Логика нового времени

Введение

 

Термин «логика» происходит от древнегреческого слова «логос», основные значения которого связаны  с понятиями «мышление» и «язык», «слово». Тогда мышление еще не осознавалось как относительно самостоятельный  феномен.

«Логос» в понятии древнегреческого мыслителя Гераклита, который первым обратился к этому термину, - это то, что упорядочивает мир, вековая объективная, всеобщая закономерность. В полной мере такое значение термин «логика» сохраняется и в наше время. Бытие, в современном представлении, является спорным единством упорядоченности и хаоса. Выходя из определенной роли первого момента, говорят про объективную логику возникновения, становления и развития тех или иных объектов,  в частности про логику событий.

Некоторые западные экономисты, беря во внимание неэффективность советской системы хозяйствования и предсказывая гибель политического режима, который поддерживал эту систему, утверждали: « Сама логика исторического процесса свидетельствует, что мы были правы». Разговоры и размышления - это одно, они могут быть разными, а ход исторических событий упорядочивается некоторыми закономерностями, в нем есть логика: нынешнее состояние вещей (неэффективная экономика) с необходимостью порождать именно такой завтрашний день – ошибку политического режима, который насильно внедряет неэффективную, неконкурентоспособную систему хозяйствования. Поскольку так оно и случилось, то эти авторы считают, что логика их размышлений (субъективная логика)  совпала с логикой исторического процесса.

Одновременно к слову «логика» обращаются и тогда, когда характеризуют некоторые духовные явления, в первую очередь мышление. Имеется ввиду - субъективная логика. Логическим, т. е. таким, в котором есть логика, называют  четкое определение, последовательное, доказывающее мысль. 

Логикой называют и науку, которая изучает упорядоченность  человеческого мышления, его законы и формы, и соответственную научную  дисциплину. Различают традиционную и современную логику. Было время, когда не главное отличие между  ними видели в том, что первая сохраняла в себе элементы диалектической логики (при этом часто обращались к логике  Аристотеля, в частности  его учение про категории). Хотя преобладающее большинство специалистов считает, что специфика современной формальной логики состоит в использовании идей приведения доводов, подобных до вычислений в математике, математических методах, искусственного языка и т.д. Традиционная логика – первый уровень формальной логики, т.е.  ее «арифметика», в ней исследуются структуры мыслей и размышлений усложненные содержанием, поскольку выраженные преимущественно способами природного (национального) языка.   Современная логика (Так названная математическая или символическая – вторая более высокая ступень формальной логики, своеобразная «алгебра логики». Она применяет математические методы и специальный аппарат символов и исследует мышление с помощью исчисления.

А это открывает дорогу к познанию новых закономерностей  мышления, с которыми приходится сталкиваться при построении сложных логических конструкций, в частности математике, кибернетике, теории релейно-контактных систем, при проектировании, в работе электронно-вычислительных машин, разнообразных автоматов и управляющих устройств.

Размышляя над проблемами «живучести» традиционной логики, необходимо обращать внимание на большое количество обстоятельств, но нельзя игнорировать ту истину, что люди никогда не откажутся от естественного языка, а повседневное сознание никогда не будет вытеснено научным. Поскольку мышление людей во многих сферах жизни остаются усложненными естественным языком, то без традиционной логики обойтись невозможно.

Различают классическую и неклассическую разновидность современной логики. Одни ученые жестко противопоставляют  их, другие – наоборот, рассматривают  как разные направления и тенденции в ее развитии. Классическая логика, как и традиционная, как и традиционная, каждому высказыванию приписывает только одно из двух истинных значений – истину или ложь. Эту логику ввели Г.Фреге и Б.Рассел. Дать однозначное определение понятия неклассическая логика нелегко. Критика классической логики, которая началась в начале 20 века стала причиной возникновения новейших разделов современной логики, которые в совокупности составляют так называемую неклассическую логику. Отдельными разделами этой логики являются:

-Алетическая логика – анализирует смысл терминов «необходимо», «возможно», «случайно» и их модификации.

-Деонтичная логика – изучает логические связи нормативных высказываний, в состав которых входят термины «разрешено», «обязательно», «запрещено» и их разновидности.

-Эпистемическая логика – исследует смыслы терминов «доказано», «знаю», «опровергнуто», «сомневаюсь» и другие.

-Логика оценок – обращается к терминам «хорошо», «плохо», «лучше», «хуже», «безразлично».

-Релевантная логика – выделяет и систематизирует только уместные (релевантные) принципы логики, исключая все остальные, в частности парадоксы и импликации.

-Темпоральная – (логика времени – исследует логические связи между высказываниями о прошлом, настоящем и будущем.

Этот список можно  продолжать.

 В недалеком прошлом  особое значение придавали диалектической  логики (этот термин предложил  Гегель для обозначения учения  о всеобщих законах развития  всех «естественных и духовных  вещей»). Некоторые советские ученые  утверждали, что эту науку создали классики марксизма-ленинизма. Правда, такое мнение разделяли не все ученые. Так, известный популяризатор логики М.Кондаков высказал мнение, что К.Маркс и Ф.Энгельс не обращались к термину «диалектическая логика» ни в одной из своих работ, опубликованных во время их жизни. Диалектическая логика, по его словам, не является «логикой в общепринятом значении этого слова». По нашему мнению диалектика как наука напоминает логику лишь на столько, на сколько она в состоянии выявить упорядоченность процесса познания и соответственно сориентировать ученых всех научных областей в сфере всеобщих законов развития всего существующего. Поскольку диалектика исследует некоторые общие проблемы , то она исполняет роль скорее методологии, чем собственно логики.

Иногда говорят о логике разных групп людей – детскую и женскую, логику преступников и логику законников. Логика имеет общечеловеческий характер. Но в процессе мышления разные группы людей (в зависимости от социального положения, пола, возраста), склонные исходить из специфических положений, которые кажутся им безусловно истинными, аксиоматическими, что может существенно влиять на результаты их мышления. Прежде всего, говорится про сознательное или несознательное нарушение законов логики, т.е. про софизмы и паралогизмы.

Мышление, как сложный феномен, является предметом изучения не только логики, а и большого количества других наук – гносеологии, психологии, кибернетики и др. Так, гносеология исследует вопросы отношения мышления к бытию, его возникновение и развитие, взаимосвязь с чувственной ступенью познания, проблему истинности. Психология изучает мышление относительно тех причин и условий, которые обеспечивают нормальное функционирование и развитие мышления в индивидуальном развитии человека, влияние на мышление эмоций, воли и других психических явлений.

Кибернетика изучает  мышление путем моделирования его  в виде специальных схем, с помощью  которых осуществляется восприятие, запоминание и переработка информации с целью ее эффективной передачи. Физиология высшей, нервной деятельности исследует мышление со стороны материальных процессов, которые происходят в клетках коры головного мозга ( нейронах) и представляют собой его физиологическую основу. К тому же количество наук, которые изучают мышление, безостановочно возрастают. Поэтому традиционное признание логики, как науки о законах и формах мышления требует уточнения, поскольку перечисленные науки тоже исследуют соответственные законы и формы выявления мышления.

Чтобы отличить специфику  законов мышления, которые изучаются  формальной логикой, необходимо обратиться к проблемам истинности и правильности мышления, специфике фактических и логических ошибок.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Логика нового времени

 

 

Противоречащий характер логики эпохи возрождения давался  в знаках и в новое время.

Так, Ф.Бекон и его последователи высоко оценивали индукцию и недооценивали дедукцию, а Р. Декарт и его сторонники, наоборот преувеличивали значение дедукции и недооценивали дедукцию.

Необходимо выделить большой вклад  в развитие логики известных мыслителей той эпохи.

Фрэнсис Бекон (1561-1626) предложил в корне перестроить философию и науку, целью которой по его мнению есть счастье людей, их могущество, достижение власти над природой. Он предал беспощадной критике логику Аристотеля, противопоставивши ей свою логику. Его труд « Новый Органон» мог заменить старый аристотельский  «Органон», который Бекон считал не только неполезным , но и глубоко вредным для науки. Первая, «разрушительная» часть «Нового Органона» содержит учение об «идолах», или «приведениях» (типичные трудности, которые возникают в процессе изучения):

«идолы рода», «идолы пещер», «идолы рынка» и «идолы театра».

Построить новую науку  невозможно без научного метода. Именно в разработке такого метода, который  указывал бы путь к истине, Бекон  видел задание логики, создание которой приведет к тому, что научные открытия будут совершаться не случайно, а систематически, согласно соответствующим планам. Истинный научный метод (он считал им индукцию) исходит из единичных случаев, от них переходит до самых низких обобщений, потом к средним и наконец к всеобщим положениям. Самым важным, по мнению Бекона, являются средние обобщения, поскольку они имеют наибольшее практическое значение.

Бекон критиковал индукцию Аристотеля и схоластов – «индукцию  через простой счет», основным недостатком которой считал учет в ней преимущественно тех случаев, которые подтверждают индуктивный вывод. Этой индукции он противопоставляет «индукцию через исключение», сущность которой в том, что путь самого быстрого сравнения многих фактических данных касаемых исследования явления выявляется несущественными условиями его возникновения и существования, а выявляются и учитываются только существенные.

Большое значение Бекон  придавал изучению фактов, которые  не согласовываются с индуктивными выводами, т.к. сколько бы позитивных фактов не было собрано для защиты того или иного общего положения, достаточно одного противоречивого примера, чтобы оно было опровергнуто.

Понимая несовершенство своего индуктивного метода, в частности  его громоздкость, Бекон выдвинул идею его «прирегативных инстанций». Говорится про существование пререгативных случаев, когда исследуемое явление выступает настолько в «чистом», «несмешанном» виде, что возникает возможность быстро и легко отличить случайное от необходимого, несущественное от существенного. В связи с этим можно вдаваться к ускоренной индукции.  Среди 27и видов пререгативных инстанций, которые называл Бекон, есть и очень ценные для науки.  Некоторые из них напоминают известные сейчас методы установления причинных связей между явлениями – метод подобности, метод отличия, метод сопутствующих изменений. Но считается, что Бекон не создал завершенной теории научной индукции, заложив  только фундамент. Идеи Бекона позднее развил Дж.-Стюарт Миль, который считал, что целью логики есть выявление причинных связей между явлениями.

Томас Гоббс (1588-1679) сыграл великую роль в развитии логики. Будучи номиналистом, он считал, что опыт не может дать знание общего, которое возможно только блогодаря языку. Общаясь, люди научились связывать со своим представлением о вещах некоторые знаки, прежде всего слова. При этом одно и то же слово применялось ко многим подобным предметам, что со временем и обеспечивало возможность знания общего.

Наука, по Гоббсу, получает общие и необходимые знания путем оперирования общими именами. Мышление он расссматривал как объединение и разъединение имен, их дополнение, отнимание, т.е. как своеобразный счет: «…если арифметика учит нас складывать и отнимать числа, то геометрия учит нас тем самым операциям, относительно линий, фигур, углов…Логики учат нас тому же относительно последовательности слов складывая вместе два имени, чтобы создать суждение, и два суждения, чтобы создать силогизм, и много силогизмов, чтобы сложить доказательства. Из суммы или вывода силогизмов логики отнимают одно предложение, чтобы найти другое».

Таким способом Гоббс  высказал идею, которая позднее была реализована в математической (символической  логике).

Целью философии, по его  мнению, есть создание научного метода. Таким методом и должна стать новая логика, которую он понимал как науку различия истины и лжи. Правда, универсальным научным методом познания в его доскональном виде Гоббс считал математику. Особенно высоко он ценил геометрию, которая по его мнению есть идеалом всех наук, которые должны выводить все свои законы с нескольких первых принципов. Их роль могут исполнять только определения имен, а не аксиомы и постулаты, которыми, по мнению Гоббса, передают соответственные определения.

Существенное место в логике Гоббса занимала теория знаков, которая стала важным вкладом в семиотику (науку о знаках). Определяя неразрывную связь мышления и языка, этот мыслитель рассматривал логику как науку об именах ( понятия, идеи), предложения (высказывания, суждения), объединение предложений (умозаключения, доказательства), науку про истину и ложь и научный метод. Он создал широко расширенную классификацию имен. Именно Гоббс первым назвал генетическое определение отдельным видом исследования.

Большое значение Гоббс  предавал операциям разделения понятий, их ограничением и обобщением. Рядом с дихоомичным разделением он называл и трихиотомичное. Ограничение и обобщение понятий расссматривал как сложение и вычитание имен. Так, прибавляя к имени « прямоугольник» имя «равносторонний», получим имя «квадрат», а отымая от имени «квадрат» имя «прямоугольный» получим имя «ромб».

Предложение Гоббс рассматривает  как объединение имен. Для науки, по его мнению, приемлемы только некоторые объединения имен –  предложений. Он обращается к операции перестройки суждений, в частности их обращения и превращения. Условные суждения Гоббс, считает самыми адекватными, поскольку основным заданием научного знания является познание причинных связей.

   Объясняя мысль, согласно которой любое суждение является суммой двух имен (субъекта и предиката), Гоббс вынужден считать кванторные слова «все», «некоторые» и т. д. составными соответствующих имен, а частичку «не», которая занимает место перед связкой «есть», присоединять к имени, которым обозначается предикат. Другими словами, отрицательные суждения он рассматривал как утвердительные, в которых роль предиката выполняет понятие, противоречащие предикату соответствующего отрицательного суждения.

Умозаключения он рассматривал как присоединение предложений. В основе его учения, про умозаключение, лежит силогизм, который, по Гоббсу, является операцией суммирования трех имен или соединением двух предложений, которые имеют общие имя (имя, которое обозначает средний термин). Вместе с тем этот мыслитель предлагает и другое понятие силогизма, которое позже было конкретизировано в математической (символической) логике.

Законы противоречий и исключенного третьего Гоббс понимал как законы создания правильных предложений (суждений) с имен (понятий), а закон тождественности  – как условие научной точности, которое (условие) можно сформулировать так : каждое слово в понятии должно применяться в одном  и том же значении.

Рене Декарт (1596-1650), поддавал критике схоластическую логику, поставил перед наукой, как и Бекон, задание освободиться от традиционных взглядов и слепой веры в авторитеты и построить заново все строение науки, начиная с самого низа. Предусловием такой перестройки он провозгласил всеобщий метод сомнения, необходимый для критической проверки всех наших знаний и открытие абсолютной, достоверной истины.

Большое значения придавал Декарт методу познания. Стоя на позициях рационализма, он считал только дедукцию строго научным методом. Не отказывался  он и от индукции, но называл ее выводы сомнительными и недостоверными.

Ясность и четкость являются, по Декарту, критериями истины, а ведут  к ней интуиция, дедукция, индукция, сравнение и аналогия. Он разрабатывал принцип полной математической индукции и был склонен рассматривать его как логический принцип. Ему принадлежит оригинальная теория причин ошибок. Декарт выступил против общего соглашения как критерия истины.

Взгляды Декарта на интуицию, как правило, поддаются критике, но нельзя игнорировать их историческое значение. Теория непосредственной и  бузусловной достоверности простых  явлений была направлена против схоластических сил, всякого рода духов и т. д.

Учения Декарта, в частности  его дедуктивный метод и принцип  полной математической индукции, продолжали развивать и  другие мыслители.

Блез Паскаль (1623-1662) – один из родоначальников современного аксиоматического метода и теории вероятности.

Бенедикт Спиноза (1632-1677) – выдающийся философ, который своими гносеологическими идеями повлиял на развитие логики того времени. Как и Декарт, он – рационалист. разум, по его мнению, может познать все, поскольку сама действительность разумна, рациональна.

Идеалом научных знаний для Спинозы была математика.

Готфрид Лейбниц (1646-1716) обогатил логику новыми идеями. Некоторые из них опередили свою эпоху на несколько столетий. Только в 20 в. с развитием в работах современных ученых. Это прежде всего касается его идеи построения специального искусственного языка, с помощью которого из всякого мышления можно построить упорядоченную цепочку знаков определенного типа.

Значительное внимание он уделял законам логики, в первую очередь закону тождественности, который рассматривал как первую истину разума. Этот закон Лейбниц применял при анализе суждений. Так, предикат, по его мнению, понимается в субъекте как его определение, откуда делается вывод про частичную или полную тождественность субъекта и предиката суждения.

Анализировал Лейбниц и основные формы мышления. Так, общие понятия (как и общие и необходимые  суждения), по его мнению, нельзя получить с единичных фактов с помощью  индуктивного умозаключения. Условием истинности понятия он считал их внутреннюю непротиворечивость и способность быть выходным пунктом и источником для значительных суждений.

Суждения Лейбниц разделял на аналитические (в которых высказываются  вечные и необходимые истины) и  синтетические (случайные истины). Он создал оригинальное учение про гипотезу, считая, что может быть несколько гипотез, которые с одинаковой убедительностью объясняют соответственные явления. Объективную ценность гипотезы Лейбниц видел в ее способности объяснить как можно больше соответственных явлений как можно меньшим количеством оснований. Особенно высоко ценил гипотезы, которые помогают предвидеть будущие.

Особое значение Лейбниц  уделял проблеме истины, в первую очередь  вопросу, про общую природу истин. Будучи рационалистом, он недооценивал индукцию и абсолютизировал роль дедукции, считая идеалом научных знаний чистоту дедукции.

Идеи Лейбница дали толчок для создания двух диаметрально противоположных  логик – формальной и диалектической, содержательной, основанной на идеи Лейбница про самодвижение и понимание понятия как источник суждений.

Иммануил Кант (1724-1804), называя аристотелевскую логику формальной. Если обычная логика изучала формы мышления, абстрагируясь от анализа предметного содержания этих форм, то созданная Кантом

трансцендентальная логика должна была исследовать те условия, которые предоставляют знаниям  априорный характер и обеспечивают возможность, безусловно всеобщих и  необходимых истин.

Георг – Вильгельм – Фридрих  Гегель (1770-1831) создал диалектическую логику, которую Карл Маркс (1818-1883) успешно применял при написании всемирно известной работы «Капитал», придав ей (диалектической логике) материалистическую интерпретацию.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Современная логика

 

 

 В истории логики выделяют два этапа:

 

 

1. От логики Древнего мира до возникновения во второй половине 19 в. современной логике.

 

2. От второй половины 19 в. до наших дней.

 

На первом этапе логика преимущественно решала проблемы, поставленные еще Аристотелем. В последние полтора столетия в ней происходили качественные изменения. Предпосылки возникновения этих изменений появились еще тогда, когда Лейбниц предлагал идею вычисления и соответственный формализованный язык. Эту идею, как  предполагалось, современники не  поняли и постепенно забыли. Во второй половине 19 в., а тем более в 20 в. на человечество ожидало множество новых идей, благодаря которым современная логика пережила научную революцию. Назовем только несколько выдающихся ученых, которые сделали существенный внос в ее развитие.

Джордж Буль (1806-1864) – один из основателей математической логике. Положив в основу своих исследований аналогию между алгеброй и логикой, он разработал соответственное логическое вычисление, в котором применял законы и операции математики (прибавлением классов, умножения и т.д.). Алгебро – логический метод дал возможность Булю выявить новые типы выводов, которые не учитывались в традиционной силогистике. Он детально проанализировал законы коммутативности, ассоциативности, дистрибутивности.

Алгебра логики – система алгебраических методов решения логических задач и совокупность таких задач; в узком смысле – табличное, матричное построение логики высказываний, определяющие логические операции над ними.

Работы Буля 1847-1854 дали рождение алгебре логики, или булевой алгебре. Буль первым показал, что существует аналогия между алгебраическими и логическими действиями, так как и те, и другие предполагают лишь два варианта ответов – истина или ложь, нуль или единица. Он придумал систему обозначений и правил, пользуясь которыми можно закодировать любые высказывания, а затем манипулировать ими как обычными числами. Булева алгебра располагала тремя основными операциями – И, ИЛИ, НЕ, которые позволяли производить сложение, вычитание, умножение, деление и сравнение символов и чисел.

Огастес де Морган (1806-1871) – основатель логического анализа отношений, также предложил формулу суждений отношения, которая напоминает современную формулу “aRb”. Он сформулировал основные принципы логики высказываний и логики классов. В разработанной им алгебре отношения анализировал операции сложения, умножения и т.д. В математической логике Морган сформулировал законы, которые носят его имя – «законы де Моргана».

Готлиб Фреге (1848-1925),немецкий логик, математик и философ, основоположник логицизма. Дал первую аксиоматику логики высказываний и предикатов, построил первую систему формализованной арифметики. Один из основоположников семантики.Идеи Фреге много в чем наперед определяли развитие логики 20 в.; он ввел понятие  логической функции и различия свойств вещей и отношений ( а соответственно одноместных и многоместных логических функций); впервые ввел символы для обозначения кванторов; ввел понятие существенного значения и т.д.

Фреге систематически исследовал отношения между языковыми выражениями и предметами, которые обозначаются этими выражениями; раскрыл различие между значением и смыслом языковых выражений. Его работы расцениваются как начало нового этапа в развитие математической (символической) логики.

Пирс Чарльз Сандерс (1839-1914), американский философ, логик, математик и естествоиспытатель. Родоначальник прагматизма. Выдвинул принцип, согласно которому содержание понятия целиком исчерпывается представлением о его возможных последствиях. Основатель по математической логике. Родоначальник семиотики (общей теории знаков). В своем вычислении использовал как строгую, так и нестрогую дизъюнкцию. Пирс сформулировал законы материальной импликации. Долгое время его работы не были известны широкой научной общественности.

Давид Гильберт (1862-1943), немецкий математик, логик, достиг значительных успехов в использовании метода формализации в определении логических умозаключений, в разработке вычисления выражений и предикатов, в исследовании аксиоматизации знаний. Он совершил строго аксиоматическое построение геометрии Эвклида, что наперед определило дальнейшее развитие исследований по аксиоматизации научных знаний, предложил развернутый план определения математики путем ее полной формализации. Но эта программа оказалась несовершенной, хотя ее идеи привели к появлению метаматематики (теории доказательств).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Альфред – Норт Уайтхед (1861-1947) англо – американский математик, логик и философ, представитель неореализма. С середины 1920-х гг. развил «философскую космологию», родственную платонизму. Автор (совместно с Б.Расселом) основополагающего труда по математической логике «Основания математики».

 

 

<О НАУКЕ>

 

<...> Систематическое  познание, которое в общем и  называется наукой, образуется благодаря  соединению двух слоев опыта. Один слой складывается из непосредственных данных, полученных конкретными наблюдениями. Другой слой представлен нашим общим способом постижения мира. Их можно назвать Слоем Наблюдения и Концептуальным Слоем. Прежде всего следует помнить о том, что слой наблюдения всегда интерпретирован с помощью понятий, доставляемых концептуальным слоем. Вопрос о приоритете того или иного слоя в данном случае представляет лишь чисто академический интерес. Мы наследуем от прошлого как слой наблюдения, т.е. типы вещей, фактически различаемых нами, так и концептуальный слой, т.е. некоторую приблизительную систему идей, с помощью которых мы осуществляем интерпретацию. Мы не можем сказать, когда именно в истории человечества или даже в истории животного мира началось это взаимодействие. Верно также и то, что новые наблюдения изменяют концептуальны слой, но точно так же новые понятия создают новые возможности выделения наблюдаемых различий.

Нельзя понять истории  мышления, если не принимать во внимание серьезного недостатка слоя наблюдения. Наблюдаемые характеристики не детерминированы беспристрастными фактами. Одни из них выделяются, другие отбрасываются, а то, что сохраняется, систематизируется на основе субъективных предпочтений. Предпочтения, вносимые в наблюдение, приводят к искажению фактов. Поэтому следует отличать факты сами по себе от того, как они нам являются. Подлинны факты нельзя отбрасывать, но нужно отказаться от порядка, обусловленного субъективными предпочтениями, который сам представляет собой факт наблюдения.

 

 

 

 

 

 

 

 

Бертран Рассел (1872-1970), английский философ, логик, математик, общественный деятель. Основоположник английского неореализма и неопозитивизма. Развил дедуктивно – аксиоматическое построение логики в целях логического обоснования математики. Один из инициаторов Пагуошского движения. Имеет большие заслуги в сфере разработки языка современной логической символики. Он систематически изложил теорию вычисления выражений и теорию классов. В книге « Принципы математики» вместе с Уайтхедом раскрыл математическую логику путем аксиоматизации и формализации вычисления выражений, классов и предикатов, а также теорию типов как способа преодоления парадоксов. Кроме того, Рассел исследовал логический аспект проблемы существования, логический статус дескрипции, природу некоторых парадоксов и т.д.

 

Джузеппе Пеано (1858-1932 ) предложил идеи, благодаря которым было осуществлено переход от старой алгебры логики к математической в ее современном виде. Он ввел принятые  в современной математической логике символы, сформулировав систему аксиом для арифметики натурального ряда.

Платон Порецкий (1846-1907) первым в России разработал и читал курс математической логики. Он обобщил и развил достижения Дж. Буля, У.-С. Джевонса, Е.Шредера в сфере алгебры логики. Значительное место в работах Порецкого занимала «теория следствий». Им обобщена вся теория силогистики традиционной логики, проанализированы некоторые несилогические размышления и т.д.

Значительным является вклад в развитие современной  логики и некоторых других ученых, в частности представителей львовско-варшавской школы, к которой принадлежали К. Твардовский, Я.Котарбинский, К.Айдукевич и т.д. Они много сделали для развития логической семантики, теории множеств, модальной и многозначной, математической логики, для развития методологических и металогичных проблем и т.д.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из истории  логики в Украине

 

 

Есть основание считать, что  некоторые работы античных мыслителей логики стали известны в Киевской Руси уже в 11 в. Наиболее известными среди них были Аристотель и Платон.