Имеются следующие выборочные данные за период по предприятиям розничной торговли одной из областей (выборка 2%-ная, механическая): Таблица 1 № предприятия Торговая площадь предприятия, м 2 Розничный товарооборот, тыс. руб. № предприятия Торговая площадь предприятия, м 2 Розничный товарооборот, тыс. руб. 1 180 4500 16 300 9200 2 235 5400 17 281 6500 3 225 5200 18 208 5750 4 340 10000 19 180 4000 (Решение → 40967)
Заказ №47044
Имеются следующие выборочные данные за период по предприятиям розничной торговли одной из областей (выборка 2%-ная, механическая): Таблица 1 № предприятия Торговая площадь предприятия, м 2 Розничный товарооборот, тыс. руб. № предприятия Торговая площадь предприятия, м 2 Розничный товарооборот, тыс. руб. 1 180 4500 16 300 9200 2 235 5400 17 281 6500 3 225 5200 18 208 5750 4 340 10000 19 180 4000 5 279 8500 20 200 4000 6 245 5600 21 218 5750 7 140 3500 22 230 5600 8 190 4500 23 240 5800 9 179 4200 24 255 6800 10 215 5250 25 259 7200 11 250 6400 26 270 7000 12 261 6000 27 290 8000 13 275 7500 28 240 6200 14 285 7500 29 221 4800 15 299 9000 30 210 5250 По исходным данным: 1. Постройте статистический ряд распределения организаций предприятий) по признаку торговая площадь предприятия, образовав пять групп с равными интервалами; 2. Графическим методом и путем расчетов определите значения моды и медианы полученного ряда распределения; 3. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Сделайте выводы по результатам выполнения пунктов 1, 2, 3 задания; 4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.
Решение
1) Величина равного интервала при группировке совокупности определяется по формуле: i = (xmax – xmin)/n = (340-140)/5 = 40 м 2 , где xmax, xmin - наибольшее и наименьшее значение признака соответственно; n - число групп. Отсюда путем прибавления величины интервала к минимальному уровню признака в группе получим группировку торговых организаций по величине среднегодовой заработной платы. Таблица 2 Группы организаций по Фондовооруженности труда (тыс. руб./чел.) Число орг-й, единиц Число орг-й, % к итогу Накопленные частоты 140 - 180 4 13,3 4 180 - 220 6 20,0 10 220 - 260 10 33,3 20 260 - 300 9 30,0 29 300 - 340 1 3,3 30 Итого 30 100 - 2. Определим значения моды и медианы полученного ряда распределения. Мода - наиболее часто встречающееся значение уровня показателя. Модальный интервал (220-260), а значение моды определяется по формуле: 𝑀𝑜 = 𝑥0 + ℎ𝑀𝑜 ∙ 𝑓𝑀𝑜 − 𝑓𝑀𝑜−1 (𝑓𝑀𝑜 − 𝑓𝑀𝑜−1 ) − (𝑓𝑀𝑜 − 𝑓𝑀𝑜+1) где 𝑥0 – нижняя граница модального интервала; ℎ𝑀𝑜 – величина модального интервала; 𝑓𝑀𝑜, 𝑓𝑀𝑜−1, 𝑓𝑀𝑜+1 частота ni модального, до и после модального интервала. 𝑀𝑜 = 220 + 60 ∙ 10 − 6 (10 − 6) + (10 − 9) = 252 м 2 . Графически мода определяется по гистограмме ряда распределения: Рис. 1. Гистограмма ряда распределения. Медиана (Ме) – это варианта, которая делит ряд на две равные (по числу наблюдений) части. 𝑀𝑒 = 𝑥0 + ℎ𝑀𝑒 ∙ 1 2 ∑ 𝑛𝑖 − 𝑆𝑀𝑒−1 𝑛𝑀𝑒 где 𝑥0 – нижняя граница медианного интервала (накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот); ℎ𝑀𝑒 – величина медианного интервала; 𝑛𝑀𝑒 – частота медианного интервала; 𝑆𝑀𝑒−1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному. Первый сверху интервал, в котором накопленная частота больше чем 15 – это интервал 220-260 (в нем накопленная частота равна 20), поэтому этот интервал является медианным. 𝑀𝑒 = 220 + 40 ∙ 15 − 10 10 = 240 м 2 .
- Результаты анализа взаимосвязи между двумя переменными Х и У приведены в таблице: № Х У 1 14 23,5 2 23 38 3 21 34,5 4 29 47 5 17 29 6 26 41,5 Постройте диаграмму рассеяния по имеющимся данным. Вычислите средние арифметические Х и У. Определите коэффициент линейной корреляции.
- Основные показатели деятельности предприятий: Предприятия Основные производственные фонды, млн. руб. Валовой выпуск продукции, млн. руб. 1 12 28 2 16 40 3 25 38 4 38 65 5 43 80 6 55 101 7 60 95 8 80 125 9 91 183 10 100 245
- Имеются следующие условные данные (млн. руб.) Валовая прибыль экономики (ВП) 1500 Оплата труда наемных работников, выплаченная резидентами 1200 Оплата труда, переданная резидентами нерезидентам 200 Оплата труда, полученная резидентами от нерезидентов 300 Налоги на производство и импорт (Н) 200 Субсидии на производство и импорт (С) 50
- Имеются следующие данные о продукции промышленности в сопоставимых ценах: Определить: 1. чистую продукцию; 2. прирост чистой продукции за счет: a) увеличения численности занятых; b) роста производительности труда; c) изменения доли материальных затрат в валовой продукции. Сделайте выводы.
- Движение населения по области за 2007 год характеризуется следующими данными: родилось 20 тыс. человек, умерло 16,8 тыс. человек, прибыло – 12 тыс. человек, выбыло – 13,4 тыс. человек. Определите коэффициенты смертности, жизненности, общего прироста если население области на 1.01.2007 г. составляло 1500 тыс. человек. Сделать выводы.
- Заменив параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными числовыми характеристиками, используя χ2 -критерий Пирсона, на уровне значимости α=0,05 проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина ξ – объем выпускаемой продукции в отрасли – распределена: а) по нормальному закону распределения; б) по равномерному закону распределения.
- По схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено 10%-ное обследование предприятий одной из отраслей экономики в отчетном году с целью определения объемов выпускаемой продукции (млн. руб.). Полученные данные представлены в таблице: 62,27 91,63 76,17 125,15 42,73 105,08 65,02 66,47 67,26 52,1 67,06 90,19 72,84 70,35 79,33 90,38 103,07 76,29 78,36 110,46 65,95 65,57 105,32 72,88 119 83,08 90,25 83,81 89,44 100,1 68,29 87,11 94,39 87,07 61,58 99,45 65,8 96,49 88,31 76,69
- Известны данные о результатах проверки исполнения местных бюджетов населенных пунктов на конец 3 квартала в трех регионах. В случайном бесповторном порядке в каждом из регионов было отобрано 10% населенных пунктов (серийный отбор).
- Для проверки качества продукции из партии в 500 штук деталей методом случайной бесповторной выборки было отобрано 10% деталей, из них 4,2% оказались бракованными. С вероятностью 0,866 определите, в каких пределах находится доля годных деталей в партии.
- На предприятии 4000 рабочих. В порядке случайной бесповторной выборки обследовано 850 человек и установлено, что 800 из них выполняют и перевыполняют дневную норму выработки. На основании этих данных определите: а) удельный вес рабочих выполняющих и перевыполняющих дневную норму выработки; б) среднюю ошибку репрезентативности при установлении удельного веса рабочих выполняющих и перевыполняющих дневную норму выработки; в) предельную ошибку репрезентативности при значении вероятности 0,954.
- . Проведено 3%-ное выборочное наблюдение заработной платы рабочих определенной специальности на разных предприятиях. В порядке случайной повторной выборки обследовано 810 рабочих. В результате установлено, что их средняя месячная заработная плата составляет 39200 руб., среднее квадратическое отклонение 500 руб.
- Инфраструктура потребительского рынка в регионе характеризуется следующими данными: Таблица 8 № Показатели Ед. изм. Периоды базисный отчетный 1 Торговая площадь предприятия тыс. м2 400 420 2 Число предприятий ед. 2500 2410 Определите: 1. Средний размер торговой площади предприятия за каждый период.
- По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите: 1. Ошибку выборки среднего размера торговой площади предприятия и границы, в которых будет находиться средний размер торговой площади предприятий в генеральной совокупности. 2. Ошибку выборки доли предприятий с торговой площадью 260 и более м2 и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
- По исходным данным с использованием результатов выполнения задания 1: 1. Установите наличие и характер корреляционной связи между признаками торговая площадь и розничный товарооборот на 1 квадратный м торговой площади, используя метод аналитической группировки; 2. Оцените силу и тесноту корреляционной связи между названными признаками, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение; 3. Оцените статистическую значимость показателя силы связи.