Төртполюстілер

Мазмұны  

КІРІСПЕ

І. НЕГІЗГІ БӨЛІМ

1.1 Екіполюстіктер мен төртполюстіктерге жалпы түсініктеме...........3

1.2 Төртполюстіктер........................................................................................5

1.3 Синусоидтық токтар кезіндегі төртполюстіктердің теңдеулері......6

1.4 Төртполюстіктердің коэффициенттері..................................................7

1.5 Төртполюстіктердің жүктелу режимі...................................................8

1.6 Көпполюстіктер...........................................................................................8

ҚОРЫТЫНДЫ...........................................................................................15

ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ....................................................16

ҚОСЫМША А: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Кіріспе

    Қазіргі уақытта электр энергиясы  барлық өнеркәсіп салаларында,  транспортта, ауыл шаруашылығында, үй тұрмысында, тағы да басқа  халықтың тұрмыс қажетіне кеңінен  пайдаланады.

    Электр техникасының өсіп-өркендеуі  электромагнит құбылыстарын жете зерттеуді, оқып-білуді, іс жүзінде пайдалануды керек етеді. Осы зор еңбекте, ізденуде, көптеген жаңалықтарды ашуда орыс инженерлерінің, ғалымдарының қосқан үлесі аз емес. Олар шетелдердің көрнекті ғалымдарымен бірлесе отырып, электр техникасының маңызды салаларының бастамасына жол ашты. Осы бастаманы бастағандардың бірі – М.В.Ломоносов. Ол «Атмосфера электрі» атта теориясын құрды. Заттың салмағының сақталу және қозғалыс заңдарын ашты.

    А.Вольт (Италия физигі) гальваникалық  элементтер бағанасын ойлап тапқаннан кейін элект тогын алуға мүмкіншілік туды.

1802 жылы  В.В.Петров электр тізбегіндегі  үдерістерді зерттеп, электр доғасын  ашты және оларды іс жүзінде  жарық шығаруға, металды балқытуға,  пісірістіре жалғастырып пайдалануға  болады деген көзқарасын айтты.

    Ағылшын ғалымы М.Фарадей 1831 жылы  электромагниттік индукция заңын  және оның құбылысын ашты. Оның  электромагнит құбылыстарының дамуына  маңызы зор ықпалын тигізді.

    1883 орыс академигі Э.Х.Ленц индукциялық   токтар бағыттарының араларындағы заңдылықты ашты және олардың электромагниттік, электродинамикалық байланыстарының бар екендігін ашты. Соның ішінде олар электромагниттік индукция негіздерін (прициптерін) ашты. 1884 жылы Э.Х.Ленц, ағылшын зерттеушісі Джоульден тәуелсіз сымтемір арқылы ток өткенде шығатын жылу мөлшері сол сымның кедергісіне және сондағы токтың квадратына тура прпорционал екенін анықтады. Әлемде бірінші рет Ресейде П.Л.Шиллинг 1832 жылы электр магниті телеграфын тұрғызды.

    1845 жылы неміс физигі Г.Кирхгоф  тармақталған электр тізбектеріне арналған негізгі заңдарын айтты. Сондай-ақ осы заңдар Киргхоф атымен аталып, теориялық және практикалық электр техникасының дамуына зор әсер етті.

    ХIX ғасырдың екінші жартысындағы  орыс ғалымдарының бірі А.Г.Столетовті  атап өтуге болады, өйткені ол бірінші рет темірдің магниттік қасиеттерін тыңғылықты зерттеген. Ал Н.А.Умовты алсақ, ол – денелердің ішіндегі электр магниті энергиясы қозғалысының теңдеуін шығарушы және соның алғашқы негізін салушы.

    Демек, 1800-1880 жылдардың аралығында қолданбалы электр техникасының дамуымен тығыз байланыса отырып, соның ішінде телеграф, гальванопластика және техникалық электр жарықтандырғыштар мен тұрақты ток тізбектерінің теориясы дамыған. Осы жылдар арасында электр тізбектері теориясының негіздері жайында ұғымдар қалыптасқан және олардың бірінші есептеу тәсілдері ойлап табылған.

    Айнымалы токтарды қолданудың  алғашқы қадамын 1876 жылдан П.Н.Яблочков  бастаған болатын. Ол өзінің  шам ішіндегі өзектің біркелкі  жануын айнымалы токтың толық  қаматамасыз ететіндігін көрді, содан кейін көптеген шамдарды бір ғана энергия көзімен қоректендіруге мүмкіншілік алды.

    Электр энергиясын пайдаланудың  тез тарап көбеюіне байланысты  алға жаңа талаптар қойыла  бастады. Соның бірі – электр  энергиясын алыс жерге жеткізу. Бұл мақсатты шешу үшін, шамалары әртүрлі кернеулер қажет болды.

    Айнымалы токты қолдану (пайдалану)  көптеген теориялық мәселелермен  қатар, практикалық электр техникасында  электромагниттік өрістерді есептеу  жайындағы мәселелерді де алға  қойды. Электр машинасының тетіктерін және электр өрісін есептеу мақсаты да алға қойылды. Айнымалы токтың өткізгіш сымының қимабеті бойынша электромагнит өрісінің таралуын есептеуді керек етеді.  
 
 
 
 
 
 

Синусоидтық токтар кезіндегі  төртполюстіктердің теңдеулері.

     Синусоидтық токтар кезінде комплексті кедергімен жұмыс істейміз. Бірақ барлық заңдылықтар сол түрінде қала береді. Ескерту! Схемада ішкі қосылуы төртполюстіктерде және комплексті кедергінің мәндері өзгермейді, ал жүктелу (нагрузка) және кіріс кернеуі өзгере алады.  

Осы схемада  пассивті төртполюстіктер көрсетілген. U₁, I₁ өзгеретін мәндер. Солар арқылы екі белгісіз мәндерді табуға болады және осы теңдеулердің алты түрлері (формалары) бар.

 А-форма                        Y- форма                               Z- форма

U₁=AU₂+BI₂                      I₁=Y₁₁U₁+Y₁₂U₂                           U₁=Z₁₁I₁+Z₁₂I₁

I₁=CU₂+DI₂*                    I₂=Y₂₁U₁+Y₂₂U₂                 U₂=Z₂₁I₁+Z₂₂I₂

 H-форма                         G-форма                               B-форма

U₁=H₁₁I₁+H₁₂U₂                I₁=G₁₁U₁+G₁₂I₂                             U₂=B₁₁U₁+B₁₂I₁

I₂=H₂₁I₁+H₂₂U₂                  U₂=G₂₁U₁+G₂₂I₂       I₂=B₂₁U₁+B₂₂I₁

 Негізгі  А – формасы болады. 

Төртполюстіктердің  коэффициенттері

     A,B,C,D коэффициенттері осы теңдеу бойынша 1+ R_ab/R_bc=A; R_ab=B; 1/R_ca+1/R_bc*R_ca+1/R_bc=C; 1+R_ab/R_bc=D; схемадағы төртполюстіктер ішінде қосылуына байланысты.   X_L  және X_C кедергілердің мәндері, сонымен бірге, олар жиілікке тәуелді.

  

 

AD-BC=1; U₁~E₁, U₂~E₂; I₁және I₂ контурлы токтар болып табылады. Сонымен, контурлы токтар теңдеуін құруға болады.

     I₁=U₁Y₁₁-U₂Y₁₂    1)

     I₂=U₁Y₂₁-U₂Y₂₂  

сызықты төртполюстіктерде Y₁₂=Y₂₁. Сонда

     U₁=I₂+U₂Y₂₂/Y₂₁=U₂Y₂₂/Y₂₁+I₂1/Y₂₁

енді 1-ші теңдеуге қоямыз.

     I₁=(U₂Y₂₂/Y₂₁+I₂1/Y₂₁) Y₁₁-U₂Y₁₂  

 немесе 

     I₁=U₂  (Y₂₂Y₁₁- Y₁₂Y₂₁/Y₂₁) +I₂Y₁₁/Y₂₁;  2)

     Y₂₂/Y₁₁=A; 1/Y₂₁=B;

     (Y₁₁Y₂₂-Y₁₂Y₂₁)/Y₂₁=C;

      Y₁₁/Y₂₁=D;      3)

Осыдан,    U₁=AU₂+BI₂

                   I₁=CU₂+DI₂ 

сонымен, А- форма түріндегі төртполюстіктер  теңдеуі шықты. 3-ші теңдеуді пайдалана отырып, комплексті коэффициенттердің мәнін табуға болады. Коэффициенттердің өлшемдері тұрақты ток кезіндегідей. B- формадағы коэффициентті энергияны қайта беру кезінде А-форма коэффициенті арқылы көрсетуге болады. Сонда теңдеу мынандай түрге ие болады:

                U₂=DU₁+BI^’₁                         

                           I^’₂=CU₁+AI^‘₁ 

Төртполюстіктердің  жүктелу режимі

    Берілген U₂ және I₂ тәжірибедегі қысқа тұйықталу осы қатынас шықты:

U_1K=AU₂;  I_1K=CU₂;  U_1K=BI₂;  I_1K=DI₂;

U₁=AU₂+ BI₂     осыған қоямыз.

I₁=CU₂+DI₂  

U₁=AU₂+BI₂= U_1K+ U_1K   

I₁=CU₂+DI₂=I_1K+I_{1K    ,}

сонымен  U₁ кернеу мен I₁ кедергі кез-келген берілген приемниктің жұмыс режимінде барлық параметрлерінің қосындысына тең.  

Көпполюстіктер

а) суретінде  пассивті схема бейнеленген, оның m бұтақтары бар. Осы схемада көпполюстіктер көрсетілген. Кірістегі y₁₁, y_mm және y_rm y_mr бұтақтардың өтімділігі де бізге мәлім дейік. r-контур, барлық контурлы токтардың бағыттары бірдей, контурлы токтар әдістер бойынша. 1-ші бұтақты қосайық, E₁=U₁ , ал 2-m бұтағында Z₂-Z_m жүктелу болып табылады. 2-m бұтағын I₂^’-I_m^’  , ал 1- ші бұтақты I₁ деп белгілейік. Барлық токтардың бағыттары сағат тілінің бағытымен сәйкес келеді. Компенсация теореманың негізінде Z₂-Z_m жүктеуді э.қ.к –нің көзіне E₂-E_m , I₂^’-I_m^’  токтарға қарама-қарсы бағытталған. Беттестіру әдісінің приципі бойынша ток бұтақтарына келесідей теңдеу жазамыз:

I₁=U₁y₁₁-U₂y₁₂-U₃y₁₃-_…-U_my_1m,

I₂^’=U₁y₂₁-U₂y₂₂-U₃y₂₃-…U_my_2m,

…………………………………….                а)

I_m^’= U₁y_m1-U₂y_m2-U₃y_m3-…-U_my_mm.

2-m бұтағындағы  ток бағытын қарама-қарсы бағытқа  өзгертейік және оларды I₂-I_m(I₂=-I₂ ^‘,…,I_m=-I_m^‘) деп атаймыз. (г- суреті); Барлық теңдеудегі  қосындылар оң болу үшін Y_KK=y_KK деп белгілеп, аламыз.

Y_1K=-y_1K=-y_K1;   Y_PR=Y_RP=y_PR=y_RP(p≠r≠1).

Онда  көпполюстіктер осындай түрге ие болады:  [Y][U]=[I];

          Y₁₁Y₁₂Y₁₃...Y_1m                          U₁                           I₁

[Y]=   Y₂₁Y₂₂... ... Y_2m     ; [U]= U₂     ;   [I]=  I_{2   .   б)}

           ... ... ... ... ...                      ...                  ...

          Y_m1Y_m2... ...Y_mm                U_m                       I_m

 Егер көпполюстіктің (б) система теңдеуін Y-формада жазылуын, [U] –ке қатысты шешкенде, онда көпполюстіктің Z-формасында жазылуын таба аламыз:

       [U]=[Z][I],

        Z₁₁ Z₁₂ … Z_1m 
 
 
 
 
 
 

Тапсырма 
 

Келесідей тапсырмаларды  орындау қажет, екі Г-тәрізді төртұшты берілген:

 

    1.Г-тәрізді  төртұштының  А-көрсеткішін және Z₁^’ , Z₂^’ және

     Z₂^’’, Z₃^’’   кешенді кедергілерді анықтау; 

2.Г-тәрізді  берілген төртұштыны каскадты қосу ,нәтижесінде П-тәріздіге келтіріп  төртұштының кешенді Z_1п, Z_2п, Z_3п  кедергілерін  анықтау; 

3.Г-тәрізді  төртұштының  табылған А-көрсеткіштерін  матрица әдісін қолдана,алынған  П-тәрізді төртұштының А-көрсеткішін  анықтау; 

4.Алынған  П-тәрізді төртұштының  А-көрсеткіштерін Z-көрсеткіші арқылы анықтау; 

5.Алынған  П-тәрізді төртұштының  Z_с1 , Z_с2 сипаттамалық кедергілерін А-көрсеткіштері және қысқа тұйықталу мен бос жүріс режимін қолдана отырып анықтау; 

6.П-тәрізді  төртұштының  Г_с  тұрақты сипаттамалық берілісін,А_С- әлсіреу сипаттамасын,В_С-тұрақты фазасын анықтау; 

7. П-тәрізді  төртұштының  келісімді қосылған  режиміндегі Z_кір кешенді кіріс кедергісін,генератордың U₁, U₂, I₁,I₂ кернеулері мен тоқтарын анықтау; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Берілген мәндер:

 
 
 
 
 
 
 
 

Z₁=R₁=25 (Ом)                                        Z΄₂=-jX_C2=-20j (Ом)

Z₂=R₂+jX_L2=20+10j (Ом)                        Z΄₃=R₃+jX_L3=40+28j (Ом) 

 
 

1.Г-тәрізді  төртұштының  А-көрсеткішін  және Z₁^’ , Z₂^’ және  Z₂^’’, Z₃^’’ кешенді кедергілерді анықтау:

 
 
 
 
 
 
 

      3а-сурет                                                 3б-сурет 
 

Z’₁=R₁=25 Ом                          Z’₂=R₂+jX_L2=20+10j Ом 

Z’’₂=-jX_C2=-20j Ом                 Z’’₃=R₃+jX_L3=40+28j Ом 

     Төртұшты  үшін (3а-сурет) Кирхгоф заңдары бойынша  теңдеулер жазамыз және 2-ші теңдеуге  U₁ кернеудің өрнек жүйесін қоямыз. Бұл теңдеулер шешімдерін төртұштының А-көрсеткішіне ауысыуы теңдеулермен көрсетеміз: 

     

               (1) 
 
 

      

           (2) 
 
 

     (1) және (2) теңдеулер жүйесін салыстыра отырып Г-тәрізді төрұшты А –көрсеткішін аламыз:  

     

 

     Төртұшты  үшін (3б-сурет) Кирхгоф заңдары бойынша  теңдеулер жазамыз және 1-ші теңдеуге  I₁ тоқтың  өрнек жүйесін қоямыз. Бұл теңдеулер шешімдерін төртұштының А-көрсеткішіне ауысыуы теңдеулермен көрсетеміз: 

 

          (3) 
 
 
 

      (4) 
 

     (3) және (4) теңдеулер жүйесін салыстыра отырып Г-тәрізді төрұшты А –көрсеткішін аламыз:  
 

                        

     2.Г-тәрізді  берілген төртұштыны  каскадты қосу ,нәтижесінде  П-тәріздіге келтіріп  төртұштының кешенді  Z_1п, Z_2п, Z_3п  кедергілерін  анықтау:  

4-сурет 
 

     Нәтижесінде алынған П –тәрізді төртұштының  кешенді кедергілерін табамыз: 

       
 
 
 

     3.Г-тәрізді  төртұштының  табылған  А-көрсеткіштерін  матрица әдісін  қолдана,алынған  П-тәрізді төртұштының  А-көрсеткішін анықтау: 
 

 
 

П –тәрізді төртұштының  А –көрсеткіштері:

 

Қатынастарын  тексереміз:  

 
 
 

     4.Алынған  П-тәрізді төртұштының   А-көрсеткіштерін Z-көрсеткіші  арқылы анықтау: 
 

Төртұшты Z-параметрінің теңдеуі мынандай түрде:

Теңдеулер жүйесін  А-параметрінің белгісіз және кернеулерін салыстыра отырып шешеміз: 

                
 

Теңдеулер жүйесін  шешу үшін Крамер формуласын пайдаланамыз: 

 

            

Сандық мәндерін қоямыз: 

 
 
 

     5.Алынған  П-тәрізді төртұштының  Z_с1 , Z_с2 сипаттамалық кедергілерін А-көрсеткіштері және қысқа тұйықталу мен бос жүріс режимін қолдана отырып анықтау: 
 

      Төртұштының сипаттамалық кедергілерінА –көрсеткіштері арқылы өрнектеуге болады: 
 
 

 

 
 
 

     Төртұштының сипаттамалық кедергілерін анықтаймыз, бос жүріс және қысқа тұйықталу  көрсеткіштерін қолдана отырып:

       

  
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 

            5а-сурет                                                 5б-сурет 

     Төртұштының кірісіндегі кедергі Z_X1 1-1’ және 2-2’ тұйықталу болмағанда: 

   

     Төртұштының кірісіндегі кедергі Z_K1 1-1’ және 2-2’ тұйықталу болғанда: 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

                  6а-сурет                                                 6б-сурет 
 

     Төртұштының кірісіндегі кедергі Z_X2 2-2’ және 1-1’   тұйықталу болмағанда: 

   
 

     Төртұштының кірісіндегі кедергі Z_K2 2-2’ және 1-1’ тұйықталу болғанда: 

 

     Төртұштының сипаттамалық кедергісін анықтайық: 

 

 
 

       6.П-тәрізді төртұштының   Г_с  тұрақты сипаттамалық берілісін,А_С- әлсіреу сипаттамасын,В_С-тұрақты фазасын анықтау: 
 

 
 

       7. П-тәрізді төртұштының   келісімді қосылған  режиміндегі Z_кір кешенді кіріс кедергісін,генератордың U₁, U₂, I₁,I₂ кернеулері мен тоқтарын анықтау. Генератар кернеуі U_Г=56B:  

 
 
 
 
 
 
 

7-сурет                                                  
 
 
 
 

 
 
 
 

8-сурет                                                  

      Төртұштының келісімді қосылған жүктемесі  , кіріс кедергісі   ұштарындағы характеристикалық кедергіге тең:

  , қоюға болады. Эквивалентті схеманы  аламыз (8-сурет).

Ток және кернеу ді эквивалентті схема үшін Ом заңынан табамыз:

Төртұштының берілу теңдеуін гиперболалық функция мен  жазамыз:

.

Келісімді жүктеме  кезінде  және - ні теңдеуге қоямыз және есепке алсақ,  мынаны аламыз :

               

Сандық мәндерін қоямыз: