Кореляційно – регресійний аналіз зміни урожайності зернових культур господарств Луганської області

2.4 Кореляційно  – регресійний аналіз зміни  урожайності зернових культур  господарств Луганської області

Для глибшого дослідження  взаємозв'язку соціально економічних  явищ розглянуті статистичні методи часто виявляються недостатніми, бо вони не дозволяють виразити наявний  зв'язок у вигляді певного математичного  рівня, що характеризує механізм взаємодії  ознак чинників і результативних. Це усуває метод кореляційно-регресійний  аналіз, що є логічним продовженням, поглибленням більш елементарних методів.

РКА полягає в побудові і аналізі економіко-математичної моделі у вигляді рівняння регресії (кореляційному зв'язку), що виражає  залежність явищ від визначальних його факторів.

Регресійні - кореляційні  моделі можуть бути використані для  вирішення різних завдань: для аналізу  рівнів соціально - економічних явищ і процесів, наприклад для аналізу  господарської діяльності підприємства і розтину резервів, для прогнозування  і різних планових розрахунків.

Використання моделей  дозволяє значно розширити можливості аналізу, зокрема аналізу господарської  діяльності підприємств.

Розглянемо розрахунок параметрів для лінійної парної регресії.

При парній прямолінійній  регресії, збільшення ознаки чинника  спричиняє за собою рівномірне збільшення або зниження результативної ознаки. Для того, щоб встановити аналітично форму зв'язку необхідно користуватися  методами аналітичних угрупувань, порівняння паралельних рядів.

Кореляційний зв’язок  виражається відповідними математичними  рівняннями. Розрізняють прямолінійний  і криволінійний, прямий і зворотний, простий і множинний кореляційні  зв’язки.

За допомогою кореляційного  аналізу вирішують два основних завдання: 1)визначення форм і параметрів рівняння зв’язку; 2)вимірювання тісноти зв’язку.

Перше завдання вирішують, знаходячи  рівняння зв’язку і визначаючи його параметри; друге – обчислюючи різні  показники тісноти зв’язку (коефіцієнт кореляції, кореляційне відношення, індекс кореляції та ін.).

Проведення кореляційно-регресійного аналізу передбачає декілька етапів, першим з яких є постановка завдання і визначення зв’язку між досліджуваними ознаками, а також вибір факторів для аналізу.

Метою проведення кореляційно-регресійного аналізу в даній курсовій роботі є визначення зв’язку між урожайністю  та рентабельністю зернових культур. Для проведення аналізу взяті вихідні дані по 34 господарствам Луганської області, в тому числі – СФГ «Надія» (таблиця 2.4.1)

Таблиця 2.4.1

Урожайність та рентабельність зернових культур по господарствам  Луганської області

№	Назва підприємства	Урожайність зернових культур ц/га	Рентабельність зернових культур %
1	17	37,24	40,57
2	22	36,07	11,88
3	38	34,26	32,6
4	110	32,09	12,77
5	2	30,7	2,99
6	107	29,54	46,58
7	114	9,33	-36,21
8	16	12,1	-37,24
9	40	12,22	-15,59
10	42	27,19	0,48
11	8	27,15	37,76
12	13	26,58	53,82
13	109	25,93	17,3
14	37	24,97	53,3
15	25	18,08	31,12
16	19	17,55	-3,14
17	104	17,3	9,5
18	50	16,73	-3,01
19	35	16,53	12,09

 

Продовження таблиці 2.4.1

20	113	15,87	-9,94
21	18	15,62	9,52
22	100	19,87	-45,01
23	3	21,74	55,36
24	103	20,37	16,76
25	106	21,03	40,44
26	24	21,62	29,29
27	108	23,64	24,52
28	112	22,14	5,79
29	55	23,63	81,83
30	6	22,9	-7,24
31	20	13,24	37,06
32	56	14,93	-14,94
33	101	14,68	34,93
34	СФГ«Надія»	16,49	8,07

 

Щоб визначити форму зв’язку  між урожайністю (х) та рентабельністю (у) зернових культур, побудуємо графік – кореляційне поле (рис.2.4.1). На осі  абсцис будуть значення урожайності, а на осі ординат – значення рентабельності.

Рис.2.4.1 Кореляційне поле залежності рентабельності зернових культур від їх урожайності

Графік показує, що у даному випадку зв’язок близький до прямолінійного і його можна виразити рівнянням  прямої лінії:

ỹ_х =

+ bx,

де – початок відліку, або значення ỹ_х при х=0 (економічного значення не має);

b – коефіцієнт регресії.

Розв’язання даного рівняння покаже зміну рентабельності зернових культур під впливом їх урожайності.

Параметри рівнянь прямої лінії  і b знайдемо із системи рівнянь:

Дані для розв’язання  даної системи візьмемо з таблиці 2.4.2

Поділимо рівняння на коефіцієнти  при , тобто перше рівняння на 34, а друге – на 666,02.

Віднімемо перше рівняння від другого:

-3,95=-2,3 b

звідси b==1,72

Підставимо значення b=1,09 в перше рівняння, знайдемо а:

534,01=34а+739,33*1,72;

534,01=34а + 1271,65;

а==-21,70

Рівняння регресії (кореляційне  рівняння), яке виражає зв’язок  між рентабельністю зернових культур  та урожайністю, буде мати вигляд:

ỹ_х=-21,70+1,72х

Провіримо правильність розв’язання  системи рівнянь:

15,71=-21,70+1,72*21,76

15,71=15,71

По рівнянню регресії можна  знайти очікувані (розрахункові або  теоретичні значення рентабельності (ỹ_х) при різних значеннях урожайності. Для цього замість х потрібно підставити його конкретні значення:

при х = 37,24 ỹ_х=-21,70+1,72*37,24=42,35;

при х = 36,07 ỹ_х=-21,70+1,72*36,07=40,34 і т.д

Всі розраховані дані запишемо до таблиці 2.4.2.

Таблиця 2.4.2

Розрахункові величини

№	Назва підприємства	х	у	ху	х²	у²	ỹх	(y- ỹх)²	(y- ỹх)2	(ỹ - )2
1	17	37,24	40,57	1534,78	1386,82	1645,92	33,40	51,39	370,24	697,49	311,52
2	22	36,07	11,88	428,51	1301,04	141,13	32,13	409,91	322,79	5,20	271,59
3	38	34,26	32,6	1116,88	1173,75	1062,76	30,15	5,99	255,79	340,03	215,21
4	110	32,09	12,77	409,79	1029,77	163,07	27,79	225,54	185,73	1,93	156,25
5	2	30,7	2,99	91,79	942,49	8,94	26,27	542,10	146,72	124,77	123,43
6	107	29,54	46,58	1375,97	872,61	2169,70	25,01	465,33	117,69	1051,06	99,00
7	114	9,33	-36,21	-337,84	87,05	1311,16	2,98	1535,83	125,00	2537,14	105,27
8	16	12,1	-37,24	-450,60	146,41	1386,82	6,00	1869,61	66,60	2641,96	56,10
9	40	12,22	-15,59	-190,51	149,33	243,05	6,13	471,75	64,48	885,06	54,32
10	42	27,19	0,48	13,05	739,30	0,23	22,45	482,55	68,68	187,14	57,76
11	8	27,15	37,76	1025,18	737,12	1425,82	22,40	235,82	67,96	556,96	57,15
12	13	26,58	53,82	1430,54	706,50	2896,59	21,78	1026,42	58,10	1572,92	48,86
13	109	25,93	17,3	448,59	672,36	299,29	21,07	14,24	47,80	9,86	40,20
14	37	24,97	53,3	1330,90	623,50	2840,89	20,03	1107,07	34,43	1531,94	28,94
15	25	18,08	31,12	562,65	326,89	968,45	12,52	346,06	2,70	287,64	2,28
16	19	17,55	-3,14	-55,11	308,00	9,86	11,94	227,39	4,93	299,29	4,16
17	104	17,3	9,5	164,35	299,29	90,25	11,67	4,70	6,22	21,72	5,24
18	50	16,73	-3,01	-50,36	279,89	9,06	11,05	197,56	9,70	294,81	8,18
19	35	16,53	12,09	199,85	273,24	146,17	10,83	1,59	11,10	4,28	9,36
20	113	15,87	-9,94	-157,75	251,86	98,80	10,11	401,93	16,42	580,81	13,84
21	18	15,62	9,52	148,70	243,98	90,63	9,84	0,10	18,70	21,53	15,76
22	100	19,87	-45,01	-894,35	394,82	2025,90	14,47	3537,67	0,10	3501,09	0,08
23	3	21,74	55,36	1203,53	472,63	3064,73	16,51	1509,59	5,51	1697,44	4,62
24	103	20,37	16,76	341,40	414,94	280,90	15,01	3,05	0,73	6,76	0,61
25	106	21,03	40,44	850,45	442,26	1635,39	15,73	610,45	2,47	690,64	2,07
26	24	21,62	29,29	633,25	467,42	857,90	16,38	166,78	4,91	228,92	4,12
27	108	23,64	24,52	579,65	558,85	601,23	18,58	35,31	19,52	107,33	16,40
	112	22,14	5,79	128,19	490,18	33,52	16,94	124,38	7,74	70,06	6,50
29	55	23,63	81,83	1933,64	558,38	6696,15	18,57	4002,25	19,42	4579,23	16,32
30	6	22,9	-7,24	-165,80	524,41	52,42	17,77	625,55	13,04	457,96	10,96
31	20	13,24	37,06	490,67	175,30	1373,44	7,24	889,14	47,86	524,41	40,32
32	56	14,93	-14,94	-223,05	222,90	223,20	9,08	577,14	25,77	846,81	21,72
33	101	14,68	34,93	512,77	215,50	1220,10	8,81	682,19	28,61	431,39	24,11
34	СФГ«Надія»	16,49	8,07	133,07	271,92	65,12	10,78	7,37	11,40	37,09	9,61
Сума	х	666	481,56	14562,81	17760,71	35138,63	539,84	3396,52	2407,45	27434,17	2026,30
Середнє	х	19,59	14,16	428,32	522,37	1033,49	х	х	х	х	х

 

Наступним етапом кореляційно  – регресійного аналізу є розрахунок числових характеристик. Для визначення тісноти зв’язку між досліджуваними признаками (рентабельністю та урожайністю  зернових культур) розрахуємо лінійний коефіцієнт кореляції:

, де

;    ;     (розрахункові дані з таблиці 2.4.2)

11,77;

= 28,86.

0,44.

Розрахуємо коефіцієнти  детермінації та еластичності:

=0,44²= 0,19

Виконаємо перевірку:

1. Перевіримо регресійну модель на адекватність. Знайдемо розрахункове значення критерія Фішера:

Табличне значення критерія Фішера знайдемо по таблиці розподілу  Фішера по ступеням свободи k₁=1, k₂=32 і P=0,95, тоді F _табл=4,17. Так як F _розрах >F _табл, то нульва гіпотеза, яка передбачає відсутність зв’язку між рентабельністю та урожайністю зернових культур в генеральній сукупності (Н₀=b₀= b₁ =0), відкидається і модель вважається адекватною з вірогідністю P

2. Статистична перевірка параметрів а і b на значущість:

         = 10,30

;    = 5,23.

=0,53;    = 0,73.

: 1,37;   =2,04;

k₂=32; P=0,95

    >    (1,37 < 2,04), отже - не значимий.

: 1,49;    =2,04;

    k=28;    P=0,95;

    < (1,49 < 2,04), отже - не значимий.

3. Статистичну перевірку коефіцієнта кореляції виконуємо по критерію Ст’юдента. Розрахункове значення критерія Ст’юдента знаходимо за формулою:

2,81

Табличне значення критерія Ст’юдента знаходимо по таблиці  розподілу Ст’юдента при при k=32 и P=0,95, = 2,04

4. Визначаємо прогнозуюче значення результативного признака при

19,59 * 1,5 = 29,93. Підставимо в рівняння регресії, знайдемо:

= -7,19+1,09*29,93 = 25,43

5. Довірчий інтервал прогнозу дорівнює:

[-7,19+1,09*29,93 ± 2,04 * 10,30 ]

[25,43 ± 4,63].

[20,8; 30,06] %.

Після проведення кореляційно  – регресійного аналізу зміни  рентабельності під впливом урожайності  зернових культур можна зробити  такі висновки:

1. Розрахований параметр а=-7,19 характеризує середню рентабельність без урожайності зернових культур;
2. Коефіцієнт регресії b=1,09 покаже, що при збільшенні урожайності зернових культур, рентабельність в середньому збільшиться на 1,09%;
3. Коефіцієнт кореляції r=0,44, характеризує лінійний, середній зв’язок між урожайністю зернових культур та їх рентабельністю;
4. Коефіцієнт детермінації r²=0,19 покаже, що 19% загального варіювання рентабельності обумовлено змінами урожайності, а решта 81% (100%-19%) – іншими факторами, які в даному випадку не були враховані;
5. Середній коефіцієнт еластичності = 1,51 покаже, що при збільшенні урожайності зернових культур на 1% рентабельність в середньому збільшується на 1,51% при фіксованому значенні інших факторів;
6. Регресійна модель адекватна по дослідних даних з вірогідністю 0,95;
7. Параметр а і коефіцієнт кореляції статистично значимий з вірогідністю 0,95;
8. Довірчий інтервал рентабельності прогнозного значення при =29,93 і P=0,95 складає [20,8;30,06] %.