Общая характеристика доказательства. Опровержение. Требования к элементам доказательства

     СОДЕРЖАНИЕ: 
 
 

ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………….…2 

1. СТРУКТУРА  ДОКАЗАТЕЛЬСТВ…………………………………………….3 

2. ВИДЫ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ,  ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ……………………...3 

3. ПОНЯТИЕ ОПРОВЕРЖЕНИЯ………………………………………………..6 

4. ПРАВИЛА И ОШИБКИ, ВСТРЕЧАЮЩИЕСЯ В ДОКАЗАТЕЛЬСТВЕ И ОПРОВЕРЖЕНИИ……………………………………………………….……….7 

4.1.Правила  и ошибки по отношении к  тезису……………………………..….8 

4.2.Правила и ощибки по отношению к аргументу……………………………8 

4.3.Правила  к форме обоснованного тезиса (демонстрации) и ошибки в форме  доказательства……………………………………………………………9 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………….12 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ……………………………..13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     ВВЕДЕНИЕ 

     Познание  отдельных предметов, их свойств  происходит посредством форм чувственного познания (ощущений и восприятий). Мы видим, что этот дом ещё не достроен, ощущаем вкус горького лекарства и так далее. Эти истины не подлежат особому доказательству, они очевидны.

     Во  многих случаях, например на лекции, в  сочинении, в научной работе, в докладе, в ходе полемики, в судебных заседаниях, на защите диссертации и во многих других, приходится доказывать, обосновывать высказанные суждения.

      Многие  истинные положения принимаются  за таковые только после того, как  их докажут. Вместе с тем часто  встречаются ложные утверждения, которые  отвергаются только после того, как их опровергнут. Иначе говоря, далеко не все высказываемые мысли являются очевидно истинными или очевидно ложными. Как же логически убеждать в истинном и выявлять ложь? На этот вопрос отвечает логическое учение о доказательстве. Собственно само доказательство интересует только в контексте к опровержению, а потому имеет смысл рассматривать их в совокупности.

     Доказательность — важное качество правильного мышления.

     Теория  доказательства и опровержения является в современных условиях средством формирования научно обоснованных убеждения. В науке ученым приходится доказывать самые разные суждения, например суждение о том, что существовало до нашей эры, к какому периоду относятся предметы, обнаруживаемые при археологических раскопках, об атмосфере планет Солнечной системы, о звездах и галактиках Вселенной, о теоремах математики, о направлении развития ЭВМ, об осуществлении долгосрочных прогнозов погоды, о тайнах Мирового океана и космоса. Все эти суждения должны быть научно обоснованны.

     Доказательство - это совокупность логических приемов обоснования истинности какого-либо суждения с помощью других истинных и связанных с ним суждений.

     Доказательство  связано с убеждением, но не тождественно ему: доказательства должны основываться на данные науки и общественно-исторической практики, убеждения же могут быть основаны, например, на религиозной вере в догматы церкви, на предрассудках, на неосведомлённости людей в вопросах  экономики и политики, на видимости доказательности, основанной на различного рода софизмах. Религиозные проповедники могут “убедить” какую-то часть людей в существовании я Бога, Ада, Рая и так далее.

      Нужно уметь проследить каждый шаг доказательства. Иначе его части лишатся связи, и оно в любой момент может рассыпаться, как карточный домик. Но не менее важно понять доказательство в целом, как единую конструкцию, каждая часть которой необходима на своем месте.

      Доказательство, не понятое как целое, ни в чем  не убеждает. Даже если выучить его  наизусть, предложение за предложением, к имеющемуся знанию предмета это ничего не прибавит. Следить за доказательством и лишь убеждаться в правильности каждого его последующего шага — это, по словам французского математика А. Пуанкаре, равносильно такому наблюдению за игрой в шахматы, когда замечаешь только то, что каждый ход подчинен правилам игры.

     Минимальное требование — это понимание логического выведения как целенаправленной процедуры. Только в этом случае достигается интуитивная ясность того, что мы делаем. 

1. СТРУКТУРА  ДОКАЗАТЕЛЬСТВ. 

      Структура доказательства включает в себя три части: тезис, аргументы (или основания) и демонстрацию (способ доказательства).

      Тезис доказательства - положение, которое доказывают.

      Аргументы - это суждения, при помощи которых ведут доказательство тезиса.

      Демонстрация (способ доказательства) - формы умозаключений, применяемые при выведении тезиса из аргументов.

      Например:

      число 4 - число рациональное

      Все четные числа - натуральные числа

      4 - число четное

      Следовательно, 4 - число натуральное

      Все натуральные числа - рациональные числа

      4 - число натуральное      

      Следовательно,4 - число рациональное

      Тезис доказательства здесь: “число 4 -  рационально  число“. Первые пять суждений - аргументы  доказательства. Демонстрация - два  категорических силлогизма первой фигуры. 
 

     2. ВИДЫ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ, ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ. 

     То, что создает, по выражению Пуанкаре, «единство доказательства», можно представить в форме общей схемы, охватывающей основные его шаги, воплощающей в себе общий принцип или его итоговую структуру. Именно такая схема остается в памяти, когда забываются подробности доказательства. С точки зрения общего движения мысли, все доказательства подразделяются на прямые и косвенные (непрямые).

      Прямое доказательство идет от рассмотрения аргументов к доказательству тезиса, то есть истинность доказательства непосредственно обосновывается аргументами.

     Например, нужно доказать, что сумма углов  четырехугольника равна 360°. Из каких утверждений можно было бы вывести этот тезис? Отмечаем, что диагональ делит четырехугольник на два треугольника. Значит, сумма его углов равна сумме углов двух треугольников. Известно, что сумма углов треугольника составляет 180°. Из таких положений выводим, что сумма углов четырехугольника равна 360°.

     В построении прямого доказательства можно выделить два связанных между собою этапа: отыскание тех, признанных обоснованными утверждений, которые способны быть убедительными аргументами для доказываемого положения; установление логической связи между найденными аргументами и тезисом. Нередко первый этап считается подготовительным и под доказательством понимается дедукция, связывающая подобранные аргументы и доказываемый тезис.

     Схема этого доказательства такова: из данных аргументов (a,b,c...) необходимо следуют истинные суждения (k,m,l...), а из последних следует доказываемый тезис q. По этому типу проводятся доказательства в судебной практике, в науке, в полемике, в сочинениях школьников, при изложении материала учителем.

     Широко  используется прямое доказательство в  статистических отчетах, в различного рода документах, в постановлениях.

     На  уроке обществоведения при прямом доказательстве тезиса “Народ – творец истории” учитель показывает, во-первых, что народ является создателем материальных благ, во-вторых, обосновывает огромную роль народных масс в политике, разъясняет, как в современную эпоху народ ведёт активную борьбу за мир, в-третьих, раскрывает его роль в создании духовной культуры.

      Непрямое (косвенное) доказательство - это доказательство в котором

истинность  выдвинутого тезиса обосновывается путём доказательства ложности антитезиса. Оно применяется тогда когда нет аргументов для прямого доказательства.

     Как с иронией замечает американский математик Д. Пойа, «косвенное доказательство имеет некоторое сходство с надувательским приемом политикана, поддерживающего своего кандидата тем, что опорочивает репутацию кандидата другой партии».

     Антитезис может быть выражен в одной  из двух форм:

     1)если  тезис обозначить буквой а , то его отрицание (а) будет антитезисом, то есть противоречащим тезису суждением;

     2) антитезисом для тезиса а в  суждении  а...в...с служат суждения .в и с

     В зависимости от этого различия в  структуре антитезиса косвенные

доказательства  делятся на два вида - доказательство от “противного”

(апагогическое)  и разделительное доказательство (методом исключения).

     В косвенном доказательстве рассуждение  идет как бы окольным путем. Вместо того чтобы прямо отыскивать аргументы для выведения из них доказываемого положения, формулируется антитезис, отрицание этого положения. Далее тем или иным способом показывается несостоятельность антитезиса. По закону исключенного третьего, если одно из противоречащих друг другу утверждений ошибочно, второе должно быть верным. Антитезис ошибочен, значит, тезис является верным.

     Поскольку косвенное доказательство использует отрицание доказываемого положения, оно является, как говорят, доказательством от противного.

      Апагогическое косвенное доказательство (или доказательство “от противного”). Осуществляется путем установления ложности противоречащего тезису суждения.

     Этот  метод часто используется в математике.

      Разделительное доказательство (методом исключения).

     Антитезис является одним из членов разделительного суждения, в котором должны быть обязательно перечислены все возможные альтернативы.

      Допустим, нужно построить косвенное доказательство такого весьма тривиального тезиса: «Квадрат не является окружностью». Выдвигается антитезис: «Квадрат есть окружность». Необходимо показать ложность этого утверждения. С этой целью выводим из него следствия. Если хотя бы одно из них окажется ложным, это будет означать, что и само утверждение, из которого выведено следствие, также ложно. Неверным является, в частности, такое следствие: у квадрата нет углов. Поскольку антитезис ложен, исходный тезис должен быть истинным.

     Другой  пример. Врач, убеждая пациента, что  тот не болен гриппом, рассуждает так. Если бы действительно был грипп, имелись бы характерные для него симптомы: головная боль, повышенная температура и т.п. Но ничего подобного нет. Значит, нет и гриппа.

     Это опять-таки косвенное доказательство. Вместо прямого обоснования тезиса выдвигается антитезис, что у пациента в самом деле грипп. Из антитезиса выводятся следствия, но они опровергаются объективными данными. Это говорит, что допущение о гриппе неверно. Отсюда следует, что тезис «Гриппа нет» истинен.

     Истинность  тезиса устанавливается путем последовательного  доказательства ложности всех членов разделительного суждения кроме одного.

     Доказательства  от противного обычны в наших рассуждениях, особенно в споре. При умелом применении они могут обладать особенной убедительностью.

     Итак, ход мысли в косвенном доказательстве определяется тем, что вместо обоснования  справедливости тезиса стремятся показать несостоятельность его отрицания.  
 
 

     3. ПОНЯТИЕ ОПРОВЕРЖЕНИЯ. 

     Опровержение - логическая операция, направленная на разрущение доказательства путем установления ложности или необоснованности ранее выдвинутого тезиса.

     Суждение, которое надо опровергнуть, называется тезисом опровержения.

     Суждения, с помощью которых опровергается тезис, называются аргументами опровержения.

     Существуют три способа опровержения тезиса: 1) опровержение (прямое и косвенное); 2) критика аргументов; 3) выявление несостоятельности демонстрации.

     1.Опровержение  тезиса (прямое и косвенное). Их три способа:

     а)опровержение фактами - должны быть приведены действительные события, явления, статистические данные, результаты  эксперимента, научные данные, которые противоречат тезису, то есть опровергаемому суждению;

     б)установление ложности (или противоречивости) следствий, вытекающих из тезиса - доказывается, что из данного тезиса вытекают следствия, противоречещие истине, этот прием называется “сведение к абсурду”;

     в)опровержение тезиса через доказательство антитезиса - по отношению к опровергаемому тезису (суждению а) выдвигается противоречащее ему суждение (то есть «не-а») и суждение «не-а» (антитезис)

     Доказывается, если антитезис истинен, то тезис ложен, третьего не дано.

     2.Критика  аргументов.

     Подвергаются  критике аргументы, которые были выдвинуты оппонентом в обоснование его тезиса. Доказывается ложност или несостоятельность этих аргументов.

     3.Выявление  несостоятельности демонстрации.

     Этот  способ опровержения состоит в том, что показывает ошибки в форме  доказательства. Наиболее распространённой ошибкой являетсяподбор таких аргументов, из которых истинность опровергаемого тезиса не вытекает.

     Доказательство  может быть построено неправильно  если нарушено какое-либо правило умозаключения  или сделано “поспешное обобщение”.

     Обнаружив ошибки в ходе демонстрации, мы опровергаем  её ход, но не опровергаем сам тезис. Доказательство же истинности тезиса должен дать тот, кто его выдвинул.

       Опровержение, как уже было сказано, имеет своей целью установить истинность или ложность какого-то положения, или несостоятельность определенного доказательства. Первое осуществляется посредством установления истинности положения, противоречащего опровергаемому.

      Допустим, высказано такое положение: “Все немецкие философы XIX века до Маркса - идеалисты”. Зная, что в XIX в Германии такой философ , как Л. Фейербах , был материалистом, а не идеалистом, устанавливаем тем самым истинность положения : “Некоторые немецкие философы XIX века до Маркса не являлись идеалистами”. Но если истинно это положение, то по закону исключенного третьего ложно ему противоречащее, а именно: “Все немецкие философы XIX века до Маркса - идеалисты”.

      Установить  несостоятельность доказательства - это значит указать или на ложность аргументов, или на нарушение правил логики. При этом мы не опровергаем самого тезиса доказательства, (тезис может быть на самом деле истинным), а только обнаруживаем его необоснованность, недоказанность.

      Например:

      Пусть кто-либо, пытающийся доказать, что  Франция обладает своим ядерным  оружием, рассуждает так:

      Все европейские страны обладают своим  ядерным  оружием

      Франция - европейская страна

      Следовательно, Франция обладает своим ядерным  оружием

      Опровергаем доказательство указанием на ложность аргумента: «Все европейские страны обладают своим ядерным оружием», так как есть европейские страны, не имеющие такого оружия, например Испания, Бельгия. Но мы не опровергли тезиса, который сам по себе истинен, хотя в рассуждении выше не доказан.

      Бывший  американский сенатор Джозеф Маккарти доказывал, что некто М.- коммунист, таким образом:

      Все коммунисты нападают на меня 

      М. нападает на меня

      Следовательно М. - коммунист

      Опровергаем доказательство, учитывая на нарушения  в рассуждении правила категорического  силлогизма: средний термин должен быть распределен в одной из посылок. Действительно, в приведенном силлогизме средний термин “нападает на меня” не распределен, так как он в обеих посылках является предикатом утвердительного суждения. Может М. действительно коммунист, но это в данном случае не доказано. “Силлогизм” сенатора, по остроумному замечанию американского логика Э. Беркли, подобен такому выводу: “Все гусеницы едят салат. Я ем салат. Следовательно, я - “гусеница”, что очевидно нелепо.  

      4. ПРАВИЛА И ОШИБКИ, ВСТРЕЧАЮЩИЕСЯ В ДОКАЗАТЕЛЬСТВЕ И ОПРОВЕРЖЕНИИ 

      В опровержении (впрочем, как и в доказательстве) следует неуклонно соблюдать ряд общих правил. Рассмотрим  эти правила и связанные с их нарушениями ошибки. 

      4.1.Правила и ошибки по отношении к тезису. 

      1. Тезис в ходе всего опровержения (или доказательства) должен оставаться одним и тем же. Если это правило нарушается, возникает ошибка, носящая название “подмены тезиса” (ignoratio elechi). Суть ее в том, что опровергается (доказывается) не тот тезис, который намеривались опровергнуть (доказать).

      Например:

      Если  кто-либо, стараясь доказать, что энергия  способна исчезать, стал бы аргументировать  это тем, что, например: “механическая  энергия превращается в электрическую  или тепловую”, то он доказывал бы на самом деле другой тезис: “Формы энергии способны превращаться друг в друга”, совершая, таким образом, подмену тезиса. 

     Особое  проявление подмены тезиса заключается  в ошибке, носящей название: “Кто слишком много доказывает, тот  ничего не доказывает” (Qui nimium probat, nihil probat). Она возникает тогда, когда стараются доказать вместо выдвинутого тезиса более сильное утверждение, могущее быть ложным.

      Например:

      Выдвинув  тезис: “Материальное производство и духовная культура не одно и тоже “ (истина), совершает  ошибку тот, кто  пытается доказать более сильное  положение: “Материальное производство и духовная культура не связаны друг с другом” (ложь).

      2. Тезис должен быть ясным, не  допускающим двусмысленности. Неясный  по содержанию тезис не имеет  никакой ценности, и следует требовать,  например, в дискуссии, его уточнения.

      Например:

      Скажем, тезис: “Законы нужно уважать  и исполнять” - двусмыслен, так как  неясно, о каких законах идет речь: о законах природы или общественной жизни, которые не зависят от воли людей, или о юридических законах. 

        4.2.Правила и ощибки по отношению к аргументу. 

      1. Аргументы должны быть истинными. Нарушение этого правила влечет за собой ошибку под названием “ложный аргумент” или “основное заблуждение” (error fundamentalis). Данное правило вытекает из того известного обстоятельства, что при ложных посылках заключение может получаться ложным.

      Например:

      Ошибку  “основное заблуждение” допускают  американские дипломаты, в своих  рассуждениях опирающиеся на такие  ложные аргументы, как  “НАТО преследует только оборонительные цели”.

      2. При опровержении (или доказательстве) нельзя использовать не только ложные, но и недоказанные аргументы. Если для опровержения или подтверждения тезиса приводятся аргументы, хотя и не являющиеся заведомо ложными, но ранее не доказанные как истинные, то совершается ошибка, которая носит общее название “предвосхищение основания” (petitio principii)  Такую ошибку содержит опровержение или доказательство, опирающиеся, например, на гипотезы, не проверенные на практике и поэтому не могущие рассматриваться, как вполне достоверные утверждения. “Предвосхищение основания” часто встречается в спорах, дискуссиях и даже в печатных исследованиях в таком виде: за аргумент принимается такое положение, которое хотя и не равнозначно тезису, но истинность которого прямо зависит от истинности самого тезиса.

      Например:

      “Новая  опера данного композитора - высокохудожественное произведение, так как все его  произведения таковы”  Очевидно, что  здесь истинность самого аргумента: “Все произведения данного композитора  высокохудожественны” - прямо зависит от истинности тезиса: “Новая опера данного композитора высокохудожественное произведение”. Ведь если здесь будет ложным тезис, то будет ложным и аргумент: если неправда, что опера данного композитора высокохудожественна, значит, неправда, что все его произведения высокохудожественны.

      Подобную  ошибку допустил бы на суде адвокат, который  защищая подсудимого, стал бы доказывать тезис: “Мой подзащитный не совершал мошенничества” - при помощи аргумента: “так как он является человеком  настолько добропорядочным, что никак не позволил бы себе такого проступка”.

      Особым  случаем “предвосхищение основания” является ошибка называемая “круг  в доказательстве”. Суть ее состоит  в том, что за аргумент принимают  положение, которое как раз и  требуется доказать. Это означает, что или аргумент равнозначен тезису, но только выражен другими словами, или он является прямым логическим следствием тезиса.

      Проявлением  “предвосхищения основания” может  быть в известных случаях “аргумент  к скромности” (argumentum ad verecundiam) , который заключается в том, что - то или иное положение опровергают либо доказывают ссылками на высказывание авторитетного лица. В повседневной практике однако, следует уметь давать собственную продуманную аргументацию в пользу принятого тезиса  либо его опровержения, если нет желания прослыть несамостоятельно мыслящим человеком.  

      4.3.Правила к форме обоснованного тезиса (демонстрации) и ошибки в форме доказательства. 

      Тезис должен быть логическим следствием аргументов. Если это правило не соблюдается, то тезис не может считаться доказанным (либо опровергнутым). Ошибка, связанная с нарушением этого правила, носит общее название “не следует” (non sequitur).

      Например:

      Подобную  ошибку совершает герой гоголевский  «Повести о том, как поссорился Иван Иванович с Иваном Никифоровичем» в своей жалобе суду: «Вышеизображенный дворянин, которого уже самое имя и фамилия внушает всякое омерзение, питает в душе злостное намерение поджечь меня в собственном доме. Несомненные чему признаки из нижеследующего явствуют: во-1-х, оный злокачественный дворянин начал часто выходить из своих покоев, чего прежде никогда, по причине своей лености и гнусной тучности тела, не предпринимал; во-2-х, в людской его, примыкающей о самый забор, ограждающий мою собственную, полученную мною от покойного родителя моего, блаженной памяти Ивана, Онисиева сына, Перерепенка, землю, ежедневно и в необычайной продолжительности горит свет, что уже явное есть к тому доказательство, ибо до сего, по скаредной его скупости, всегда не только сальная свеча, но даже каганец был потушаем» 

     Известны  также две следующие модификации  ошибки “не следует”

     а) “Аргумент к личности” (argumentum ad personam). Эту ошибку допускают в том случае, когда пытаются обосновать истинность или ложность утверждений какого-либо человека, ценность или бесполезность его дел и поступков и т.д. ссылками на его личные качества.

      Например:

      Ошибку  совершает тот, кто оскорбительно  утверждает, что все высказываемое  человеком М. ложно, так как М. - глупый и безнравственный человек.

      Безусловно, такая манера доказательства либо опровержения недопустима среди культурных людей. Спор или дискуссия должны проводиться, пользуясь старинным выражением, “деликатно по форме, сильно по содержанию” (suaviter in modo, Foriter in re) 

      б) “Аргумент к личности” (argumentum ad populum). Данная ошибка совершается теми, кто в своих выступлениях прибегает к демагогии, к аргументам не по существу, но вызывающим эмоциональный подъем у слушателей, не знающих истинное положение вещей, и тем самым отвлекает внимание от действительной сути дела.