Ток I=20 А идет по бесконечно длинному проводу, согнутому под прямым углом. Определить индукцию магнитного поля в точке, лежащей на биссектрисе этого угла и отстоящей от вершины угла на а=10 см. (Решение → 39426)

Заказ №44284

Ток I=20 А идет по бесконечно длинному проводу, согнутому под прямым углом. Определить индукцию магнитного поля в точке, лежащей на биссектрисе этого угла и отстоящей от вершины угла на а=10 см. Дано: I = 20 А а = 10 см=0,1 м Найти: В

Решение:

Для решения задач воспользуемся законом Био—Савара—Лапласа и принципом суперпозиции магнитных полей. Закон Био—Савара—Лапласа позволяет определить магнитную индукцию dB, создаваемую элементом тока dl. Вектор dB в точке А направлен за плоскость чертежа. Принцип суперпозиции позволяет для определения В воспользоваться геометрическим суммированием (интегрированием): l B dB   (1) где символ l означает, что интегрирование распространяется на всю длину провода. Выведем формулу для отрезка прямолинейного проводника с током Разобьем проводник на элементарные отрезки dl  . Магнитная индукция поля dB  , создаваемого этим элементом в точке А определяется по закону БиоСавара-Лапласа: 0 3 4 I dB dl r r         , где м 6 Гн 0 1,26 10    – магнитная постоянная, r  - радиус-вектор, проведенный от элемента проводника dl  в точку А. По правилу буравчика определим направление dB  . В нашем случае вектор магнитной индукции направлен от нас (на рисунке показан ). По принципу суперпозиции магнитная индукция B  равна сумме магнитных индукций dB  от всех элементарных отрезков dl  проводника      l n i B dBi dB    1 (интегрирование ведется по длине проводника l). Так как проводник прямолинейный, то i dB  имеют одинаковые направления, поэтому можно заметить векторное интегрирование скалярным:   l В dB, где 0 2 sin 4 I dB dl r      , где α – угол между элементом Idl  и радиус-вектором r  .