При исследовании земельных участков в зависимости от их удаленности от Москвы получены следующие данные: Показатель Участок 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Удаленность от Москвы, км 145 140 132 125 120 110 90 90 60 30 Стоимость одной сотки, ден.ед. 400 600 800 900 1000 1000 1200 1350 1450 1500 (Решение → 41335)

Заказ №49749

При исследовании земельных участков в зависимости от их удаленности от Москвы получены следующие данные: Показатель Участок 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Удаленность от Москвы, км 145 140 132 125 120 110 90 90 60 30 Стоимость одной сотки, ден.ед. 400 600 800 900 1000 1000 1200 1350 1450 1500 Определите визуально, с помощью какой функции (линейной, параболической, гиперболической или иной) можно описать зависимость изучаемых факторов? Каковы параметры выбранного уравнения регрессии? Средствами Excel рассчитайте коэффициент корреляции, корреляционное отношение, коэффициент корреляции знаков, коэффициент корреляции рангов.

Решение:

1. Построим корреляционное поле (рис.3): Рисунок 3 Поле корреляции зависимости стоимости одной сотки земельных участков от удаленности от Москвы 0 20 40 60 80 100 120 140 160 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 Стоимость одной сотки, ден.ед. Удаленность от Москвы, км Визуальный анализ этого корреляционного поля показывает, что все точки расположены вдоль некоторой дуги, показанной на рисунке 3 пунктирной линией, незначительно отклоняясь от нее. Т.е. существует некоторая объективная тенденция обратной связи между значениями переменных X - удаленность от Москвы и Y- стоимость одной сотки. 2. Рассчитаем параметры а0 и а1 параболы: 2 0 1 2 ˆ y  a  a x  a x Для расчета параметров а0 и а1 методом МНК необходимо решить систему нормальных уравнений относительно а0 и а1:                             2 і і 4 2 і 3 1 і 2 0 і і і 3 2 і 2 0 і 1 і і 2 0 1 і 2 і а х а х а х у х а х а х а х у х а n а х а х у Составим таблицу с необходимыми расчетами: Таблица 13.1 Расчетная таблица № п/п х у х 2 х 3 х 4 yх yх 2 yх 1 145 400 21025 3048625 442050625 400 8410000 493,8 2 140 600 19600 2744000 384160000 1200 11760000 590,6 3 132 800 17424 2299968 303595776 2400 13939200 735,3 4 125 900 15625 1953125 244140625 3600 14062500 851,6 5 120 1000 14400 1728000 207360000 5000 14400000 928,8 6 110 1000 12100 1331000 146410000 6000 12100000 1068,5 7 90 1200 8100 729000 65610000 8400 9720000 1289,1 8 90 1350 8100 729000 65610000 1080 0 10935000 1289,1 9 60 1450 3600 216000 12960000 1305 0 5220000 1472,9 10 30 1500 900 27000 810000 1500 0 1350000 1480,4 Итог о 104 2 1020 0 12087 4 1480571 8 187270702 6 6585 0 10189670 0 10200, 0 Подставим соответствующие значения:               12087 14805718 1872707026 101896700 1042 12087 14805718 65850 10 1042 120874 10200 0 1 2 0 1 2 0 1 2 а а а а а а а а а          0,0980 8,5737 1311,364 2 1 0 а а a Таким образом, уравнение регрессии будет выглядеть следующим образом: Ỳ=1311,364+8,5737х-0,0980х2 3. С помощью встроенной функции Excel «КОРРЕЛ» из категории «Статистические» определим коэффициент корреляции (рис. 4): Рисунок 4 Определение коэффициента корреляции Коэффициент корреляции составил -0,923. Т.е. связь между исследуемыми признаками очень тесная, обратная.