Заменив параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными числовыми характеристиками, используя χ2 -критерий Пирсона, на уровне значимости α=0,05 проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина ξ – объем выпускаемой продукции в отрасли – распределена: а) по нормальному закону распределения; б) по равномерному закону распределения. (Решение → 40946)

Заказ №47044

Заменив параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными числовыми характеристиками, используя χ2 -критерий Пирсона, на уровне значимости α=0,05 проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина ξ – объем выпускаемой продукции в отрасли – распределена: а) по нормальному закону распределения; б) по равномерному закону распределения. Построить чертёж, на котором изображена гистограмма эмпирического распределения, соответствующие графики равномерного и нормального распределений.

Решение.

Точные значения параметров теоретического закона распределения нам неизвестны, поэтому для определения теоретических частот заменим их выборочными числовыми характеристиками: 𝑎 = 𝑥̅= 79,869; 𝜎 = 𝑠 = 27,524. Теоретические вероятности попадания в рассматриваемые интервалы для нормального закона распределения выражаются через функцию Лапласа по формуле: 𝑝𝑖 = 𝑃(𝑥𝑖 ≤ 𝜉 ≤ 𝑥𝑖+1 ) ≈ 1 2 [Ф ( 𝑥𝑖+1 − 𝑥̅ 𝑠 ) − Ф ( 𝑥𝑖 − 𝑥̅ 𝑠 )]. а) Выдвинем две гипотезы: Н0 – ξ распределена по нормальному закону. Н1 – ξ распределена по закону не являющимся нормальным. Уровень значимости гипотезы α = 0,05. Расчеты представим в виде таблицы: xi xi+1 x1 = (xi - xср)/σ x2 = (xi+1 - xср)/σ Ф(x1) Ф(x2) рi = Ф(x2) - Ф(x1) n*рi (ni -n*pi) 2 /( n*pi) -∞ 2,35 -∞ -1,122 0,000 0,131 0,131 20,965 10,682 2,35 4,35 -1,122 -0,722 0,131 0,235 0,104 16,665 0,027 4,35 6,35 -0,722 -0,322 0,235 0,374 0,138 22,153 1,543 6,35 8,35 -0,322 0,077 0,374 0,531 0,157 25,155 9,981 8,35 10,35 0,077 0,477 0,531 0,683 0,152 24,398 3,779 10,35 12,35 0,477 0,877 0,683 0,810 0,126 20,214 0,242 12,35 14,35 0,877 1,276 0,810 0,899 0,089 14,305 0,764 16,35 ∞ 1,276 ∞ 0,899 1,000 0,101 16,145 6,375 Итого: - - - - - - 160 33,392

Заменив параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными числовыми характеристиками, используя χ2 -критерий Пирсона, на уровне значимости α=0,05 проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина ξ – объем выпускаемой продукции в отрасли – распределена: а) по нормальному закону распределения; б) по равномерному закону распределения.

Заменив параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными числовыми характеристиками, используя χ2 -критерий Пирсона, на уровне значимости α=0,05 проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина ξ – объем выпускаемой продукции в отрасли – распределена: а) по нормальному закону распределения; б) по равномерному закону распределения.

Заменив параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными числовыми характеристиками, используя χ2 -критерий Пирсона, на уровне значимости α=0,05 проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина ξ – объем выпускаемой продукции в отрасли – распределена: а) по нормальному закону распределения; б) по равномерному закону распределения.

Заменив параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными числовыми характеристиками, используя χ2 -критерий Пирсона, на уровне значимости α=0,05 проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина ξ – объем выпускаемой продукции в отрасли – распределена: а) по нормальному закону распределения; б) по равномерному закону распределения.