На идеально гладкую наклонную плоскость, составляющую с горизонтом угол альфа, падает абсолютно упругий шарик. Скорость шарика в момент удара V. (Решение → 31817)

Заказ №38691

На идеально гладкую наклонную плоскость, составляющую с горизонтом угол альфа, падает абсолютно упругий шарик. Скорость шарика в момент удара V. Определите расстояние между точками первого и второго удара при условии, что: а)плоскость покоится; б) поднимается вверх со скоростью V; в) y 19 движется в горизонтальном направлении со скоростью V ( для этого случая проанализируйте результат в функции угла альфа). Дано: п v v   Найти: l ?

Решение

а) При абсолютно упругом ударе начальная скорость шарика после отскока будет равна по модулю скорости перед ударом 0 v v  и направлена под углом  к нормали. Запишем уравнения для координат шарика в выбранной системе отсчета: 2 2 0 0 2 2 0 0 sin sin 2 2 cos cos 2 2 x x y y g t g t x v t v t g t g t y v t v t               В момент первого удара 2 0 0 cos 2 0 cos 0 2 g t v y v t t g           время полета до первого удара. Дальность полета 2 2 2 0 0 0 0 2 sin 4 sin 2 4 sin sin sin 2 2 gt v v v g l v t v g g g            . б) В системе отсчета связанной с наклонной плоскостью по закону сложения скоростей найдем: / 2 п v v v v     скорость шарика перед ударом относительно наклонной плоскости, где п v  скорость наклонной плоскости. / / 0 v v v    2 модуль относительной скорости после отскока. y g  /  0 20 Ускорение инвариантно в ИСО, следовательно, уравнения движения примут вид: 2 2 / / 0 0 2 2 / 0 0 sin sin 2 2 cos cos 2 2 x x y y g t g t x v t v t g t g t y v t v t               Приравняв к нулю координату Y, найдем время полета. 2 0 0 cos 4 0 2 cos 2 g t v v t t g        2 2 0 0 0 4 sin 16 16 sin 2 sin 2 v g v v l v g g g        .