Дан дифференциальный закон распределения непрерывной случайной величины X.Найти неизвестный параметр a , интегральный закон распределения, математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение. Построить графики дифференциальной и интегральной функций распределения. (Решение → 18782)

Заказ №39107

Дан дифференциальный закон распределения непрерывной случайной величины X.Найти неизвестный параметр a , интегральный закон распределения, математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение. Построить графики дифференциальной и интегральной функций распределения.   2 , 0 2, 0, 2 0. ax при x f x при x или x        

Решение:

1) найдем параметр а по формуле f(x) 1    8 3 a 0 1 3 a 8 3 ax f(x) 0dx aх dx 0dx 2 0 3 2 2 0 2 0                  Плотность распределения имеет вид:             0 если x 2 x если 0 x 2 8 3 0 если x 0 f(x) 2 Найдем функцию распределения: При х2: 1 0 1 8 x x dx 8 3 F(x) f(x)dx f(x)dx f(x)dx 2 0 2 3 0 2 x 2 2 0 0              Получаем:             1 x 2 0 x 2 8 x 0 x 0 F(x) 3 Построим графики Найдем математическое ожидание и дисперсию: