Моделирование сложных систем

Введение

 

Современное состояние общества характеризуется внедрением достижений научно-технического прогресса во все сферы деятельности. Переживаемый в настоящее время этап развития является этапом информатизации. Информатизация - это процесс создания, развития и всеобщего применения информационных средств и технологий, обеспечивающих кардинальное улучшение качества труда и условий жизни в обществе. Информатизация тесно связана с внедрением информационно-вычислительных систем, с повышением уровня автоматизации организационно-экономической, технологической, административно-хозяйственной, проектно-конструкторской, научно-исследовательской и других видов деятельности. Создание сложных технических систем, проектирование и управление сложными комплексами, анализ экологической ситуации, особенно в условиях агрессивного техногенного воздействия, исследование социальных проблем коллективов, планирование развития регионов и многие другие направления деятельности требуют организации исследований, которые имеют нетрадиционный характер. По ряду специфических признаков все перечисленные объекты прикладной деятельности обладают свойствами больших систем. Таким образом, в различных сферах деятельности приходится сталкиваться с понятиями больших или сложных систем.

 

В разных сферах практической деятельности развивались соответствующие методы анализа и синтеза сложных систем. Системность стала не только теоретической категорией, но и аспектом практической деятельности. Ввиду того, что сложные системы стали предметом изучения, проектирования и управления, потребовалось обобщение методов исследования систем. Появилась объективная необходимость в возникновении прикладной науки, устанавливающей связь между абстрактными теориями системности и системной практикой. В последнее время это движение оформилось в науку, которая получила название «системный анализ».

 

Особенности современного системного анализа вытекают из самой природы сложных систем. Имея в качестве цели ликвидацию проблемы или, как минимум, выяснение ее причин, системный анализ привлекает для этого широкий спектр средств, использует возможности различных наук и практических сфер деятельности. Являясь по существу прикладной диалектикой, системный анализ придает большое значение методологическим аспектам любого системного исследования. С другой стороны, прикладная направленность системного анализа приводит к необходимости использования всех современных средств научных исследований - математики, вычислительной техники, моделирования, натурных наблюдений и экспериментов.

 

Системный анализ является меж- и наддисциплннарным курсом, обобщающим методологию исследования сложных технических, природных и социальных систем. Для проведения анализа и синтеза сложных систем используется широкий спектр математических методов. Основу математического аппарата данной дисциплины составляют линейное и нелинейное программирование, теория принятия решений, теория игр, имитационное моделирование, теория массового обслуживания, теория статистических выводов и т.п.

 

 

Основы цели, проблемы и этапы моделирования

 

Основная общая цель моделирования заключается в наблюдении за системой, подверженной воздействию внешних или внутренних факторов при достижении системой определенного состоянии, которое может быть как задано, так и неизвестно, из-за отсутствия информации или по каким либо иным причинам. Моделирование позволяет определить сможет ли система функционировать при таких условиях или нет, во время этого перехода. В зависимости от реальной модели и цели расширяются и конкретизируются.

 

Определение качества функционирования большой системы, выбор оптимальной структуры и алгоритма поведения, построение системы в соответствие с поставленной перед ней целью - главная проблема при проектировании современных больших систем (в том числе и АСУ, САПР, АСНI).

 

Поэтому, моделирование - один из методов, которые используются при проектировании и исследовании больших систем. Моделирование осуществляется через эксперимент - процедуру организации и наблюдения каких-нибудь явлений, которые осуществляются в условиях, близким к действительным, или имитируют их.

 

Различают два типа экспериментов:

 

1.                пассивный, когда исследователь  наблюдает процесс, не вмешиваясь  в него;

 

2.                активный, когда наблюдатель вмешивается  и организовывает прохождение  процесса.

 

В основе моделирования лежат информационные процессы:

 

v    создание модели M базируется на информации о  реальном объекте;

 

v    при реализации  модели получается информация  о данном объекте;

 

v    в процессе  эксперимента с моделью вводится  управляющая информация;

 

v    полученные данные  обрабатываются.

 

Как объект моделирования мы рассматриваем сложные организационно-технические системы, которые относятся к классу больших систем.

 

Модель М такой системы так же становится частью системы S(M) и может относиться к классу больших систем.

 

Следует также заметить, что модель большой системы описывается следующими критериями:

 

1.                ЦЕЛЬ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ. Определяет  степень целенаправленности поведения  модели М. Модели делятся на  одноцелевые (для решения одной задачи) и многоцелевые (рассматривают ряд сторон объекта).

 

2.                СЛОЖНОСТЬ. Оценивается числом элементов  и связей между ними, иерархию  связей, множеством входов и выходов  и т.д.

 

3.                ЦЕЛОСТНОСТЬ. Модель М, которая создается, является одной целостной системой S(M), включает в себя большое количество составных частей (экспериментов), которые находятся в сложной взаимосвязи. Характеризуется появлением новых свойств, отсутствующих у элементов (эмерджентность).

 

4.                НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ. Проявляется в системе: по состоянию системы, возможности достижения поставленной цели, методом решения задач, достоверности исходной информации и т.д. Главная характеристика неопределенности это такая мера информации как энтропия.

 

5.                ПОВЕДЕНЧЕСКАЯ КАЗНЬ. Позволяет  оценить эффективность достижения  системой S поставленной цели. Применяя  к М, позволяет оценить эффективность  М и точность, и достоверность  результатов.

 

6.                АДАПТИВНОСТЬ. Это свойство высокоорганизованной системы. Благодаря ей S адаптируется к внешним раздражителям в широком диапазоне изменения действий Е. Применяя к модели М важна ее адаптация к внешним условиям, близким к реальным, а также вопрос существования М, и ее живучести и надежности.

 

7.                ОРГАНИЗАЦИОННАЯ СТРУКТУРА СИСТЕМЫ  МОДЕЛИРОВАНИЯ. Зависит от сложности  модели и степени совершенствования  средств моделирования. Одним из  главных достижений в области  моделирования - это возможность  использования имитационных моделей  для проведения машинных экспериментов.

 

Здесь нужны:

 

v    оптимальная  организационная структура комплекса  технических средств

 

v    информационного

 

v    математического  и программного обеспечения системы  моделирования S`(М)

 

v    оптимальная  организация процесса моделирования (время моделирования и точность результата ).

 

8.                УПРАВЛЯЕМОСТЬ МОДЕЛИ. Необходимо  обеспечить управление со стороны  экспериментаторов при имитации  разных условий прохождения процесса. Управляемость S связана со степенью  автоматизации моделирования (программные средства и средства диалога).

 

9.                ВОЗМОЖНОСТЬ РАЗВИТИЯ МОДЕЛИ. Современный  уровень науки и техники позволяет  создавать мощные системы моделирования S(M) для исследования многих сторон  функционирования реального объекта. Необходимо предвидеть возможность развития S(M) как по горизонтали, расширяя спектр изучаемых функций, так и по вертикали, расширяя число подсистем.

 

В целом проблема моделирования сложной системы - это комплекс сложных научно-технических задач.

 

При создании рассматривают следующие основные этапы:

 

v    определение  цели моделирования;

 

v    идентификация  реальных объектов;

 

v    выбор вида  моделей;

 

v    построение моделей  и их машинная реализация

 

v    взаимодействие  исследователя с моделью в ходе машинного эксперимента

 

v    проверка правильности  полученных в ходе моделирования  результатов

 

v    определение  главных закономерностей, исследуемых  при моделировании

 

Теперь же перейдем непосредственно к созданию модели по конкретно поставленному заданию.

 

Постановка цели моделирования

 

Постановка задачи, построение содержательной модели - творческий процесс, основанный на возможностях и знаниях исследователя, базируется на эвристике.

 

Изучив задание, можно выделить следующие цели создания модели:

 

1.                Определение производительности  второго цикла обработки деталей;

 

2.                При каком условии возможно  повышение загрузки второго станка  и снижение уровня задела на  втором цикле обработки;

 

Идентификация реальных объектов

 

На этом этапе осуществляется определение основных элементов реальной системы, и привязка их к образным понятиям модели с дальнейшим конкретизированием и конвертированием в математическое представление на стадии расширения алгоритма программной реализации.

 

 

Для начала определим, что это вообще берется за понятие системы. Исходя из поставленной задачи, под системой подразумевается автоматизированный конвейер обработки деталей в машинном цехе, воздействие на систему с внешней среды не осуществляется, а внутреннее производится непосредственно над деталями (первичная и вторичная обработка) и станками (уровень загрузки и производительности).

 

Далее определим входные и выходные элементы системы, для модели это будет входная и выходная информация. За входные элементы примем детали, а точнее количество этих деталей. За выходные – производительность станков на втором уровне обработки (я не принимаю уровень загрузки сборщика брака, т.к. это можно определить по производительности).

 

Так же можно сразу разбить систему на две подсистемы (это в дальнейшем упростит программную реализацию): систему первичной обработки деталей и систему вторичной обработки брака. Так как известно, что бракованные детали не могут обрабатываться дважды нет необходимости в дальнейшем дроблении.

 

Выбор вида моделей

 

Виды моделей можно классифицировать следующим способом:

 

 

 

детерминированное стохастическое

 

 

 

статическое динамическое

 

 

 

дискретное дискретно-непрерывное непрерывное

 

 

 

мысленное (абстрактное) реальное (материальное)

 

 

 

наглядное, символическое, математическое, натурное физическое

 

В зависимости от характера изучаемых процессов в системе S все виды моделирования могут быть разделены на: детерминированные и стохастические; статические и динамические; дискретные, непрерывные и дискретно- непрерывные.

 

Детерминированное моделирование отображает детерминированные процессы, то есть процессы, в которых предвидится отсутствие всяких случайных влияний.

 

Стохастическое моделирование отображает вероятностные процессы и случаи. Анализируется ряд реализаций случайного процесса и оцениваются средние характеристики, то есть набор однородных реализаций.

 

Статическое моделирование описывает поведение объекта в данный момент времени.

 

Динамическое моделирование отображает поведение объекта во времени.

 

Дискретное моделирование отображает дискретные процессы, непрерывное моделирование - непрерывные процессы, дискретно-непрерывное моделирование - оба процесса.

 

 В зависимости от  формы представления объекта (системы S) выделяют: вымышленные и реальные.

 

 Вымышленное (абстрактное) моделирование - когда невозможно  или дорогое материальное создание (модели микромира). Делится на:

 

v    наглядное;

 

v    символическое;

 

v    материальное.

 

Наглядное моделирование - на базе представления человека об объекте создаются гипотетические модели, аналоги и макеты. Гипотетическое моделирование - выбирается гипотеза о реальном объекте, гипотеза, которая отображает уровень знаний об объекте, когда знаний не хватает для формализации. Аналоговое моделирование использует аналогии разных уровней (полная, неполная, приблизительная). Макетирование - в основе выполненного макета лежит аналогия причинно-наследственных связей.

 

Символическое моделирование - искусственный процесс создания логического объекта-заместителя реального с помощью системы знаков и символов. Знаковое моделирование - вводятся знаки, условные обозначения отдельных понятий, составляются из знаков слова и предложения; операции объединения, пересечения и дополнения теории множеств дают описание объекта.

 

Языковое моделирование - в основе лежит словарь однозначных понятий.

 

Математическое моделирование - замена реального объекта математическим. Делится на аналитическое, имитационное и комбинированное.

 

Аналитическое моделирование - процессы функционирования элементов системы записываются в виде некоторых функциональных соотношений (алгебраических, интегро-дифференциальных, конечно-разностных и т.п.) или логических условий. Аналитическая модель может быть исследована следующими методами:

 

v    аналитическими, когда хотят получить в общем  виде явные зависимости для  искомых характеристик;

 

v     численным, когда, не умея решить уравнение в  общем виде, получают числовые результаты при конкретных исходных данных;

 

v    качественный, когда  не умея решить уравнение, находят  некоторые свойства решений (например, стойкость и др.).

 

Аналитический метод связывает явной зависимостью исходные данные с искомыми результатами. Это возможно для сравнительно простых систем.

 

Численные методы позволяют исследовать более широкий класс систем. Они эффективны при использовании ЭВМ. Для построения аналитических моделей существует мощный математический аппарат - алгебра, функциональный анализ, разностные уравнения, теория вероятности, математическая статистика, теория массового обслуживания и т.д.

 

Имитационное моделирование используется, когда для описания СС недостаточно аналитического моделирования. В имитационной модели поведение компонент сложной системы (СС) описывается набором алгоритмов, которые затем реализуют ситуации, которые возникают в реальной системе. Алгоритмы, которые модулируют по исходным данным (сходное состояние СС) и фактическим значением параметров СС позволяют отобразить явления в S и получить информацию о возможном поведении СС. На основе этой информации исследователь может принять соответствующее решение. Имитационная модель (ИМ) СС рекомендуется в следующих случаях :

 

1)                нет законченной постановки задачи исследования и идет процесс познания объекта моделирования. ИМ - способ изучения явления.

 

2)                математические средства аналитического  моделирования сложные и громоздкие  и ИМ дает наиболее простой  способ.

 

3)                кроме оценки влияния параметров СС необходимо наблюдать поведение компонент СС некоторый период.

 

4)                ИМ - единственный способ исследования  СС, то есть невозможны наблюдения  в реальных условиях за объектом.

 

5)                необходимо контролировать протекание процессов в СС, уменьшая и ускоряя скорость их протекания в ходе имитации.

 

6)                при подготовке специалистов  и освоении новой техники.

 

7)                изучение новых ситуаций в  СС, проверка новых стратегий  и принятие решений перед проведением экспериментов на реальной S.

 

8)                предвиденье узких мест и трудностей  в поведении СС при введении  новых компонент.

 

ИМ - наиболее распространенный метод анализа и синтеза СС.

 

Натурное моделирование - исследование на реальном объекте и обработке результатов экспериментов на основе теории подобия. Научный эксперимент, комплексные исследования, производственный эксперимент (исследуется широкая автоматизация, вмешательство в управление реальным процессом, создание критических ситуаций).

 

Физическое моделирование - на установках, которые сохраняют природу явлений при физическом подобии.

 

 Кибернетическое моделирование - нет непосредственно физического  подобия. Отображается S как "черный  ящик" рядом входов и выходов.

 

Из всего вышесказанного и условий задания можно определить следующий вид модели:

 

v    В зависимости  изучаемых процессов: стохастическая  – неизвестно сколько будет  находиться деталей в накопителе  при повторной обработке (известно, что если больше 3-х – активизируется  второй станок); динамическое – необходимо узнать как система будет функционировать не в конкретный момент времени а на всем промежутки обработки 500-а деталей; непрерывное – из задания следует, что рассматривается автоматизированный конвейер.

 

v    В зависимости от формы представления: вымышленное (абстрактное) – слишком дорого для студента материальное создание; к данной моделе применимы почти все варианты абстрактного моделирования (математическое, символьное т.д.) так, что нет смысла перечислять все.

 

Выбор математической схемы

 

Математическая схема - это участок при переходе от содержательного к формальному описанию процесса функционирования системы с учетом действия внешней среды.

 

То есть имеет место связка: "описательная модель - математическая схема - математическая (аналитическая и (или) имитационная) модель".

 

Каждая конкретная система S характеризуется набором свойств, то есть величин, отображающих поведение моделируемого объекта (реальной S) и учитывающих условия ее функционирования во взаимодействии с внешней средой (системой) Е.

 

При построении ММ системы решаются вопросы о полноте и упрощении. Полнота модели реализуется выбором границы " система S - среда Е ". Упрощение модели - выделение основных свойств S и отбрасывание второстепенных свойств (зависит от цели моделирования).

 

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СХЕМЫ ОБЩЕГО ВИДА

 

Модель S можно представить множеством величин, описывающих процесс функционирования реальной системы S.

 

Эти величины создают в общем случае четыре подмножества :

 

1) совокупность входных  влияний на систему ;;

 

2) совокупность влияний  внешней среды;

 

3) совокупность внутренних  параметров системы 

 

4) совокупность выходных  характеристик системы          .

 

В этих подмножествах выделяются управляемые и неуправляемые переменные.

 

При моделировании S входные влияния, влияние внешней среды Е и внутренние параметры системы являются независимыми (экзогенными) переменными в векторной форме:

 

;

 

;

 

.

 

Выходные характеристики системы - зависимые (эндогенные) переменные.

 

.                                                                  (1)

 

 Процесс функционирования  описывается оператором Fs, который  пре-

 

 образовывает экзогенные  переменные в эндогенные :

 

                                                        (2)

 

 Совокупность зависимых  выходных характеристик системы от времени (1) называется выходной траекторией (t), (2): называется законом функционирования системы S и обозначается Fs.

 

 В общем случае  закон функционирования системы Fs может быть задан в виде  функции, функционала, логических условий, алгоритма, таблицы, словесного правила соответствия.

 

 Таким образом, математическая  модель объекта (реальной системы) - это конечное подмножество переменных  вместе с математическими связями  между ними и характеристиками .

 

ТИПОВЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СХЕМЫ

 

В практике моделирования объектов в области системотехники и системного анализа рациональней использовать типовые математические схемы:

 

v     дифференциальные  уравнения

 

v     конечные  автоматы

 

v     вероятностные  автоматы

 

v     СМО (системы  массового обслуживания).

 

ММ на основе этих схем:

 

1) детерминированные модели, когда при исследовании случайные  факторы не учитываются, и системы  функционируют в непрерывном  времени, основанные на использовании  дифференциальных, интегральных, интегро-дифференциальных  и других уравнений.

 

2) детерминированные модели, которые функционируют в дискретном  времени - конечные автоматы и  конечно-разностные схемы.

 

3) стохастические модели (при учете случайных факторов) в дискретном времени - вероятностные  автоматы.

 

4) стохастические модели в непрерывном времени - СМО.

 

Длябольших информационно-управляющих систем (Ех, АСУ) типовые схемы недостаточны. Поэтому используют:

 

 

5) агрегативные модели (А-системы), которые описывают широкий круг  объектов исследования с отображением  системного характера этих объектов. При агрегативном описании сложная система разделяется на конечное число частей (подсистем), сохраняя при этом связи между взаимодействующими частями.

 

Итак, 5 подходов при построении ММ сложных систем :

 

1) непрерывно-детерминированный (D-схемы);

 

2) дискретно-детерминированный (R- схемы);

 

3) дискретно-стохастический (P- схемы);

 

4) непрерывно-стохастический (Q- схемы);

 

5) обобщенный или универсальный (А-схемы).

 

На основе сделанного выбора вида модели (непрерывно-стохастической) необходимо выбрать схему модели, исходя из определения схем (не вижу смысла описывать все схемы, а выбранная схема будет описана в следующей главе) для моей модели подходит Q-схема.