Имеются условные данные о сети филиалов фирмы: Таблица 3 - Исходные данные № филиала Оборот розничной торговли, руб. (Y) Среднемесячная номинальная начисленная заработная плата, (Решение → 16032)

Заказ №39107

Имеются условные данные о сети филиалов фирмы: Таблица 3 - Исходные данные № филиала Оборот розничной торговли, руб. (Y) Среднемесячная номинальная начисленная заработная плата, руб. (X) 1 143302 17667,6 2 110850 13912,0 3 97293 16313,9 4 193277 16054,7 5 71001 14436,2 6 98857 20000,8 7 46092 14890,5 8 97695 16240,8 9 117750 17010,4 10 1016780 28585,6 11 62813 14528,6 12 97030 16717,7 13 101861 16189,4 14 98311 14292,9 15 126770 17747,3 16 151331 17225,1 17 105441 18111,0 1. Постройте линейное уравнение регрессии с одной объясняющей переменной. 2. Дайте экономическую интерпретацию коэффициента регрессии . 3. Выполните корреляционный анализ, т.е. вычислите линейный коэффициент корреляции и теоретическое корреляционное отношение (индекс корреляции). Сделайте вывод о тесноте и направленности связи между Y и X. 4. Вычислите коэффициент детерминации. Сделайте вывод. 5. Выполните дисперсионный анализ. Протестируйте статистическую гипотезу о достоверности уравнения регрессии при уровне значимости α=0,05. Сделайте вывод. 6. Вычислите среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделайте вывод о возможности использования регрессионной модели для прогнозирования и управления.

Решение

1. Построим уравнение регрессии № п/п x (руб.) y (руб.) x 2 y 2 yx ŷх (у- ȳ)2 (у- ŷх) 2 Ai А 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 17667,6 143302 312144089,8 20535463204 2531802415 197308,480 312083399,3 2916699872,647 37,687 2 13912 110850 193543744 12287722500 1542145200 -25256,459 2511802132 18524968199,318 122,784 3 16313,9 97293 266143333,2 9465927849 1587228273 117085,304 4054490643 391735314,124 20,343 4 16054,7 193277 257753392,1 37355998729 3103004252 101724,555 1043879083 8381850267,090 47,369 5 14436,2 71001 208403870,4 5041142001 1024984636 5808,761 8094039920 4250028007,254 91,819 6 20000,8 98857 400032000,6 9772706449 1977219086 335578,934 3857761707 56037273817,130 239,459 7 14890,5 46092 221726990,3 2124472464 686332926 32731,557 13196468346 178501439,606 28,986 8 16240,8 97695 263763584,6 9544313025 1586644956 112753,241 4003457641 226750624,648 15,414 9 17010,4 117750 289353708,2 13865062500 2002974600 158361,393 1867785355 1649285278,500 34,490 10 28585,6 1016780 817136527,4 1,03384E+12 29065266368 844332,658 7,32414E+11 29738085712,377 16,960 11 14528,6 62813 211080218 3945472969 912584951,8 11284,584 9634380930 2655177654,426 82,035 12 16717,7 97030 279481493,3 9414820900 1622118431 141015,361 4088052800 1934712025,763 45,332 13 16189,4 101861 262096672,4 10375663321 1649068473 109707,166 3493623541 61562328,149 7,703 14 14292,9 98311 204286990,4 9665052721 1405149292 -2683,505 3925884906 10199890095,641 102,730 15 17747,3 126770 314966657,3 16070632900 2249825221 202031,673 1169495157 5664319490,131 59,369 16 17225,1 151331 296704070 22901071561 2606691608 171084,978 92869501,48 390219628,816 13,053 17 18111 105441 328008321 11117804481 1909641951 223585,318 3083234664 13958079927,627 112,048 Итого 289924,5 2736454,0 5126625662,9 1237324895974,0 57462682639,8 2736454,0 796843690437,8 157159139683,2 1077,6 Сред.зн. 17054,4 160967,9 301566215,5 72783817410,2 3380157802,3 63,4 Функция выразится зависимостью: ŷх =a+bx. Для определения коэффициентов «a» и «b» воспользуемся формулами 2 2 х х у х у х b      a  у  bх 59,262 301566215,5 17054,4 3380157802 ,3 17054,4 160967,9 b 2      , а=160967,9-59,26217054,4=-849711,521 Тогда линейное уравнение парной регрессии имеет вид ŷх =-849711,521+59,262x. 2. Коэффициент регрессии показывает, что при увеличении средней зарплаты на 1 рубль объем торговли в среднем увеличивается на 59,262 руб. 3. Выполним корреляционный анализ. Для расчета используем следующие формулы:   n i 1 xi n 1 х =17054,4   n i 1 yi n 1 y =160967,9   2 2 2  x  x  x = 10714258,02   2 2 2  у  у  у = 46873158261,045 4687315826 1,045 216502,098 10714258,0 2 3273,264 у х       Тесноту связи изучаемых явлений оценивает линейный коэффициент парной корреляции rxy. Найдем его по формуле для rxy