Матричная игра задана платежной матрицей Найти решение этой игры, а именно: (Решение → 37450)

Заказ №38663

Матричная игра задана платежной матрицей

Найти решение этой игры, а именно: 1) найти нижнюю и верхнюю цены этой игры, чистую цену игры и оптимальные стратегии каждого игрока; 2) если игра не имеет седловой точки, то найти оптимальные смешанные стратегии игроков и цену игры. Привести графическую интерпретацию (геометрическое решение) игры.

Решение.

Минимальные значения по строкам: а11=3 и а22=5; нижняя цена игры W- = max(min ai) = 5. Максимальные значения по столбцам: а21=7 и а12= 6, верхняя цена игры W+ = min(max bj) = 6

Т.к. нижняя и верхняя цена игры не совпадают, игра не имеет решений в чистых стратегиях. Будем искать решение игры в смешанных стратегиях. Примем вероятность выбора 1 игроком 1-й стратегии за р1, а вероятность выбора им 2-й стратегии за р2. Тогда можно записать:

Матричная игра задана платежной матрицей  Найти решение этой игры, а именно: