Имеются данные по 10 предприятиям: № набл. Производит ельность труда, млн. руб. на 1 рабочего Энерговоор уженность, квт час на 1 рабочего Доля рабочих ручного труда в общей численности рабочих 1 9,8 4,8 40 2 6,7 2,6 59 3 12,4 7,0 38 4 6,9 3,8 57 5 11,8 5,5 31 6 7,3 3,0 56 7 8,4 3,4 45 8 10,7 5,2 35 9 11,1 5,4 32 10 7,3 2,9 54 1 (Решение → 16088)

Заказ №39107

Имеются данные по 10 предприятиям: № набл. Производит ельность труда, млн. руб. на 1 рабочего Энерговоор уженность, квт час на 1 рабочего Доля рабочих ручного труда в общей численности рабочих 1 9,8 4,8 40 2 6,7 2,6 59 3 12,4 7,0 38 4 6,9 3,8 57 5 11,8 5,5 31 6 7,3 3,0 56 7 8,4 3,4 45 8 10,7 5,2 35 9 11,1 5,4 32 10 7,3 2,9 54 1. Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров 2. Определите парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции, сделайте выводы. 3. Определите коэффициенты эластичности и стандартизованные коэффициенты регрессии. Сделайте выводы. 4. На уровне значимости 0,05 оцените статистическую значимость уравнения регрессии в целом.

РЕШЕНИЕ

1. Для удобства проведения расчетов поместим результаты промежуточных расчетов в таблицу: Таблица 3 – Расчет параметров множественной регрессии № у х1 х2 ух1 ух2 х1х2 х1 2 х2 2 у 2 1 9,8 4,8 40 47,04 392 192 23,04 1600 96,04 2 6,7 2,6 59 17,42 395,3 153,4 6,76 3481 44,89 3 12,4 7 38 86,8 471,2 266 49 1444 153,76 4 6,9 3,8 57 26,22 393,3 216,6 14,44 3249 47,61 5 11,8 5,5 31 64,9 365,8 170,5 30,25 961 139,24 6 7,3 3 56 21,9 408,8 168 9 3136 53,29 7 8,4 3,4 45 28,56 378 153 11,56 2025 70,56 8 10,7 5,2 35 55,64 374,5 182 27,04 1225 114,49 9 11,1 5,4 32 59,94 355,2 172,8 29,16 1024 123,21 10 7,3 2,9 54 21,17 394,2 156,6 8,41 2916 53,29 Сумма 92,4 43,6 447 429,59 3928,3 1830,9 208,66 21061 896,38 Ср. знач. 9,24 4,36 44,7 42,959 392,83 183,09 20,866 2106,1 89,638 Найдем средние квадратические отклонения признаков: S х х 2106,1 44,7 10,393 S х х 20,866 4,36 1,362 S у у 89,638 9,24 2.064 2 2 2 2 х 2 2 2 1 2 х 1 2 2 2 у 2 1                Для нахождения параметров линейного уравнения множественной регрессии у=а+b1x1+b2x2 воспользуемся формулами: 2 x x yx yx x x x1 y 1 1 2 1 2 1 2 1 r r r r S S b     2 x x yx yx x x x y 2 1 2 2 1 1 2 2 1 r r r r S S b     y b1x1 b2x2 a    Рассчитаем сначала парные коэффициенты корреляции: 0,833 1,362 10,393 183,09 - 4,36 44,7 S S x х x х r 0,942 2,064 10.393 392,83 -9,24 44,7 S S у х у х r 0,950 2,064 1.362 42,959 -9,24 4,36 S S у х у х r 1 2 1 2 2 2 1 1 x х 1 2 1 2 х х у х 2 2 у х у х 1 1 у х                              Находим       0,821 1 0,833 0.950 0,942 0,833 1.362 2.064 b1 2              0,097 1 0,833 0.942 0.950 0,833 10.393 2.062 b2 2           a  9.24 0,8214.36 (0,097)44.7 10.005 Таким образом, получили следующее уравнение множественной регрессии: у ˆ =10.005+0,821х1-0,097х2 Таким образом, при увеличении энерговооруженности на 1 кВт-час/чел. производительность труда в среднем увеличивается на 0,821 млн. руб/чел., а при увеличении доли ручного труда на 1% производительность труда в среднем снижается на 0,097 млрд. руб/чел. 2. Парные коэффициенты корреляции были найдены ранее: r 0,833 r 0,942 r 0,950 1 2 2 1 х х ух ух      Связь между энерговооруженностью и производительностью труда сильная прямая, связь между долей ручного труда и производительностью труда сильная обратная. Межфакторная зависимость сильная. Частные коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при элиминировании (устранении влияния) других факторов, включенных в уравнение регрессии. При двух факторах частные коэффициенты корреляции рассчитываются следующим образом: