Имеются условные данные об объемах потребления электроэнергии ( t y ) жителями региона за 16 кварталов (Решение → 15119)

№39089

Имеются условные данные об объемах потребления электроэнергии ( t y ) жителями региона за 16 кварталов. Требуется: 1. Построить автокорреляционную функцию и сделать вывод о наличии сезонных колебаний. 2. Построить мультипликативную модель временного ряда. 3. Сделать прогноз на 2 квартала вперед. t уt t yt 1 5,5 9 8,3 2 4,8 10 5,4 3 5,1 11 6,4 4 9,0 12 10,9 5 7,1 13 9,0 6 4,9 14 6,6 7 6,1 15 7,5 8 10,0 16 11,2

Решение

1. Построим автокорреляционную функцию Рассчитаем несколько последовательных коэффициентов автокорреляции. Для этого составляем первую вспомогательную таблицу. t t y t 1 y  t 1 y y  t 1 2 y y       1 1 2 t t y y y y        2 t 1 y y    2 t 1 2 y y   1 5,5 – – – – – – 2 4,8 5,5 -2,687 -1,607 4,317 7,218 2,581 3 5,1 4,8 -2,387 -2,307 5,505 5,696 5,321 4 9 5,1 1,513 -2,007 -3,037 2,290 4,027 5 7,1 9 -0,387 1,893 -0,732 0,150 3,585 6 4,9 7,1 -2,587 -0,007 0,017 6,691 0,000 7 6,1 4,9 -1,387 -2,207 3,060 1,923 4,869 8 10 6,1 2,513 -1,007 -2,530 6,317 1,013 9 8,3 10 0,813 2,893 2,353 0,662 8,371 10 5,4 8,3 -2,087 1,193 -2,490 4,354 1,424 11 6,4 5,4 -1,087 -1,707 1,855 1,181 2,913 12 10,9 6,4 3,413 -0,707 -2,412 11,651 0,499 13 9 10,9 1,513 3,793 5,741 2,290 14,389 14 6,6 9 -0,887 1,893 -1,679 0,786 3,585 15 7,5 6,6 0,013 -0,507 -0,007 0,000 0,257 16 11,2 7,5 3,713 0,393 1,461 13,789 0,155 Сумма 112,3 106,6 0,000 0,000 11,421 64,997 52,989 Среднее значение 7,487 7,107 – – – – – Теперь вычисляем коэффициент автокорреляции первого порядка по формуле:         0,195. 64,997 52,989 11,421 y y y y y y y y r n t 2 n t 2 2 t 1 2 2 t 1 n t 2 t 1 t 1 2 1                   Составляем вспомогательную таблицу для расчета коэффициента автокорреляции второго порядка. t yt yt-2 t 3 y y  t 2 4 y y       3 2 4 t t y y y y        2 t 3 y y    2 t 2 4 y y   1 5,5 – – – – – – 2 4,8 – – – – – – 3 5,1 5,5 -2,579 -1,579 4,070 6,649 2,492 4 9 4,8 1,321 -2,279 -3,011 1,746 5,192 5 7,1 5,1 -0,579 -1,979 1,145 0,335 3,915 6 4,9 9 -2,779 1,921 -5,339 7,720 3,692 7 6,1 7,1 -1,579 0,021 -0,034 2,492 0,000 8 10 4,9 2,321 -2,179 -5,057 5,389 4,746 9 8,3 6,1 0,621 -0,979 -0,608 0,386 0,958 10 5,4 10 -2,279 2,921 -6,657 5,192 8,535 11 6,4 8,3 -1,279 1,221 -1,562 1,635 1,492 12 10,9 5,4 3,221 -1,679 -5,407 10,378 2,818 13 9 6,4 1,321 -0,679 -0,897 1,746 0,460 14 6,6 10,9 -1,079 3,821 -4,122 1,163 14,603 15 7,5 9 -0,179 1,921 -0,343 0,032 3,692 16 11,2 6,6 3,521 -0,479 -1,685 12,400 0,229 Сумма 107,5 99,1 0,000 0,000 -29,506 57,264 52,824 Среднее значение 7,679 7,079 – – – – – Следовательно 0,536 57,264 52,824 - 29,506 r 2     Аналогично находим коэффициенты автокорреляции более высоких порядков, а все полученные значения заносим в сводную таблицу. Лаг Коэффициент автокорреляции уровней 1 0,195 2 -0,536 3 0,143 4 0,977 5 0,140 Следовательно в потреблении электроэнергии прослеживаются колебания с лагом 4 (продолжительностью 4 квартала). Построим график зависимости потребления электроэнергии по кварталам: