Дифракционная решетка шириной 10 мм содержит 5000 штрихов. Определить полное число максимумов 𝑁𝑚𝑎𝑥, наблюдаемых в спектре дифракционной решетки для длины волны 0,6 мкм. (Решение → 39482)

Заказ №44284

Дифракционная решетка шириной 10 мм содержит 5000 штрихов. Определить полное число максимумов 𝑁𝑚𝑎𝑥, наблюдаемых в спектре дифракционной решетки для длины волны 0,6 мкм. Определить угол 𝜑𝑚𝑎𝑥 , соответствующий последнему максимуму. Изобразите на рисунке: 1) схему эксперимента с указанием рисунка дифракционной решетки, где проставлен ее период; 2) дифракционную картину интенсивности света на экране, пронумеруйте все главные дифракционные максимумы, покажите на рисунке угол 𝜑𝑚𝑎𝑥 . (𝑁𝑚𝑎𝑥 = 7; 𝜑𝑚𝑎𝑥 = 64,160 )

Решение:

Теория Дифракция света на одномерной дифракционной решётке Рис. 1 Ход лучей в дифракционной решётке. Одномерная дифракционная решётка представляет собой систему из большого число 𝑁 одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей в экране, разделённых одинаковыми по ширине непрозрачными промежутками (Рис. 1). Пусть 𝑎 – ширина непрозрачного промежутка; 𝑏 – ширина щели, тогда величина 𝑑 = 𝑎 + 𝑏, называется периодом решётки. Обозначим 𝑙 – ширину дифракционной решётки, тогда связь между 𝑙, 𝑑 и 𝑁 запишется формулой 𝑙 = 𝑁 ∙ 𝑑 После дифракционной решётки находится линза, в фокальной плоскости которой находится экран. Следовательно лучи, дифрагировавшие от решётки под углом 𝜑, сойдутся в одной точке на экране. Пусть плоская монохроматическая волна с длиной волны 𝜆 падает на решётку по нормали, тогда колебания во всех точках щелей происходят в одинаковой фазе. Будем считать, что световая волна распространяется в вакууме. Выделим лучи 1 и 2, исходящих от двух соседних щелей, разделённых промежутком 𝑑 и дифрагировавшие под углом 𝜑 (Рис. 1). Тогда оптическая разность хода ∆ между лучами 1,2 будет равна их геометрической разности хода ∆𝑙: Дано: N=5000 l=10 мм 𝜆 = 0,6 мкм СИ: 10-2 м 6∙10-7 м 𝑁𝑚𝑎𝑥 -? 𝜑𝑚𝑎𝑥 - ? ∆= ∆𝑙 = 𝑑 sin 𝜑 После прохождения линзы эти лучи сойдутся в точке М на экране. Эти лучи будут усиливать друг друга если на оптической разности между ними укладывается целое число длин волн 𝜆. Таким образом, мы получаем условие главных дифракционных максимумов при дифракции света на решётке: 𝑑 sin 𝜑 = 𝑚𝜆 (1) где 𝑚 = 0, ±1, ±2, … – номер главного дифракционного максимума На Рис. 2 показаны распределения интенсивности на экране при дифракции монохроматической волны с длиной волны 𝜆. Видно, что наибольшую интенсивность имеет максимум нулевого порядка (m = 0), интенсивность остальных максимумов уменьшается при росте m. Рис. 2 Распределения интенсивности в дифракционном спектре. Решение задачи: Рассчитаем период дифракционной решётки 𝑑, для этого воспользуемся формулой l d N  , 2 10 6 2 10 5000 d      м. Из условия главных дифракционных максимумов 𝑑 sin 𝜑 = 𝑚𝜆, где d-постоянная дифракционной решетки,  - длина волны, m- порядок спектра. Определим максимальный порядок спектра, наблюдаемый с помощью данной решетки. Наибольший угол, на который могут отклониться лучи при прохождении через дифракционную решетку равен 900 .