Принятие решений на базе контрольных карт

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Контрольная карта, в управлении производством, бизнес-процессами — визуальный инструмент, график изменения параметров процесса во времени. Контрольная карта используется для обеспечения статистического контроля стабильности процесса. Своевременное выявление нестабильности позволяет получить управляемый процесс, без чего никакие улучшения невозможны в принципе. Контрольные карты впервые введены в 1924 году Уолтером Шухартом с целью снижения вариабельности процессов путем исключения отклонений, вызванных не системными причинами.

Цель построения контрольной карты Шухарта — выявление точек выхода процесса из стабильного состояния для последующего установления причин появившегося отклонения и их устранения.

Задачи построения контрольной карты Шухарта:

• определить границы системной вариабельности процесса,

• спрогнозировать поведение процесса в ближайшем будущем на основе прошлых данных о процессе.

При введении контрольных карт в организации важно определить первоочередные проблемы и использовать карты там, где они наиболее необходимы. Сигналы о проблемах могут исходить от систем управления дефектами, от претензий потребителей, от любых процессов организации.

Цель реферат рассмотреть понятие и примеры применения контрольных карт в управлении производством, бизнес-процессами.

Достижение поставленной цели будет проводиться путем решения поставленных задач:

– рассмотреть литературные источники по теме реферата;

– рассмотреть понятие и виды контрольных карт, а также их классификацию;

– рассмотреть примеры применения контрольных карт.

1 АНАЛИЗ ПРЕДМЕТНОЙ  ОБЛАСТИ

Контрольная карта Шухарта используется для графического отображения информации о исследуемом параметре процесса. На контрольной карте наносят экспериментально измеренные значения, а также линию среднего, верхнюю и нижнюю границы (среднее ± 3 сигмы).

Если процесс статистически управляем, то есть отклонение точек от среднего связано лишь с естественной вариабельностью присущей процессу, то все точки лежат между границами. В этом случае для уменьшения вариабельности (ширины коридора между границами) и/или среднего значения необходимы усилия, направленные на совершенствование процесса. Если процесс характеризуется отсутствием управляемости, то есть некоторые точки выходят за контрольные границы, усилия должны быть направлены на выявление особых причин вариабельности и их устранение.

Примеры особых причин вариабельности: плохо обученные исполнители, бракованная партия комплектующих, износ обрабатывающего станка, поломка автомобиля и др. Еще раз подчеркнем, контрольная карта показывает, какого рода решение должен принять менеджер: совершенствовать процесс или найти и исключить особые причины.

Таким образом, одна из задач контрольной карты Шухарта – выявление ситуаций, свидетельствующих об отсутствии статистической управляемости процессом.

Рассматриваемой теме посвящены много книг и статей.

Основные книги в поддержку операционального подхода Шухарта-Деминга - это книга Г. Нива "Пространство доктора Деминга" и практически все книги одного из наиболее известных специалистов по ККШ Дональда Уилера. В частности, в только что вышедшей на русском языке книге подробно разбираются основные мифы о контрольных картах Шухарта, например, требование нормативности закона распределения параметров, требование независимости наблюдений и т.д.

Два очень известных статистика Вудат и Монтгомери в своем обзоре 1999 года оценили общее число работ по ККШ примерно в 3750-5000.

В книге Д. Уилера, Д. Чамберса «Статистическое управление процессами. Оптимизация бизнеса с использованием контрольных карт Шухарта» авторы предлагают четыре правила определения отсутствия управляемости:

1)      выход одной точки за 3-сигмовые пределы;

2)      выход  хотя бы двух из трех последовательных точек, лежащих по одну сторону от центральной линии, за 2-сигмовые пределы;

3)      выход, по меньшей мере, 4 из 5 последовательных точек, лежащих по одну сторону от центральной линии, за 1-сигмовые пределы;

4)      расположение, по меньшей мере, 8 последовательных точек по одну сторону от центральной линии.

В книге С.И. Солонина «Метод контрольных карт» приводятся основные положения теории метода контрольных карт Шухарта, рассматриваются контрольные карты для альтернативных и количественных данных и их применение для анализа и управления процессами. В пособии также приведено множество достаточно подробных примеров, которые будут полезны всем изучающим данную тему.

Обзор «Контрольные карты Шухарта в России и за рубежом:  краткий обзор современного состояния (статистические аспекты)» Ю.П. Адлера, О.В. Максимова, В.Л. Шпер написан с целью ликвидации большого разрыва, сложившегося между англоязычной и русскоязычной литературой по проблеме контрольных карт Шухарта. Авторы считают, что правильное применение контрольных карт –одно из ключевых условий повышения качества российской науки, техники, образования, управления и т.д.

В обзоре приведена информация об основных публикациях и исследованиях на данную тему, начиная с основополагающих работ Шухарта и до наших дней. Информация структурирована по годам и языку публикаций.

Обзор предназначен для лиц, интересующихся статистическими аспектами применения контрольных карт Шухарта.

Книга Хёрла, С "Статистическое мышление" - это операциональный подход к ККШ с подробным разбором техники правильного построения КК.

Хорошо известный инженерам по своей замечательной книге "Статистические модели в инженерных задачах" Джерри Хан совместно с Несипом Доганексоем написал очень полезную книгу «Роль статистики в бизнесе и промышленности».

Книга Монтгомери 2009 года— это очередное, шестое по счету, издание, представляющее собой основательный "»ниверситетский вводный курс в статистический контроль качества. Автор — активно и много работающий в этой области профессор и член правления Аризонского "университета (США).

Книга Дэвиса Балестрачн — это практическое руководство по применению ККШ в самых разнообразных ситуациях. Значительная часть текста книги возникла из маленьких заметок, которые автор писал в своей постоянной рубрике (SPC) в журнале "Quality Digest" на протяжении нескольких лет. В силу этого обстоятельства книга написана языком, который, на наш взгляд, должен быть понятен совсем малоподготовленному читателю.

В книге Сигела «Контрольные карты» рассмотрены в главе 18. Позиция автора — чисто статистическая, т.е. карты — это метод проверки статистической гипотезы, границы на них соответствуют вероятностям при нормальном законе распределения параметров. В книге даны примеры построения стандартной карты среднего и размахов, и карты p-типа.

В книге Левина и др. понятия об управляемом и неуправляемом процессах изложены с позиций Шухарта-Деминга. Очень кратко рассказано, как строить ККШ в стандартном и расширенном пакетах Excel. Кроме того, в параграфе 17.5 изложен эксперимент Деминга "Красные бусы", и обсуждаются выводы из этого эксперимента.

2 ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ НА БАЗЕ КОНТРОЛЬНЫХ КАРТ

2.1 Определение

Одним из основных инструментов в обширном арсенале статистических методов контроля качества являются контрольные карты. Принято считать, что идея контрольной карты принадлежит известному американскому статистику Уолтеру Л. Шухарту. Она была высказана в 1924 г. и обстоятельно описана в 1931 г.

Первоначально они использовались для регистрации результатов измерений требуемых свойств продукции. Выход параметра за границы поля допуска свидетельствовал о необходимости остановки производства и проведении корректировки процесса в соответствии со знаниями специалиста, управляющего производством.

Это давало информацию о том, когда, кто, на каком оборудовании получал брак в прошлом. Однако, в этом случае решение о корректировке принималось тогда, когда брак уже был получен. Поэтому важно было найти процедуру, которая бы накапливала информацию не только для ретроспективного исследования, но и для использования при принятии решений. Это предложение опубликовал американский статистик И. Пейдж в 1954 г.

Карты, которые используются при принятии решений называются кумулятивными.

Контрольная карта состоит из центральной линии, двух контрольных пределов (над и под центральной линией) и значений характеристики (показателя качества), нанесенных на карту для представления состояния процесса.

Рисунок 1.1 – Пример контрольной карты

В определенные периоды времени отбирают (все подряд; выборочно; периодически из непрерывного потока и т. д.) n изготовленных изделий и измеряют контролируемый параметр. Результаты измерений наносят на контрольную карту, и в зависимости от этого значения принимают решение о корректировке процесса или о продолжении процесса без корректировок. Сигналом о возможной разладке технологического процесса могут служить:

• выход точки за контрольные пределы; (процесс вышел из-под контроля)
• расположение группы последовательных точек около одной контрольной границы, но не выход за нее, что свидетельствует о нарушении уровня настройки оборудования
• сильное рассеяние точек на контрольной карте относительно средней линии, что свидетельствует о снижении точности технологического процесса

При наличии сигнала о нарушении производственного процесса должна быть выявлена и устранена причина нарушения. Таким образом, контрольные карты используются для выявления определенной причины, но не случайной. Под определенной причиной следует понимать существование факторов, которые допускают изучение. Разумеется, что таких факторов следует избегать. Вариация же, обусловленная случайными причинами необходима, она неизбежно встречается в любом процессе, даже если технологическая операция проводится с использованием стандартных методов и сырья. Исключение случайных причин вариации невозможно технически или экономически нецелесообразно.

Контролироваться должны естественные колебания между пределами контроля. Нужно убедиться, что выбран правильный тип контрольной карты для определенного типа данных. Данные должны быть взяты точно той последовательности, как они собраны, иначе они теряют смысл. Не следует вносить изменений в процесс в период сбора данных. Данные должны отражать, как процесс идет естественным образом. Контрольная карта может указать на наличие потенциальных проблем до того, как начнется выпуск дефектной продукции.

2.1 Типы контрольных карт

Контрольные карты (КК) – инструмент, позволяющий отслеживать ход процесса и воздействовать на него (с помощью соответствующей обратной связи), предупреждать его отклонения от предъявляемых к процессу требований.

Результатом применения КК является получение объективной информации для принятия решений о стабильности процесса, разработки рекомендаций по улучшению качества выпускаемой продукции.

Существуют два основных типа контрольных карт: для качественных признаков (годен - негоден) и для количественных признаков. Для контроля по непрерывному признаку обычно строятся следующие контрольные карты:

X-карта. На эту контрольную карту наносятся значения выборочных средних для того, чтобы контролировать отклонение от среднего значения непрерывной переменной (например, диаметров поршневых колец, прочности материала и т.д.).

R-карта. Для контроля за степенью изменчивости непрерывной величины в контрольной карте этого типа строятся значения размахов выборок.

S-карта. Для контроля за степенью изменчивости непрерывной переменной в контрольной карте данного типа рассматриваются значения выборочных стандартных отклонений.

S**2-карта. В контрольной карте данного типа для контроля изменчивости строится график выборочных дисперсий.

Для контроля качества продукции по альтернативному признаку обычно применяются следующие типы контрольных карт:

C-карта. В таких контрольных картах строится график числа дефектов (в партии, в день, на один станок, в расчете на 100 футов трубы и т.п.). При использовании карты этого типа делается предположение, что дефекты контролируемой характеристики продукции встречаются сравнительно редко, при этом контрольные пределы для данного типа карт рассчитываются на основе свойств распределения Пуассона (распределения редких событий).

U-карта. В карте данного типа строится график относительной частоты дефектов, то есть отношения числа обнаруженных дефектов к n - числу проверенных единиц продукции (здесь n обозначает, например, число футов длины трубы, объем партии изделий). В отличие от C-карты, для построения карты данного типа не требуется постоянство числа единиц проверяемых изделий, поэтому ее можно использовать при анализе партий различного объема.

Np-карта. В контрольных картах этого типа строится график для числа дефектов (в партии, в день, на станок), как и в случае С-карты. Однако, контрольные пределы этой карты рассчитываются на основе биномиального распределения, а не распределения редких событий Пуассона. Поэтому данный тип карт должен использоваться в том случае, когда обнаружение дефекта не является редким событием (например, когда обнаружение дефекта происходит более чем у 5% проверенных единиц продукции). Этой картой можно воспользоваться, например, при контроле числа единиц продукции, имеющих небольшой брак.

P-карта. В картах данного типа строится график процента обнаруженных дефектных изделий (в расчете на партию, в день, на станок и т.д.). График строится так же, как и в случае U-карты. Однако контрольные пределы для данной карты находятся на основе биномиального распределения (для долей), а не распределения редких событий. Поэтому P-карта наиболее часто используется, когда появление дефекта нельзя считать редким событием (если, например, ожидается, что дефекты будут присутствовать в более чем 5% общего числа произведенных единиц продукции).

Все перечисленные выше типы карт допускают возможность построения кратких карт для производственных серий (краткие контрольные карты) и контрольных карт для нескольких процессов (многопоточные групповые карты).

Контрольные карты позволяют проводить анализ возможностей процесса. Возможности процесса - это способность функционировать должным образом. Как правило, под возможностями процесса понимают способность удовлетворять техническим требованиям.

С помощью построения контрольных карт при наличии временной зависимости Вы можете проверить, лежат ли средние значения переменных в пределах области рассеяния, объясняемой действием случайных факторов, или же они выходят за пределы этой области. В общем случае подразделение данных может происходить не только по временным интервалам, а и посредством других подгрупп.

2.3 Преимущества контрольных карт для непрерывных переменных и контрольных карт по альтернативному признаку

Иногда инженеру, занимающемуся контролем качества, приходится выбирать между применением контрольной карты для непрерывных переменных и контрольной карты по альтернативному признаку.

Преимущества контрольных карт по альтернативному признаку. Преимущество контрольных карт по альтернативному признаку состоит в возможности быстро получить общее представление о различных аспектах качества анализируемого изделия; то есть, на основании различных критериев качества инженер может сразу принять или забраковать продукцию. Далее, контрольные карты по альтернативному признаку иногда позволяют обойтись без применения дорогих точных приборов и требующих значительных затрат времени измерительных процедур. Кроме того, этот тип контрольных карт более понятен менеджерам, которые не разбираются в тонкостях методов контроля качества. Таким образом, с помощью таких карт можно более убедительно продемонстрировать руководству наличие проблем с качеством изделий.

Преимущества контрольных карт для непрерывных переменных. Контрольные карты для непрерывных переменных обладают большей чувствительностью, чем контрольные карты по альтернативному признаку. Благодаря этому, контрольные карты для непрерывных переменных могут указать на существование проблемы ухудшения качества, прежде чем в потоке продукции появятся настоящие бракованные изделия, выделяемые с помощью контрольной карты по альтернативному признаку. В работе Montgomery (1985) автор называет контрольные карты для непрерывных переменных основными индикаторами ухудшения качества, которые предупреждают об этих проблемах задолго до того, как в процессе производства резко возрастет доля бракованных изделий.

2.4 Индексы пригодности процесса

В случае контрольных карт для непрерывных переменных часто возникает необходимость включить в итоговый вывод результатов анализа так называемые индексы пригодности процесса. Коротко говоря, индексы пригодности процесса выражают (в виде отношения), какая часть деталей или изделий, производимых в рамках текущего производственного процесса, по своим характеристикам попадает в определенные технологами пределы (в частности, в инженерные допуски).

К примеру, так называемый индекс Cp находится следующим образом:

Cp = (ВГС-НГС)/(6* )

где представляет собой оценку стандартного отклонения процесса, ВГС и НГС - соответственно верхнюю и нижнюю границы плановой спецификации (инженерные допуски). Если распределение контролируемой характеристики качества или переменной (например, размер поршневых колец) подчиняется нормальному закону, и процесс абсолютно точно центрирован (т.е. среднее значение процесса соответствует положению центральной линии на контрольной карте), то данный индекс может интерпретироваться как та часть стандартной кривой нормального распределения (ширина процесса), которая находится внутри границ инженерных допусков. В случае нецентрированного процесса, вместо рассмотренного выше индекса используется уточненный индекс Cpk . Для "пригодного" процесса индекс Cp должен быть больше 1. Это означает, что для того, чтобы можно было ожидать попадание более 99% всех выпущенных деталей или изделий в рамки приемлемых инженерных спецификаций, величина интервала между контрольными пределами плановых спецификаций должна превышать 6 .

1.4 Другие  специализированные типы контрольных  карт

X-карты для данных с  негауссовским распределением

Контрольные пределы для стандартных X-карт вычисляются, исходя из предположения о приблизительно нормальном распределении выборочных средних. Следовательно, для отдельных наблюдений в выборках нормальность распределения не обязательна, так как. по мере увеличения объема выборок распределение выборочных средних будет приближаться к нормальному (см. обсуждение центральной предельной теоремы в разделе Элементарные понятия статистики. Однако необходимо отметить, что при построении R-карты, S-карты и S**2-карты предполагается, что отдельные наблюдения обладают нормальным распределением

Контрольная карта T**2 Хотеллинга

Когда исследуется несколько взаимосвязанных характеристик качества (заданных в виде нескольких переменных), для всех средних значений можно построить общий график, воспользовавшись для этого многомерной статистикой Хотеллинга T**2.

Контрольная карта накопленных сумм (CUSUM-карта)

Контрольная карта типа CUSUM была впервые предложена в 1954 году. Если строить график накопленной суммы отклонений от плановых спецификаций для следующих друг за другом выборочных средних, то даже малые постоянные сдвиги среднего значения процесса постепенно приведут к накоплению ощутимой суммы отклонений. Поэтому данный тип контрольных карт особенно хорошо подходит для обнаружения малых постоянных сдвигов процесса, которые могут оказаться незамеченными при применении Х-карты. Например, когда из-за износа оборудования процесс медленно "выскальзывает" из-под контроля, в результате чего размеры изделий превышают плановые спецификации (или становятся ниже их), при применении контрольной карты данного типа будет получен монотонно растущий (или снижающийся) график накопленной суммы отклонений от плановых спецификаций.

Контрольная карта скользящего среднего (MA-карта)

Одним из способов отслеживания трендов и обнаружения незначительных постоянных сдвигов среднего значения процесса является построение описанной выше CUSUM-карты. Другой способ состоит в использовании одной из схем установления весов данных, согласно которой осуществляется суммирование нескольких средних.

Контрольная карта экспоненциально взвешенного скользящего среднего (EWMA-карта)

Идея построения скользящих средних для последовательных (соседних) выборочных значений может быть обобщена. В принципе, чтобы обнаружить тренд, необходимо присвоить веса следующим друг за другом выборочным значениям, получив таким образом скользящее среднее. Однако, вместо простого арифметического скользящего среднего, можно найти геометрическое скользящее среднее.

Данный метод усреднения предполагает, что вес исторически "старых" выборочных средних уменьшается по геометрическому закону при присоединении новых выборочных средних. Интерпретация контрольной карты данного типа имеет много общего с интерпретацией карты скользящего среднего. EWMA-карта позволяет обнаружить малые сдвиги исследуемых средних значений и, следовательно, ухудшение качества производственного процесса.

3  ПРИМЕРЫ ПРАКТИЧЕСКОГО  ПРИМЕНЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ КАРТ

3.1 Пример  построения контрольных карт Шухарта в Excel

Контрольные карты Шухарта – один из инструментом менеджмента качества. Используется для контроля за ходом процесса. Пока значения остаются в пределах контрольных границ, вмешательство в процесс не требуется. Процесс статистически управляем. Если значения выходят за контрольные границы, необходимо вмешательство менеджмента для выявления причин отклонений.

Рассмотрим пример построения контрольной карты в Excel в рамках управления дебиторской задолженностью.

 Исходные данные содержат  информацию о дебиторской задолженности (ДЗ) и просроченной дебиторской  задолженности (ПДЗ) по одному клиенту  по состоянию на начало указанной  недели:

Рисунок 3.1 – Исходные данные

В качестве параметра, за которым планируется следить, выбрана доля ПДЗ в суммарной ДЗ. Поскольку уровень бизнеса колеблется в течение года, логичнее использовать именно относительный параметр, так как абсолютные цифры будут отражать не только платежную дисциплину клиента, но и уровень бизнеса.

На контрольную карту наносятся данные по неделям, а также контрольная граница. Последняя равна µ + 3σ, где µ – среднее значение, а σ – стандартное отклонение. Можно использовать µ и σ, определенные по первым 10–15 значениям. Я предпочитаю использовать скользящие значения µ и σ, определяемые по всем значения. Такие µ и σ будут меняться при добавлении новых значений, соответствующих новым неделям.

Для контроля дебиторской задолженности нижняя контрольная граница не используется, так как чем меньше значение, тем лучше. Если же вы осуществляете контроль над каким-то техническим параметром, то в этом случае нижняя граница также имеет физический смысл, и должна наноситься на график. Для наглядности рекомендуется наносить на контрольные карты линию среднего значения (рис. 3.2).

Рисунок 3.2 – Контрольная карта Шухарта по управлению дебиторской задолженностью

Почему контрольные границы соответствуют значениям µ ± 3σ? В соответствии с концепцией Шухарта именно такое определение границ позволяет отделить ситуации, когда экономически целесообразно начинать поиски особых причин вариации; пока такие границы не превышены, процесс остается статистически управляемым, и поиск причин отклонения отдельных значений является экономически нецелесообразным. То есть, не следует искать ответа на вопрос, почему именно µ ± 3σ в теории вероятности или статистическом анализе.

Подчеркнем еще раз: определение в качестве границ значений µ ± 3σ отражает только практическую полезность именно такого определения. Из этого следует важный вывод: в каждом конкретном случае имеет смысл обращать внимание и на отклонения, выходящие за пределы µ ± 2σ, которые тоже могут быть обусловлены особыми причинами вариаций (просто, вероятность того, что такие отклонения связаны с особыми причинами вариаций, ниже, чем в случае с выходом за µ ± 3σ).

3.2 Пример построения контрольной карты для арифметического среднего с предупреждающими границами с использованием ГОСТ Р 50779.41–96

Условие: 25 % концентрацию азота в аммиаке считают нормальной для процесса в статистически управляемом состоянии.

Даны пределы концентрации азота:

Максимально нежелательный уровень несоответствий равен 3 %.

Из предыдущих экспериментальных данных известно, что

1. Определяем значения   и .

Значения  и  находим по формулам

где – квантиль стандартного нормального закона распределения (табл. 3.1).

Таблица 3.1 – Квантили стандартного нормального распределения

2. Значение объема выборки  для условий примера взято  равным 5, т. е.

n =5. Контрольные границы на контрольной карте должны быть построены таким образом, чтобы ARL для процесса в статистически управляемом состоянии ( ) составляла как минимум 300 и для процесса с максимально нежелательным уровнем процесса ( ) – не превышала 12.

Контрольные границы на карте находятся по формуле:

.

Предупреждающие границы находятся по формуле:

Комбинацию коэффициентов, определяющих положение границ регулирования и предупреждающих границ на контрольной карте , , и количество последовательных точек  выбираем из таблиц 1–4 [2] (с интерполяцией для значения ), так чтобы  и . Результаты представлены в табл. 12.

Таблица 3.2 – Значения коэффициентов