Протон прошёл ускоряющую разность потенциалов U = 300 В и влетел в однородное магнитное поле (В = 20 мТл) под углом =30 к линиям магнитной индукции. Определите шаг h и радиус R винтовой линии, по которой будет двигаться протон в магнитном поле. (Решение → 42080)

Заказ №52532

Протон прошёл ускоряющую разность потенциалов U = 300 В и влетел в однородное магнитное поле (В = 20 мТл) под углом =30 к линиям магнитной индукции. Определите шаг h и радиус R винтовой линии, по которой будет двигаться протон в магнитном поле. Дано: 19 27 0 2 300 , 1,6 10 , 1,67 10 , 30 , 20 2 10 U В q Кл m кг B мТл Тл              Найти: R, h.

Решение:

Скорость протона найдем из условия, что работа сил электрического поля затрачивается на изменение кинетической энергии протона: А = W. Работа в электрическом поле равна произведению заряда на разность потенциалов: А = qU. Начальная кинетическая энергия равна нулю, поэтому W = W. Следовательно: ; 2 mv qU 2  отсюда m 2qU v  . (1) Разложим скорость протона, влетающего в магнитное поле, на две составляющие:  v - составляющая скорости, направленная вдоль силовых линий поля и v – составляющая скорости, направленная перпендикулярно силовым линиям поля. Из рис. 1: v v v v    sin , cos   . Проекция траектории частицы на плоскость, перпендикулярную к B  , представляет собой окружность, следовательно, сила Лоренца сообщает частице нормальное (центростремительное) ускорение. Сила Лоренца равна: Fл  qvBsin  qvB.