Плотность распределения непрерывной случайной величины Х имеет вид: 𝑓(𝑥) = {𝑎 ∙ 0, при 𝑥 ≤ 𝑚 = 2 𝑥 − 𝑚 𝑛 = 𝑎 ∙ 𝑥 − 2 1 , при 𝑚 = 2 < 𝑥 ≤ 𝑚 + 𝑛 = 3 0, при 𝑥 > 𝑚 + 𝑛 = 3 Найти: а) параметр а; (Решение → 16471)

Заказ №38675

Плотность распределения непрерывной случайной величины Х имеет вид: 𝑓(𝑥) = {𝑎 ∙ 0, при 𝑥 ≤ 𝑚 = 2 𝑥 − 𝑚 𝑛 = 𝑎 ∙ 𝑥 − 2 1 , при 𝑚 = 2 < 𝑥 ≤ 𝑚 + 𝑛 = 3 0, при 𝑥 > 𝑚 + 𝑛 = 3 Найти: а) параметр а; б) функцию распределения 𝐹(𝑥); в) вероятность попадания случайной величины Х в интервал (𝑚 + 𝑛 2 = 2,5; 𝑚 + 𝑛 + 1 = 4) ; 216 г) математическое ожидание 𝑀(𝑋) и дисперсию 𝐷(𝑋).

Решение

a) Найдем параметр a, используя свойство нормированности: ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 1 𝑏 𝑎 Для данной функции: ∫ 𝑎 ∙ (𝑥 − 2) ∙ 𝑑𝑥 = 1 3 2 Решим уравнение относительно a: (𝑎 ∙ 𝑥 2 2 − 2 ∙ 𝑎 ∙ 𝑥) |2 3 = 𝑎 ∙ 3 2 2 − 2 ∙ 𝑎 ∙ 3 − (𝑎 ∙ 2 2 2 − 2 ∙ 𝑎 ∙ 2) = 1 Или: 𝑎/2 = 1 → 𝑎 =

Плотность распределения непрерывной случайной величины Х имеет вид: 𝑓(𝑥) = {𝑎 ∙ 0, при 𝑥 ≤ 𝑚 = 2 𝑥 − 𝑚 𝑛 = 𝑎 ∙ 𝑥 − 2 1 , при 𝑚 = 2 < 𝑥 ≤ 𝑚 + 𝑛 = 3 0, при 𝑥 > 𝑚 + 𝑛 = 3 Найти: а) параметр а;

Плотность распределения непрерывной случайной величины Х имеет вид: 𝑓(𝑥) = {𝑎 ∙ 0, при 𝑥 ≤ 𝑚 = 2 𝑥 − 𝑚 𝑛 = 𝑎 ∙ 𝑥 − 2 1 , при 𝑚 = 2 < 𝑥 ≤ 𝑚 + 𝑛 = 3 0, при 𝑥 > 𝑚 + 𝑛 = 3 Найти: а) параметр а;

Плотность распределения непрерывной случайной величины Х имеет вид: 𝑓(𝑥) = {𝑎 ∙ 0, при 𝑥 ≤ 𝑚 = 2 𝑥 − 𝑚 𝑛 = 𝑎 ∙ 𝑥 − 2 1 , при 𝑚 = 2 < 𝑥 ≤ 𝑚 + 𝑛 = 3 0, при 𝑥 > 𝑚 + 𝑛 = 3 Найти: а) параметр а;