Зависимость углового ускорения ε колеса, вращающегося относительно неподвижной оси, перпендикулярной к его плоскости и проходящей через его центр, от времени задана уравнением (Решение → 45068)

Заказ №76445

Зависимость углового ускорения ε колеса, вращающегося относительно неподвижной оси, перпендикулярной к его плоскости и проходящей через его центр, от времени задана уравнением ε = 2 + 3t2 (с-2). Радиус колеса 0,3 м, масса 20 кг равномерно распределена по ободу. Определить: угловой путь ∆φ, пройденный за время от t1 = 1 с до t2 = 3с; полное число N оборотов, сделанных колесом за это время; линейную скорость v точек на ободе колеса; момент импульса L колеса в момент времени t = 3с (ω0 = 0). Дано: ε = 2 + 3t2 с-2 R = 0,3 м m = 20 кг t1 = 1 с t2 = 3 с t = 3 с (ω0 = 0) Найти:

Решение:

Угловое ускорение - первая производная угловой скорости по времени , тогда . Согласно условиям, ω0=0, тогда . Угловая скорость - первая производная угла поворота по времени