Примеры реализации модели Л.Вальраса

СОДЕРЖАНИЕ

ВСТУПЛЕНИЕ

1.              Чистая экономическая теория Л. Вальраса

2.              Учёные о теории общего равновесия Л. Вальраса

3.              Модель достижения рыночного равновесия Л.Вальраса

4.              Примеры реализации модели Л.Вальраса

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

ВСТУПЛЕНИЕ

Леон Вальрас (1834—1910) стал основателем так называемой Лозаннской школы маржинализма. Его труд "Элементы чистой экономической науки, вышедший в 1874 г, ознаменовал собой начало первого шествия математики по пространствам экономического знания. Стремление математизировать всякое экономическое рассуждение — характерная черта Лозаннской школы и ее последователей. Вальрас утверждал, что только с помощью математики можно доказывать экономические теории коротко, ясно и точно. Сам он владел математикой превосходно, а вдохновение свое черпал у Курно.

То, что вскоре было названо предельной полезностью, Вальрас называл редкостью (rarete). Определил он ее так: убывающая функция от потребленного количества (т.е.. чем более растет потребленное количество какого-то блага, тем меньше становится величина его rarete).

Когда все потребители достигают максимума в удовлетворении своих потребностей (с учетом всего сказанного выше, в том числе и с учетом фиксированного дохода каждого из них), наступает экономическое равновесие, говорит Вальрас. Отсюда он делает шаг к исследованию того, что представляет собой общее рыночное равновесие.

Выбранная тема является актуальной в современных условиях рыночной экономики. Дело в том, что каждый потребитель и каждый производитель (каждый покупатель и каждый продавец) не совершают свои действия изолированно, в отрыве от всех своих коллег и всех процессов, происходящих в экономике. Теперь мы можем подступиться к одному из главных теоретических достижений Вальраса — его теории общего рыночного равновесия.

Исследование принципов теории общего равновесия Л. Вальраса – цель данной работы. Для этого и поставлены следующие задачи (основные вопросы, подлежащие разработке (исследованию)): изучение проблемы равновесия по Вальрасу; рассмотрение уравнений общего равновесия и общая характеристика Закона Вальраса.

1.      Чистая экономическая теория Л. Вальраса

Самая известная работа Л. Вальраса - "Начала чистой политической экономии или теория общественного богатства" - вышла в двух частях в 1874 и 1877 гг. В ней и был реализован архитектонический замысел Вальраса - представить экономическую теорию как систему последовательно усложняющихся моделей, начиная с модели обмена одного товара на другой и кончая моделями, включающими денежное обращение, налогообложение и т. п.

Что же такое чистая политическая экономия по Вальрасу, чем она отличается от её "нечистой" версии в трудах его предшественников, современников и отчасти экономистов следующих поколений? Наиболее краткое и в то же время емкое определение чистой политической экономии Л. Вальрас дал в Предисловии к четвертому изданию (1900) "Начал...": "Чистая политическая экономия - это, по существу, теория определения цен при гипотетическом режиме совершенной свободной конкуренции". Таким образом, даже теория определения цен при режиме несовершенной конкуренции остаётся за пределами чистой политической экономии. "Она, - поясняет Л. Вальрас в примечании к этим словам, - является разделом прикладной экономической теории, исследующей, всегда ли режим свободной конкуренции является наилучшим". Поэтому неудивительно, что анализ типов строения рынка.

Вальрас начинает с совершенной конкуренции и заканчивает монополией, в противоположность О.Курно, который шёл от монополии к совершенной конкуренции. Если ограничить чистую политическую экономию лишь определением цен при совершенной конкуренции, то легко прийти к выводу, что она является лишь частью математики. Его и сделал Л. Вальрас: "Если объектом математики в общем является изучение величин такого рода [измеримых], то теория меновой ценности есть в действительности отрасль математики, которой математики до сих пор пренебрегали и оставили ее неразвитой". Конечно, спешит оговориться Л. Вальрас, нельзя утверждать, что эта чистая наука .представляет всю экономическую науку. Сила и скорость тоже измеримые величины, но математическая теория силы и скорости не представляет всей механики. Но все же чистая механика должна предшествовать прикладной. "Аналогично, если существует определенная чистая экономическая теория, она должна предшествовать прикладной экономической теории; и эта чистая экономическая теория есть наука, во всех отношениях подобная наукам физико-математическим... Если чистая экономическая теория или теория обмена и меновой ценности, т. е. теория общественного богатства, взятая сама по себе, есть физико-математическая наука, подобно механике или термодинамике, тогда экономисты не должны бояться использовать методы и язык математики".

Хотя экономическая теория Л. Вальраса включает наряду с чистой еще и прикладную, и социальную теории, систематически им была разработана лишь чистая экономическая теория. Поэтому, подобно тому как А. Смита часто называют отцом политической экономии, мы вправе назвать Л. Вальраса отцом получившей мощное развитие во второй половине XX в. математической экономики, стремящейся реализовать физический идеал научной теории. И это при том, что, по мнению М.Фридмена, "чтение Начал не даёт оснований усомниться в справедливости экзаменаторов, дважды проваливших его на экзамене по математике при поступлении в Политехническую школу".[1]

2.      Учёные о теории общего равновесия Л. Вальраса

Теорию общего равновесия Л. Вальраса И. Шумпетер назвал "единственной работой экономиста, выдерживающей сравнение с достижениями теоретической физики".

Построив систему уравнений общего конкурентного равновесия и доказав существование её решения, Вальрас решил задачу, перед которой остановился О. Курно. В своём "Исследовании по математическим основам теории богатства" (1838) Курно, в частности, писал: "До сих пор мы исследовали, как для каждого товара, взятого изолированно, закон спроса совместно с условиями производства этого товара определяет его цену и регулирует доход его производителя. Мы принимали данными и неизменными цены других товаров и доходы других производителей; но в действительности экономическая система - это целое, все части которого взаимосвязаны и взаимодействуют друг с другом. Увеличение дохода производителя товара А повлияет на спрос на товары В, С и т. д. и доходы их производителей, а это приведет к изменению спроса на товар А. Дело представляется, следовательно, таким образом, что для полного и строгого решения проблем, относящихся к каким-то частям экономической системы, необходимо рассмотреть всю систему в целом. Но это превышает возможности математического анализа и наши практиче-ские методы вычисления, даже если всем константам будет дана численная оценка".Многие полагают, что, создав теорию общего равновесия, нематематик Вальрас превзошел математика Курно.

С этим не согласен М. Фридмен, полагающий, что Курно и Вальрас ставили перед собой разные задачи. Указание Курно на "практические методы вычисления" и численные оценки констант свидетельствует, по мнению Фридмена, о том, что Курно имел в виду не решение задачи "в принципе", а числовое решение специфической задачи. Его целью было построение инструментария, который мог бы, используя соответствующий статистический материал, дать конкретный ответ на конкретный практический вопрос; скажем, как повлияет установление налога на товар А на спрос и предложение товаров В, С и т. д. и доходы их производителей.Вальрас же пытался решить иную, хотя и не менее важную задачу. Он "освободил" задачу О. Курно от её эмпирического содержания и получил "полное и строгое" решение "в принципе", не претендуя на его использование для числовых решений. "Его задача - это проблема формы, не содержания: представить идеализированную картину экономической системы, не конструируя механизма для решения конкретных задач". Впоследствии, как полагал М. Фридмен, вальрасовская модель была использована для решения задачи Курно. Речь идет о производственных коэффициентах. Вальрас принимал их постоянными, полагая, что это дает некоторое приближение к реальности. Парето обобщил решение Вальраса, распространив его на ситуацию с переменными производственными коэффициентами. Повторное введение постоянных производственных коэффициентов и их акцентуализация в модели "запуск- выпуск"23 В. В. Леонтьева и стало, по мнению М. Фридмена, "использованием конструкции Вальраса для решения задачи Курно".

Предшественником Л. Вальраса в построении модели общего равновесия был А.Н. Иснар (1749-1803), выпускник Школы мостов и дорог, яркий представитель французской школы экономистов-инженеров, к которой принадлежал и Ж. Дюпюи. Главная работа А.-Н. Иснара - "Трактат о богатстве", вышедший в 1781, влияние которой на Л. Вальраса оценивается по-разному. Исследователь экономических трудов Иснара, Л. Реневье называет его "предком" (ancestor) Вальраса, разумеется научным, Р. Робертсон - провозвестником (adumbrater) лозаннской школы, родоначальником которой был Л. Вальрас, а неоднократно цитировавшийся в этом разделе У. Жаффе - прародителем (progenitor) вальрасовской системы общего равновесия. Им удалось (особенно У. Жаффе) доказать знакомство Л. Вальраса с "Трактатом" Иснара, имевшимся в библиотеке отца, и исключительно высокую оценку его, а также выявить много общего в логике работы того и другого, включая общность аналитического инструментария вплоть до использования тем и другим одного из всего множества товаров в качестве счетного товара - numeraire. При этом, как подчеркнул Жаффе в конце своей статьи, "её целью не является, однако, оценка оригинальности или значения работы Вальраса. Всё, что я хотел представить здесь, это пример такого рода проблем, когда мы сталкиваемся с необходимостью проследить родство (filiation) идей в истории экономической науки". Гораздо более бесспорно влияние на Л.Вальраса Л.Пуансо, чьи "Основы статики", впервые опубликованные в 1803, он прочел ещё в 19-летнем возрасте и десятилетиями хранил у себя. В этой книге была представлена картина взаимозависимости большого числа физических переменных, которые под влиянием динамических сил приходят в состояние равновесия относительно своего положения и траектории. Астрономия стала для Вальраса тем идеалом, к которому он стремился приблизить экономическую теорию.

Ш. Жид сравнивал систему общего равновесия Л. Вальраса с системой вселенной Лапласа, которого называли французским Ньютоном. Система уравнений общего равновесия Л.Вальраса и доказанное им существование ее решения имели не. только свою предысторию и богатое последействие, но и весьма любопытный "побочный продукт".

Речь идёт о механизме её решения, скорее социально-экономическом, нежели техническом или собственно математическом. И прежде всего о механизме нащупывания (tatonnement). В теории процедуру нащупывания осуществляет аукционист, используя метод проб и ошибок. В реальной же экономике, где фигура аукциониста отсутствует, эту процедуру выполняет сам конкурентный рынок. "Рост и падение цен, - писал Л. Вальрас, - это метод решения уравнений посредством нащупывания, который делает рыночное решение таким же, как и теоретическое". И побочным продуктом вальрасовской модели общего конкурентного равновесия стала теория планового управления социалистической экономикой. Для такой ее трансформации достаточно было заместить вальрасовского аукциониста государственным плановым органом, а процесс нащупывания представить как итеративную процедуру согласования плана и цен. Этот "побочный продукт" модели общего равновесия Вальраса был первоначально получен экономистами лозаннской школы (В. Парето, М. Панталеони, Э. Бароне), а затем неоднократно воспроизводился в теориях рыночного социализма (О.Ланге, А Лернер, Ф.Тейлор) и хозрасчётной системы планирования (В.С.Немчинов, В.В.Новожилов). Заметив, что между публикацией работы А. Смита и теоретическим вкладом Курно, Госсена, Джевонса и его самого прошло меньше века, Вальрас заключил: "Значит, мы были на своем посту и исполнили наш долг" - и выразил уверенность в том, что в XX в. "математическая экономика встанет в ряд с математическими науками астрономией и механикой; и тогда нашей работе будет воздано должное".

Под домохозяйствами подразумеваются собственники факторов производства (труда, капитала, земли) под предприятиями — покупатели факторов производства и одновременно производители товаров и услуг. Как видим, у Вальраса владельцы производительных услуг являются одновременно продавцами указанных услуг и покупателями предметов потребления а предприниматели — покупателями производительных услуг и продавцами потребительских продуктов. Таким образом, производство и потребление оказываются связанными посредством двух взаимодействующих рынков: рынков производительных услуг (или факторов производства) и потребительских продуктов.

Предложение производительных услуг и спрос на продукты увязываются следующим образом: предложение производительных услуг рассматриваются как функция рыночных цен на эти услуги, а спрос на продукты — как функция цен производительных услуг (так как они определяют доходы собственников факторов производства) и цен этих продуктов.

Безусловно, рынки факторов производства и продуктов взаимосвязаны, но откуда следует, что они находятся в состоянии равновесия? Чтобы ответить на данный вопрос, давайте проследим движение ресурсов и продуктов в натуральной и денежной форме. Начнем с домохозяйств. Собственники факторов производства продают их на рынке ресурсов, получая доход, который представляет собой ни что иное, как цены факторов производства. С полученными доходами они идут на рынок продуктов, обменивая их на необходимые товары и услуги. Обратим внимание на то, что в схеме Вальраса домохозяйства полностью тратят свои доходы, то есть сумма полученных доходов равна сумме потребительских расходов, в силу чего накопление отсутствует. Предприятия же, в свою очередь, также связаны с рынком ресурсов и продуктов. Однако то, что для домохозяйств является доходами (цены факторов производства), для предприятий являются издержками, то есть выплатами владельцам факторов производства, которые они покрывают за счет валовой выручки от продаж товаров и услуг на рынке продуктов. Круг замкнулся. В модели Вальраса цены факторов производства равны издержкам предприятий, которые равны валовой выручке предприятий, а последние, в свою очередь, равны потребительским расходам домохозяйств. Другими словами, равновесное состояние рынков означает, что спрос и предложение производительных услуг равны, существует постоянная устойчивая цена на рынке продуктов, и продажная цена продуктов равна издержкам, которые представляют собой цены факторов производства.[2]

Вальрас отталкивался от Курно. Но при этом скоро обнаружил, и об этом писал, что функция спроса Курно, которая задает величину спроса как функцию цены, непосредственно может быть использована только при анализе обмена двух товаров и с оговорками, когда анализируется обмен более двух товаров. Сначала Вальрас ограничился рассмотрением первого случая и строго вывел функцию предложения одного товара из функции спроса на другой, затем, установив точку пересечения этих кривых, определил равновесные цены двух товаров.

Непоколебимая логика рассуждений привела к тому, что обнаружился целый ряд проблем. Сначала в обмене более, чем двух товаров оказалось больше трудностей, чем неспециалист может себе представить. Затем Вальрас подошел к проблеме производства, присоединив к рынку с заданным количеством потребительских товаров, который он исследовал до того в отдельности, аналогичным образом устроенный рынок факторов производства. Эти рынки оказались связанными потому, что entrepreneur faisant ni bénéfice ni perte (предприниматель, не имеющий ни прибыли, ни убытков — прим. пер.), а также потому, что в условиях совершенной конкуренции и в ситуации равновесия общая сумма, полученная от всех продаж средств производства, должна быть равна общей сумме, полученной от продажи всех потребительских товаров. Если, с одной стороны, принять во внимание условие, что у каждого участника обмена полезность должна достигать максимума, а с другой, — что так называемые производственные коэффициенты определяются извне, теория взаимосвязанности «издержек» и «полезности «, а вместе с ней и фундаментальный принцип, лежащий в основе экономических процессов, приводят к замечательному по своей простоте решению.

Вальрас обратился к проблеме капитализации, предположив, что некоторые продавцы производственных услуг сберегают и инвестируют сбережения в «новые капитальные блага», которые поступают на рынок, где на них существует спрос, в заданном количестве. Цена этих «новых капитальных товаров» определяется на основе ценности услуг, которые они оказывают. Эта цена в свою очередь образует основу для оценки стоимости «старых капитальных благ», что является решением проблемы капитализации, или определения капитализированной стоимости всех товаров. Этот подход не лишен пробелов. Но мы их замечаем только тогда, когда сравниваем его с тем, что предложил Беем Баверк. [3]

3.      Модель достижения рыночного равновесия Л.Вальраса

Леон Вальрас доказал, что в условиях рыночной экономики является возможность установления равновесия на основе соотношения предложения и спроса. Свободная конкуренция обеспечивает установления цены равновесия.

Равновесная цена - это цена на конкурентном рынке, при которой величина спроса и предложения одинаковы, нет ни дефицита, ни избытка товаров и услуг. Такая цена не включает в себя тенденции к росту или к снижению объемов производства

Постулатами теории равновесия Л. Вальраса являются [4]:

1. Изменения цен влияют на спрос и предложение и наоборот, изменение спроса влияет на предложение и наоборот. Следовательно, их взаимосвязь влияет на установление равновесия.

2. Равновесная цена устанавливается в результате конкуренции, соотношение спроса и предложения, наличия ресурсов и других факторов.

3. Общее равновесие осуществляется в отношении всех товаров. объясняется тем, что потребность в этом товаре зависит от наличия других товаров. Например, потребление мяса зависит от наличия кофе.

4. Равновесие характеризует, как правило, меновая стоимость. Меновая ценность товаров - это уровень экономического равновесия. В условиях конкуренции действуют механизмы, устраняющие диспропорции и устанавливают такую меновую стоимость, которая основанная на цене равновесия. В условиях монополии диспропорции сохраняются.

5. Равновесие достигается на основе действия всех участников рынка.

6. Равновесие способно обеспечить максимально высокий уровень удовлетворения потребностей (безусловно, при наличии ресурсов).

7. Спрос на каждый товар зависит не только от его цены, а и от цен на все остальные товары. Например, рост цен на некоторые продукты питания привело в Украине к уменьшению спроса на периодические издания. Многие люди отказываются от подписки на газеты и журналы. Резко сократились их тиражи.

8. Сумма спроса потребителя на все закупленные им товары и покупки равна по стоимости сумме всех проданных им товаров и услуг (в том числе услуг труда).

9. Рынок непрерывно осуществляет «поиск» так называемых равновесных цен.

10. Конкуренция - это важный фактор установления равновесия (через цены). Существующие ценовые сигналы регулируют рынок, с помощью их достигается равновесие.

11. Для равновесия нужен рыночный механизм, который действует значительно эффективнее, чем в прошлом так называемая плановая система.

Равновесие на микроуровне предполагает такое состояние субъектов, при котором обеспечивается равенство спроса и предложения применительно к товарам, услугам и ресурсам. При этом поставщики ресурсов, товаропроизводители и потребители максимизируют свои экономические выгоды.

В основу микроэкономического равновесия положены условия частичного равновесия – количественного соответствия двух взаимосвязанных параметров. Например, частичное равновесие выступает в виде равновесия производства и использования ресурсов, производства и потребления, покупательной способности и товарной массы и т.д.[6]

Рыночное равновесие рассматривается как гармония интересов продавцов и покупателей или как отсутствие диспропорции между спросом и предложением. Оно может существовать до тех пор, пока данное состояние рынка соответствует интересам продавцов и покупателей. При любом другом положении на рынке (изменении цены или объемов) он выходит из состояния равновесия и становится несбалансированным. В этом случае и продавцы, и покупатели будут стремиться сбалансировать свои интересы, и рынок начнет двигаться в сторону равновесия. Проиллюстрируем это с помощью различных альтернативных подходов к достижению равновесия, разработанных учеными Л. Вальрасом, А. Маршаллом, В.Парето.

Л.Вальрас первым попытался описать как достигнуть микроэкономическую стабильность и равновесие через систему уравнений.

В рыночной экономике цены предопределяют объем выпускаемой продукции, а объем выпуска в значительной степени определяет цены. Цены потребительских товаров и услуг зависят от цен ресурсов. А цены ресурсов – от цен потребительских благ, на которые существует платежеспособный спрос. Взаимосвязь в экономике оборачивается порочным кругом, выйти из которого можно лишь решая всю систему уравнений одновременно.

Возьмем, например, компьютеры Количество проданных компьютеров зависит от цен всех других товаров. Если в стране продается и покупается 10000 различных товаров и услуг, а компьютеры занимают 13-ю позицию в этом списке, то спрос на 13-й товар:

Q13 = D13 (Р1, Р2, P10000, A, M),

где Q13 – количество проданных компьютеров;

D13 – функция спроса на компьютеры;

Р1, Р2, .. Р10000 – цены остальных 10 000 товаров и услуг;

А – показатель реальных активов, отражающий богатство страны;

М – запас наличных денег.

Предложение 13-го товара.

Аналогично мы можем получить систему уравнений предложений для всех 10 000 товаров:

Q13 = S13 (Р1, Р2, P10000, A, M),

Получаем систему уравнений [7]:

D1 (Р1, Р2, P10000, A, M)= S1 (Р1, Р2, P10000, A, M)

D12 (Р1, Р2, P10000, A, M)= S2 (Р1, Р2, P10000, A, M)

………………………………………………….

D10000 (Р1, Р2, P10000, A, M)= S10000 (Р1, Р2, P10000, A, M)

Если известны А и М, то число уравнений равно числу неизвестных. Это означает, во-первых, принципиальную возможность решения системы (т. е. достижения общего равновесия) и, во-вторых, единственность такого решения. Подставив реальные значения цен, в результате решения получаем количества обмениваемых товаров и услуг.

Данная система уравнений называется системой уравнений общего равновесия. Во времена Вальраса отсутствовал математический аппарат для решения такой системы. Поэтому решение системы Л. Вальрас видел в группировке уравнений.

Путь к равновесию рассматривался им как постепенный процесс, который он обозначал французским словом tatonnement – "нащупывание", "поиск на ощупь" верных пропорций обмена. Важную роль при этом он отводит форме предварительного контракта, заключаемого с помощью бонов. Анализ этого процесса привел его к правильному выводу о том, что система общего равновесия устойчива и, будучи выведена из этого состояния, стремится к нему вновь через механизм относительных цен.

Конечно, модель Л. Вальраса несколько идеализировала действительность. В ней предусматривалось, что потребители знают свои функции спроса и предложения, технические коэффициенты и многие другие данные. Модель общего равновесия исходит из совершенной конкуренции, предполагающей идеальную мобильность всех ресурсов, полную информированность участников, абсолютизирует состояние равновесия, тогда как в реальной действительности гораздо чаще встречаются диспропорции и дисбалансы. К тому же она статична, так как не учитывает научно-технического прогресса, факторов неопределенности в экономике, институциональных условий развития.

Более того, Л. Вальрас шел от модели к реальной действительности, а не наоборот. Однако эту модель можно упрощать и усложнять путем включения новых переменных Последние могут задаваться как эндогенно, так и экзогенно, отражать как экономические процессы и явления, так и институциональные условия функционирования рыночной экономики.

Важно подчеркнуть, что Л. Вальрас указал современной экономической науке путь, по которому, как справедливо заметил И. Шумпетер, она идет и сегодня.

Главным в подходе Л. Вальраса (рис. 1) является возникновение разницы в объемах спроса и предложения под действием отклонения фактической рыночной цены от равновесной.

Рис. 1 Равновесие по Л.Вальрасу [5]

Пусть реальная рыночная цена Р1 окажется несколько ниже равновесной цены Ре. При такой цене объем спроса Qd будет превышать объем предложения Qs. Образовавшийся избыток спроса (Qd >QS) усилит конкуренцию покупателей, которая будет толкать рыночную цену вверх до уровня равновесной цены, при которой объем спроса и объем предложения уравновесят друг друга.

Если же рыночная цена Р2 будет выше равновесной Ре, на рынке образуется избыток предложения (Q's > Q'd), в результате чего усилится конкуренция продавцов и рыночная цена установится на уровне равновесной.

Функция спроса и предложения Л. Вальраса имеет вид

Qd=f(P), Qs=f(P)                         (1)

а условием равновесия является равенство Qd=Qs

4.      Примеры реализации модели Л.Вальраса

Имеется несколько продавцов и несколько покупателей некоторого товара. Некий посредник объявляет цену p на товар, после чего каждый продавец сообщает, сколько товара он может продать при такой цене. Суммарное количество товара, выставляемое на продажу при данной цене, называется предложением и будет обозначаться S(p). Также каждый покупатель сообщает, сколько товара он собирается купить при данной цене. Сумма потребностей покупателей в дальнейшем будет называться спросом и обозначаться D(p). Введем понятие избыточного спросаE(p) как разности между спросом и предложением: E(p) = D(p) – S(p). Если E(p) > 0, цена растет до тех пор, пока не будет достигнуто равновесие, которое определяется равенством спроса и предложения, то есть равенством  D(p) = S(p) или E(p) = 0. Если E(p) < 0, то есть имеет место избыточное предложение, происходит снижение цены, пока не наступит равновесие. Здесь уместно сделать самое простое возможное предположение, заключающееся в том, что скорость изменения цены во времени пропорциональна избыточному спросу: малый избыточный спрос вызовет медленное увеличение цены товара, большой избыточный спрос – быстрое увеличение цены, малое избыточное предложение – медленное понижение цены и т. д. Отсюда следует уравнение

                                               .

Здесь k ‑ положительная константа, отражающая скорость процесса.

Пусть спрос и предложение являются линейными функциями цены:

D(p) = a + bp и S(p) = g + dp.

Тогда, приняв начальное условие p(0) = p0, будем иметь уравнение

                   .

Это линейное дифференциальное уравнение первого порядка с постоянными коэффициентами, которое, как было показано выше, имеет решение

                             ,

которое устойчиво, если b – d <0 и неустойчиво при b – d >0. Но b ‑ тангенс угла наклона кривой спроса, а d ‑ тангенс угла наклона кривой предложения, и если выполняется условие b – d <0 (которое верно при убывании спроса и возрастании предложения с ростом цены ), рынок устойчив, то есть избыточный спрос снижается и окончательно устраняется возрастающей ценой. Если b – d >0, рынок неустойчив: будет иметь место непрерывная и неограниченная инфляция.[8]

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Модель Вальраса, хотя и является логически завершенной, носит чересчур абстрактный характер, так как исключает многие важные элементы реальной экономической жизни.

Кроме отсутствия накопления, к числу чрезмерных упрощений следует отнести:

— статичность модели (предполагается неизменность запаса и номенклатуры продуктов, а также неизменность способов производства и потребительских предпочтений),

— предположение о существовании совершенной конкуренции и идеальной информированности субъектов производства.

Иными словами, проблемы экономического роста, нововведений, изменения потребительских вкусов, экономических циклов остались за пределами модели Вальраса. Заслуга Вальраса скорее в постановке проблемы, чем в ее решении. Она дала толчок экономической мысли к поиску моделей динамического равновесия и экономического роста. Развитие идей Вальраса мы находим в работах американского экономиста В. Леонтьева, чья алгебраическая теория анализа модели “затраты — выпуск” в сороковые годы двадцатого века дала возможность численного решения больших систем уравнений, получивших название “балансовых”. Однако первым экономистом, который исследовал вопросы динамического развития в рамках неоклассической теории, явился Й. Шумпетер.

ЛИТЕРАТУРА

1.      Гальперин В.М. Леон Вальрас // Экономическая школа. Вып. 5. 2000

2.      Агапова И. История экономической мысли http://www.gumer.info/bibliotek_Buks/Econom/agap/09.php

3.      Перевод с французского И.А. Егоров, А.В. Белянин «Вальрас Л. Элементы чистой политической экономии» – М.: Изограф, 2000. – 448 с.