательные свойства отдельно рассматриваемых частей системы.

Рассмотрим, например, самолет, формы и частоты колебаний  которого можно установить с помощью  стендовых испытаний. Основной интерес представляют динамические характеристики самолета в воздухе, но испытания приходится проводить на земле. Поэтому необходимо обеспечить соответствующее опирание самолета, т.е. характеристики опор должны быть такими, чтобы не допустить существенного влияния установки на результаты испытаний. Данное требование выполняется, если самолет установлен на мягких пружинах. Значит самолет в воздухе, т. е. лишенный опор, можно рассматривать как часть системы, содержащей самолет и те опоры, которые имеются при резонансных испытаниях на земле.

Иногда чрезмерные резонансные  колебания можно ограничить посредством  дополнительных устройств, называемых "виброгасителями". Однако, теперь гасители колебаний применяют не так широко в настоящее время.

Прежде чем производить  какие-либо расчеты системы, необходимо четко определить систему, а также  сформулировать условия на границе  между системой и окружающей ее средой. В то время как формулировка граничных  условий проста для тела, совершающего колебания в пустоте, она может  оказаться в действительности трудной  для тел, совершающих колебания  в других средах, даже в воздухе.

Влияние колебаний  на человеческое тело

Во-первых, ясно, что человеческое тело в целом может выдерживать  весьма большие амплитуды перемещении, если изменения направления движения происходят не слишком часто. Было бы утомительно очень долго подниматься, а затем опускаться в лифте, но это было бы безболезненно. На этом основании можно сказать, что  амплитуда вибраций сама по себе не опасна. Из повседневного опыта известно, однако, что с увеличением частоты  проблема может стать более серьезной. Это может подтвердить каждый, кто подвержен морской болезни.

Когда океанский лайнер испытывает килевую качку, пассажиры первого  класса (которые находятся недалеко от середины корабля) испытывают лишь небольшие неудобства, поскольку  они совершают вертикальные колебания  малой амплитуды. Пассажиры второго  класса (находящиеся в носовой  части) совершают колебания с  той же частотой, но с большей  амплитудой; уже по одной этой причине  путешествие во втором классе может  быть менее комфортабельным, чем  в первом классе. Другими словами, при одинаковой частоте колебаний  человеческое тело "предпочитает" меньшие амплитуды. Кроме того восприимчивость человека к укачиванию может весьма существенно зависеть от атмосферных условий.

Чувствительность  человека к вибрациям зависит до некоторой  степени от положения тела и способа  воздействия вибраций на тело. Кроме того, при заданной амплитуде колебаний человеческое тело не обязательно предпочитает низкие частоты, как это должно было бы быть.  Существуют определенные области неприятных частот (эти области несколько отличаются друг от друга для разных лиц). Например, человек, сидящий в кресле, совершающем вертикальные колебания, остро реагирует на частоту около 5 Гц. Нарушение нормального состояния человека на этой частоте связано с интенсивными колебаниями плечевого пояса. Причина существования неприятных частот станет более понятной в дальнейшем; вкратце она объясняется тем, что некоторые части тела имеют сравнительно малое сопротивление внешнему возбуждению данной частоты.

К сожалению, систематическое  изучение всевозможных эффектов, оказываемых  вибрацией на человеческий организм, является очень трудоемким делом. Хотя биологическое действие вибраций на человека зависит от ряда факторов - направления и места приложения нагрузки, интенсивности и продолжительности  действия вибрации, наиболее важной характеристикой  является частота.

Заметим сразу, что колебания  в диапазоне частот приблизительно от 18 до 18000 Гц являются слышимыми.

Человеческое ухо, по существу, является замечательно топким прибором для распознавания колебаний (хотя некоторые его свойства нелегко  объяснить). Оно может, например, легко  отличить синусоидальные колебания  от колебаний той же частоты, но с  прямоугольной формой волны, - последние  воспринимаются как более резкие.

Необходимо, конечно, знать  не только возможности человеческого  организма, но и характеристики вибраций. Например, в самолете источниками  вибраций могут быть двигатели, механизмы, установленные на конструкции самолета, или атмосфера, в которой самолет  движется. Хотя никаких жестких правил установить здесь невозможно, некоторое  представление о том, что можно  ожидать, дает следующая таблица; известно, что все эти источники имеют  достаточную интенсивность, чтобы  признать неудобства пассажирам самолета. 

Реактивные и ракетные двигатели, применяемые в авиации, причиняют беспокойство людям во всем звуковом диапазоне частот.

Из приведенных выше замечаний  видно, что здесь невозможно подробно рассмотреть биологическое действие вибраций.

Изучение  динамики конструкций имеет большое  значение для понимания и оценки эксплуатационных характеристик любого изделия технического характера. Будь то   дело с печатными платами  или подвесными мостами, высокоскоростными печатающими устройствами или стартовыми установками ракет - динамические характеристики представляют собой основу непрерывной и удовлетворительной эксплуатации.

При экспериментальном исследовании динамических характеристик необходимо правильно учитывать внешние  факторы, действующие при эксплуатации систем. Однако точная имитация всех факторов при стендовых испытаниях практически  невозможна. Это обусловлено двумя  основными причинами. Первая – внешние  факторы и их сочетание являются случайными величинами, существенно  изменяющимися при эксплуатации. Вторая причина – техническая  невозможность создания испытательного стенда, позволяющего одновременно имитировать  всю совокупность механических и  климатических воздействий.

Вследствие этих причин возникает  необходимость в упрощении стендовых  испытаний, однако при этом необходимо максимально точно имитировать  все внешние факторы, существенно  влияющие на технические характеристики.

Большинство конструкций  совершают механические колебания. При эксплуатации все машины, транспортные средства и здания подвергаются воздействию  динамических сил, которые приводят к возникновению механических колебаний. Очень часто необходимо провести исследование механических колебаний  вследствие возникших проблем или  вследствие необходимости подгонки характеристик конструкции под  «стандартные» или контрольные  значения. Независимо от причин, необходимо получить каким-либо образом количественные данные о реакции конструкции  для того, чтобы можно было оценить  ее влияние на эксплуатационные характеристики и усталость материалов. Измерения и частотный анализ механических колебаний работающей конструкции могут быть выполнены с использованием методов анализа сигналов. После этого может быть проведена проверка соответствия частотного спектра механических колебаний заданным параметрам. Результат будет представлять произведение реакции конструкции и спектра неизвестной силы возбуждения. Он будет давать мало или не давать вообще информации о характеристиках самой конструкции.

Физические системы обычно характеризуются двумя классами колебаний – свободными и вынужденными.

Свободные колебания происходят в системе, находящейся под действием  сил, присущих самой системе, и когда  внешние силы отсутствуют. Под действием  начального возмущения система будет  колебаться на одной или нескольких своих собственных частотах, которые  зависят от свойств системы и  определяются распределением масс и  жесткостей. Результирующее движение представляет собой сумму главных  мод колебаний в некотором  соотношении. Таким образом, математическое исследование свободных колебаний  дает информацию о динамических свойствах  системы, используемых при вычислении характеристики системы при вынужденных  колебаниях.

Вынужденные колебания происходят в системе, находящейся под действием  внешних сил. Под действием возбуждающей силы система колеблется на частоте  возбуждения. При совпадении частоты  возбуждения с одной из собственных  частот возникает резонанс – явление, при котором амплитуда колебаний  возрастает до высоких уровней.

Определяемые экспериментальным  путем частотные характеристики механических конструкций указывают  на присутствие серий пиков. Отдельные  пики часто очень острые и четко  определенные при дискретных частотах, что указывает на резонансы, каждый из которых представляет собой характеристику системы с одной степенью свободы. Если в результате определения частотных характеристик с повышенным разрешением по частоте выявляются новые пики, то можно предполагать присутствие нескольких резонансов. Вследствие этого конструкция представляет собой как бы набор отдельных механических систем с одной степенью свободы. Это является основой анализа мод колебаний, с помощью которого может быть проведен анализ поведения конструкции путем определения и оценки всех резонансных частот или мод, имеющихся в характеристиках конструкции.

Другим подходом является метод анализа систем, при котором для измерения отношения реакции к замеряемой силе возбуждения может быть использован двухканальный анализатор, выполняющий быстрое преобразование Фурье. Определяемые частотные характеристики способствуют выделению спектров силы из результатов и описанию собственно свойств конструкции между точками замера. По набору замеренных в различных точках конструкции частотных характеристик можно начать строить картину ее динамического поведения.

Методы исследования динамических характеристик конструкций

Экспериментальный и теоретический метод

Рассмотрим два метода исследования: экспериментальный и  теоретический. В экспериментальном  методе проводятся натурные испытания  конструкции. В теоретическом методе моделируется система с использованием результатов натурных испытаний.

В экспериментальном  методе проводятся частотные испытания на специальном стенде. При всем многообразии испытательных работ можно выделить две взаимно дополняющие группы – физические испытания объектов и испытания с привлечением моделей.

Физические испытания  характеризуются использованием как  искусственно созданных условий  проведения испытаний, близких к  условиям эксплуатации, так и естественных условий функционирования объекта. Первые осуществляются с помощью  специальных методов и средств в лабораторных условиях (лабораторные испытания) или в составе испытательных стендов (стендовые испытания). Ко вторым относятся натурные испытания функциональных элементов, агрегатов, подсистем в составе объекта.