Основные методы и способы измерений

Министерство  образования и науки Республики Казахстан

Карагандинский  государственный технический университет

 

 

 

 

       

 

 

 

 

РЕФЕРАТ

По дисциплине: Метрология и измерения

Тема: Основные методы и способы измерений

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Руководитель     Руководитель

 

Эм Г.А.

 

 

(подпись)  (дата)

 

Студент:   АиУ-11 3

 

  ^{Мерсиянцев А.В.}          

 

 

(подпись)  (дата)

 

 

 

 

 

2013

 

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

Введение                                                                                                                   3

1. Основные понятия математического  моделирования                                      3

1.1. Математическое моделирование                                                                     3

1.2. Исследование объектов                                                                                    3

1.3. «Чёрный ящик»                                                                                                 3

2. Понятие системы в теории автоматического регулирования                       4

2.1. Управляющее устройство и  объект управления                                          4

2.2. Характеристики системы                                                                                 5

3. Исследование объектов и систем                                                                      5

3.1. Экспериментальное исследование                                                                 5

3.1.1. Методы экспериментального  исследования                                              5

3.1.1.1. Активная идентификация объекта                                                          6

3.1.1.2. Пассивный эксперимент                                                                            6

3.1.2. Достоинство и недостатки                                                                           6

3.2. Исследование на физических  моделях-аналогах                                          7

3.2.1. Движение маятника при наличии  вязкого трения                                      7

3.3. Аналитическое исследование  динамической системы                                 8

3.3.1. Моделирование маятника в  вязкой среде в ПК МВТУ                             8

Заключение                                                                                                            10

Список использованной литературы                                                                   11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

 

Мы можем узнать, как  будет вести себя маятник в  вязкой среде, использовав математическое моделирование и специализирующийся на нём программный комплекс.

 

1. Основные понятия математического моделирования

 

1. Математическое моделирование

 

Математическая модель – записанная в форме математических соотношений совокупность знаний, представлений и гипотез о техническом объекте или явлении.

Математическое моделирование  – процесс исследования объекта  или явления по его математической модели путем аналитического, численного (на ЭВМ), или аналогового (на АВМ) решения  уравнений, входящих в математическую модель.

 

2. Исследование объектов

 

Объекты исследования (ОИ) – это машины, механизмы, технологические  линии, приводимые в действие электроприводом, системы управления и регулирования  электроприводом, а также элементы этих систем: автоматические регуляторы; корректирующие звенья; фильтры; блоки задания и ограничения сигналов; датчики; отдельные электрические цепи.

 

3. «Чёрный ящик»

 

Объекты исследования в  теории управления часто представляют в виде «чёрного ящика».

Чёрный ящик – это метод исследования объекта, при котором есть возможность анализировать его входные и выходные параметры.

ОИ, представленный в  виде чёрного ящика, графически можно  представить, так как показано на рисунке 1, где: X(t) – вектор полезных входных сигналов; Y(t) – вектор выходных сигналов; F(t) – вектор возмущающих воздействий; W(p) – обозначение передаточной функции.

Рисунок 1 – «Чёрный  ящик» - объект исследования

Их значения можно  найти по следующим формулам:  

;

;

,

где n, l, m – размерность  векторов Y, F, X.

Взаимодействие объекта  с внешней средой носит отрицательный  и положительный характер. В отрицательном случае взаимодействие связано с влиянием внешних возмущений F(t), препятствующих желаемому изменению Y(t). Положительное влияние на объект оказывают управляющие воздействия – Х(t). Обычно эти потоки энергии или вещества, поступающие в объект. Целенаправленное изменение Х(t) позволяет поддерживать нужный характер движения выходных координат объекта – Y(t). Качество работы объекта оценивается по характеру изменения ординат Y(t) во времени t.

Понятие «чёрный ящик»  означает, что исследователю доступны только внешние характеристики ОИ – элементы векторов Y, F, X. Если удаётся установить взаимосвязь между этими элементами, например, в виде математической зависимости Y(t)=f(X(t), F(t)), то «чёрный ящик» может превратиться в «белый», то есть в ОИ, свойства которого однозначно определяются этой зависимостью.

 

2. Понятие системы  в теории автоматического регулирования

 

2.1. Управляющее устройство  и объект управления

 

В технике под системой понимают совокупность машин и устройств, выполняющих какой-либо технологический процесс, взаимосвязанных между собой потоками энергии, вещества и информации.

В теории автоматического  регулирования и управления система  – это совокупность объекта управления и управляющего устройства.

 

 

Рисунок 2 –Функциональная  схема системы автоматического управления

 

На рисунке 2: УУ – управляющее устройство, ОУ – объект управления, Y(t) – вектор выходных управляемых координат объекта, F(t) – вектор внешних возмущений, X(t) – вектор управляющих воздействий, Q(t) – вектор задающих воздействий.

В то же время часто  сложную систему необходимо разделить  на части, что позволяет каждую часть  рассматривать как отдельный  объект исследования и оценивать  влияние частей сложных систем друг на друга.

 

2.2. Характеристики системы

 

Оценить свойства и качество работы систем и отдельных частей систем можно по их статическим и динамическим характеристикам.

Под статической характеристикой  системы или объекта понимают зависимость выходной координаты от входной при условии, что в  системе или объекте закончились процессы, связанные с переносом энергии и вещества.

Под динамическими характеристиками системы или объекта понимают зависимость выходной координаты от времени при воздействии на систему  внешнего возмущения с известными свойствами.

 

• Исследование объектов и систем

 

Исследования проводятся с целью получить математическую модель, также объяснить и предсказать  поведение объекта при действии на объект внешних возмущений.

Исследование объектов и систем могут проводиться:

1. Экспериментально, на реальном объекте или системе.
2. На физических моделях-аналогах.
3. Путём аналитического исследования математических моделей объекта или системы.
4. Путём анализа решений уравнений математических моделей на АВМ.
5. Путём анализа решений уравнений математических моделей на ПЭВМ.

 

3.1. Экспериментальное  исследование

 

Экспериментальное исследование объекта позволяет получить модель, учитывающую все особенности  объекта и его взаимодействия с внешней средой. Модель восстанавливают  по реализациям входных и выходных сигналов. Эта задача рассматривается и решается в теории идентификации.

 

3.1.1. Методы экспериментального  исследования

 

Различают активные и  пассивные методы получения экспериментальных данных. При активном эксперименте на вход ОИ подаётся заранее выбранное (импульсное, ступенчатое, гармоническое, псевдослучайное) воздействие, в то время как при пассивном эксперименте используются данные, полученные в процессе нормального функционирования ОИ.

 

3.1.1.1. Активная идентификация  объекта

 

Процесс активной идентификации  объекта, с целью получения экспериментальной модели, заключается в выполнении следующих основных этапов:

1. Выбирают выходной Y(t) и входной сигналы Q(t).
2. Определяют форму входного сигнала .
3. Выбирают средства измерения и регистрации сигналов Y(t) и Q(t) в   функции от времени.
4. Производят одновременную запись входного и выходного сигналов.
5. Производят математическую обработку экспериментальных сигналов по следующей схеме:

а) аппроксимируют сигнал Y(t) аналитическим выражением Ya(t);

б) получают изображения  по Лапласу сигналов Ya(t) и Q(t):

где р – переменная Лапласа;

в) определяют оператор преобразования сигналов W(p):

W(p)=Y(p)/Q(p).

«Оператор» W(p) называют передаточной функцией по каналу вход-выход. Эта функция является динамической экспериментальной моделью ОИ. Используя обратное преобразование Лапласа, можно перейти во временную область и получить аналог вышеизложенного уравнения в виде дифференциального уравнения.

 

3.1.1.2. Пассивный эксперимент

 

При проведении пассивного эксперимента осуществляют запись входных и выходных сигналов в процессе нормального функционирования объекта исследования. В этом случае зависимости Y(t) и Q(t) чаще всего являются случайными функциями аргумента t.

Математическая обработка  экспериментальных реализаций Y(t) и Q(t) позволяет получить корреляционные и спектральные функции, а затем передаточные функции и дифференциальные уравнения.

 

3.1.2. Достоинство и  недостатки

 

Достоинством экспериментальных  методов исследования объектов является то, что математические модели, полученные в результате обработки экспериментальных данных, учитывают все особенности объекта и его взаимодействия с внешней средой.

Недостатки: в режимах  нормальной эксплуатации часто нет  возможности организовать активный эксперимент; математическая модель объекта может рассматриваться как эталон только для тех условий эксплуатации объекта, в которых проводится эксперимент.

 

3.2. Исследование на  физических моделях-аналогах

 

Исследование объектов на физических моделях-аналогах имеет  ограниченную область применения, так как предполагает создание аналога исходного объекта на основании теории подобия, что часто технически и экономически нецелесообразно. Большее распространение в теории управления получил метод физического моделирования на основе математических описаний различных технических объектов.

 

3.2.1. Движение маятника при наличии вязкого трения

 

Рассмотрим движение маятника при условии наличия  вязкого трения и силы F(t), с помощью которой маятник выводится из исходной точки А в точку В.

Дифференциальное уравнение, описывающее движение маятника, имеет  следующий вид:

где Jм – момент инерции шара, (кг*м²); h – динамическая вязкость жидкости, налитой в ванну, (кг*м²/с); m – масса шара (кг), g – ускорение свободного падения (м/с²), l – расстояние от точки подвеса до центра шара (м); F(t) – сила, являющаяся внешним возмущением для маятника, как элемента технической системы (Н); Y(t) – угол относительно исходного положения маятника (рад).

 

 

Рисунок 3 – Схема физического  маятника

Очевидно, что маятник, выведенный из точки покоя, будет  совершать затухающие колебания. Одним  из возможных электрических аналогов для маятника будет движение электрических зарядов на RLC-схеме.

Тогда на основании теории подобия необходимо подобрать масштабные коэффициенты для перехода от параметров и сигналов электрической природы  к их механическим и аэродинамическим параметрам физического маятника.

 

3.3. Аналитическое исследование  динамической системы

 

Процесс аналитического исследования динамического объекта  и системы по его математическому  описанию заключается в решении  дифференциальных уравнений или  их аналогов в области изображений Лапласа.

Для исследования динамического  объекта необходимо получить зависимости  выходных координат от времени при  известной форме входных воздействий  в функции от варьируемых параметров ОИ. Но так называемое «проклятие размерности», заключающееся в ограниченных возможностях применения аналитических методов при повышении порядка дифференциальных и алгебраических уравнений выше второго, сильно сужает класс объектов и задач, доступных для аналитического исследования.

 

3.3.1. Моделирование маятника в вязкой среде в ПК МВТУ

 

Чтобы промоделировать  маятник в вязкой среде в ПК МВТУ, этот процесс описывается следующим  уравнением, полученным аналитически:

В данном случае можно  собрать 2 вида схем.

 

 

Рисунок 4 – Схема маятника в вязкой среде, собранная в ПК МВТУ первым способом

 

Второй блок – передаточная функция, колебательное звено. Чтобы получить правильный график, нужно задать определённый коэффициент демпфирования этого звена, отвечающего за колебательность. Коэффициент усиления влияет на амплитуду колебаний. Постоянная времени влияет на протяжённость процесса.

 

 

Рисунок 5 – Задание  параметров колебательного звена

 

 

Рисунок 6 – График процесса при постоянной времени равной 5

 

 

Рисунок 7 – График процесса при постоянной времени равной 0.1

 

 

 

Рисунок 8 – Схема маятника в вязкой среде, собранная в ПК МВТУ вторым способом

 

 

Рисунок 9 – График процесса при а2=10

 

Заключение

 

 

Проанализировав полученные графики, можно получить представление  о динамической системе, которая представляет собой маятник в вязкой среде. Очевидно, что вязкое трение способствует затуханию колебаний маятника. Математическая модель позволит нам определить, как именно будет вести себя система при определённом весе шарика, при изменении угла отклонения, позволит узнать время полного затухания при различных условиях.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы

 

 

1. Фешин Б.Н., «Математическое моделирование динамических систем», КарГТУ, Караганда 1998.
2. Мустафин С.С., «Электронный учебник по ПСМ», Центр Электронных

     Технологий Обучения им. Первого Президента РК

3.  Программный комплекс "Моделирование в технических устройствах"                                              (ПК, МВТУ, версия 2). Комплект документации МВТУ.