проверить по критерию Пирсона согласуется ли гипотеза о нормальном распределении одного из признаков генеральной совокупности при уровне значимости α = 0,05. Если нет, то определить уровень значимости, при котором гипотезу о нормальном распределении можно принять. Найти интервальные оценки параметров α и σ с доверительной вероятностью γ = 1 - α. (Решение → 16039)

Заказ №39169

проверить по критерию Пирсона согласуется ли гипотеза о нормальном распределении одного из признаков генеральной совокупности при уровне значимости α = 0,05. Если нет, то определить уровень значимости, при котором гипотезу о нормальном распределении можно принять. Найти интервальные оценки параметров α и σ с доверительной вероятностью γ = 1 - α.

Результаты обработки данных:

Проверим гипотезу H0 о нормальном распределении X по критерию Пирсона и найдем интервальные оценки a и σ. 1. Объединим первый и второй, а также шестой и седьмой интервалы, так как значения частоты в шестом интервале меньше 5 (см. табл. 2). 2. Для вычисления по данным выборки значений статистики χ2 набл составим расчетную таблицу 7. Таблица 7 № αi-1-αi nx Ф(ui) p’i = ΔФ целое 1 104-238 10 -2,756 -0,497 0,128 11,477 11 0,09 2 238-305 24 -1,124 -0,370 0,248 22,364 22 0,18 3 305-371 29 -0,308 -0,121 0,315 28,372 28 0,04 4 371-439 19 0,508 0,194 0,213 19,172 19 0,00 5 439-572 8 1,324 0,407 0,077 6,894 7 0,14 2,140 0,484 ∑ - 90 87 0,45 3. Наблюдаемое значение статистики χ 2 набл = 0,45. По таблице критических точек распределения χ2 по уровню значимости α = 0,05 и числу степеней свободы k=2 находим χ 2 кр(0,05;2)=6,0. Так как χ2 набл< χ2 кр, то нет оснований отвергнуть гипотезу H0. 4. Оценим неизвестное математическое ожидание при помощи доверительного интервала с надежностью γ = 1 - α = 1-0,05 = 0,95. При γ = 0,95, n = 90, tγ =1,99. По таблице q(γ ,n) найдем значение q = q(0,95; 90) = 0,17 .