Один моль идеального газа совершает процесс, в котором давление газа P убывает с увеличением его объема V по заданному закону P (V). Найти максимальную температуру газа в этом процессе (Решение → 2960)

Заказ №38697

Один моль идеального газа совершает процесс, в котором давление газа P убывает с увеличением его объема V по заданному закону P (V). Найти максимальную температуру газа в этом процессе. Дано:

Решение:

P=P0-αV2 P0=4 ·104 Па α=5·106 Па· м-6 Уравнение состояния идеального газа PV RT , где R  универсальная газовая постоянна R = 8,31 моль К Дж  v — количество вещества; Т – абсолютная температура. Для одного моля газа v = 1 PV  RT Найдём зависимость TV  : R PV T  .   V R P V T 2 0   0 3 V R V R P T    . (1) Найдем критические точки функции, для этого вычислим производную заданной функции. Продифференцируем (1) по : 0 2 / 0 3 3V R R P V R V R P dV dT             Приравняем к нулю и найдем корни полученного уравнения:  0, dV dT 2 0 0 2 3V 0 P 3 V R R P       Найдем вторую производную, если вторая производная окажется отрицательной, то функция в этой точке имеет максимум, если положительной – то минимум