Сплошной длинный цилиндр равномерно заряжен с линейной плотностью заряда 2 нКл/м. Найдите в вакууме модуль разности потенциалов между поверхностью цилиндра и точкой, находящейся на расстоянии от поверхности, равном его диаметру. 1/4πε0=9∙109 Н∙м2 /Кл2 , ln3=1,1 (Решение → 18149)

Заказ №39140

Сплошной длинный цилиндр равномерно заряжен с линейной плотностью заряда 2 нКл/м. Найдите в вакууме модуль разности потенциалов между поверхностью цилиндра и точкой, находящейся на расстоянии от поверхности, равном его диаметру. 1/4πε0=9∙109 Н∙м2 /Кл2 , ln3=1,1 Дано: τ=2 нКл/м=2∙10-9 Кл/м r1=R r2=R+2R=3R k=1/4πε0=9∙109 Н∙м 2 /Кл2 Найти: φ1-φ2

Решение:

Напряженность поля, создаваемого бесконечно длинной заряженной нитью в точке, удаленной на расстояние r от нее 0 2 E r    . Вывод формулы: 0 2 E r    Поле равномерно заряженного бесконечного цилиндра (нити). Бесконечный цилиндр радиуса R (рис. 1) заряжен равномерно с линейной плотностью τ (τ=dQ/dℓ- заряд, приходящийся на единицу длины). Из соображений симметрии следует, что ЛИНИИ напряженности будут направлены по радиусам круговых сечений цилиндра с одинаковой густотой во все стороны относительно оси цилиндра. В качестве замкнутой поверхности мысленно построим коаксиальный с заряженным цилиндр радиуса r и высотой ℓ. Поток вектора E сквозь торцы коаксиального цилиндра равен нулю (торцы параллельны линиям напряженности), а сквозь боковую поверхность равен 2πrlE. По теореме Гаусса , при r> R 2πrℓE=τℓ/εо, откуда