Для 97 колледжей были собраны данные по следующим показателям: CRIM – число преступлений в студенческом городке в текущем году. PRIV – фиктивная переменная, равная 1 (Решение → 11537)

Заказ №38709

Для 97 колледжей были собраны данные по следующим показателям: CRIM – число преступлений в студенческом городке в текущем году. PRIV – фиктивная переменная, равная 1, если колледж частные, и равная 0, если нет. ENROLL– общее число студентов в колледже. POLICE – общее число полицейских, участвующих в поддержании порядка в студенческом городке. По этим данным было получено следующее выборочное уравнение регрессии: ln(CRÎM) = -5,103 + 0,946*ln(ENROLL) + 0,539*ln(POLICE) + 0,267*PRIV с.о. (0,146) (0,151) (0,284) R 2 = 0,635, n=97 a) Запишите соответствующую теоретическую модель. b) Проинтерпретируйте коэффициент при переменной ln(POLICE). c) Проинтерпретируйте значение коэффициента детерминации. d) Проведите тест на общую значимость модели. e) Значимо ли отличен от нуля коэффициент при факторе PRIV? f) Можно ли утверждать, что теоретический коэффициент при факторе ln(ENROLL) меньше 1? g) Можно ли утверждать, что теоретический коэффициент при факторе ln(POLICE) больше 0,2?

Решение:

a) Теоретическая модель имеет вид: ln(CRÎM) = β0 + β1* ln(ENROLL) + β2* ln(POLICE) + β3*PRIV+ ε 255 Число степеней свободы = размер выборки – число оцениваемых коэффициентов модели = 97 – 4 = 93. b) В уравнении регрессии логарифмической модели коэффициенты 𝑏𝑖 являются эластичностями результативной переменной по факторам. При прочих равных условиях при увеличении общего числа полицейских, участвующих в поддержании порядка в студенческом городке, на 1% число преступлений в студенческом городке в текущем году увеличивается в среднем на 0,539%. c) Коэффициент детерминации характеризует, что построенная модель регрессии объясняет вариацию значений результативной переменной на 63,5% относительно своего среднего уровня, т. е. показывает долю общей дисперсии результативной переменной, объясненной вариацией факторных переменных, включенных в модель регрессии. То есть совокупное изменение факторов ln(ENROLL), ln(POLICE) и PRIV объясняет 63,5% изменений переменной ln(CRIM)