Дана плотность распределения вероятности непрерывной случайной величины ξ             0 x [0,2] C x 5 x [0,2] f x Найти значение константы С, функцию распределения Fξ(x), вероятность попадания в интервал p(ξ∈[1, 3]), математическое ожидание M[ξ] и дисперсию D[ξ]. (Решение → 18911)

Заказ №39107

Дана плотность распределения вероятности непрерывной случайной величины ξ             0 x [0,2] C x 5 x [0,2] f x Найти значение константы С, функцию распределения Fξ(x), вероятность попадания в интервал p(ξ∈[1, 3]), математическое ожидание M[ξ] и дисперсию D[ξ].

РЕШЕНИЕ

Найдем параметр С, воспользовавшись формулой f (x)dx 1           12 1 c 1 2 5 2 7 C 2 C x 5 f (x)dx 0dx С x 5 dx 0dx C x 5 dx 2 2 2 0 2 2 2 0 2 0 0                             Получаем:             0 x [0;2] x 5 x [0;2] 12 1 f (x) Найдем функцию распределения: При х2:                      2 0 2 2 0 x 2 2 0 0 24 x 5 dx 12 x 5 F (x) f (x)dx f (x)dx f (x)dx 1 24 25 24 49    Получаем:               1 x 2 0 x 2