Три стрелка произвели залп по цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,7; для второго и третьего стрелков вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. (Решение → 18789)

Заказ №39107

Три стрелка произвели залп по цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,7; для второго и третьего стрелков вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Найти вероятность того, что: а) только из стрелков поразит цель; б) только два стрелка поразят цель; в) все три стрелка поразят цель; г) хотя бы один из стрелков поразит цель.

Решение:

Обозначим А1 –первый стрелок попал в цель, А2 –второй стрелок попал в цель, А3 – третий стрелок попал в цель. По условию Р(А1)=0,7 Р(А2)=0,8 Р(А3)=0,9 а) Пусть Х – только один стрелок попал в цель. В цель может попасть первый, второй или третий: Х А1 А2 А3 А1 А2 А3 А1 А2 А3          Так как стрелки стреляют независимо друг от друга, то Р(Х) Р(А ) Р(А ) Р(А ) Р(А ) Р(А ) Р(А ) Р(А ) Р(А ) Р(А ) 1 2 3 1 2 3 1 2 3          = 0,7(1-0,8)(1-0,9)+(1-0,7)0,8(1-0,9)+(1-0,7)(1-0,8)0,9=0,092