Выполненные решения заданий и задач. 120

5601
Задача 1Исходные данные:В двух выборках присутствуют объекты, обладающие определеннымисвойствами.Объем первой выборки n1.Из них обладают рассматриваемым свойством k1.Объем второй выборки n2.Из них обладают рассматриваемым свойством k2.Значения n1, k1, n2 и k2 см. в Таблице № 1 по своему варианту. Задание 1.1. Укажите доверительные границы для долей объектов в двухвыборках, обладающих определенным свойством (с доверительной вероятностью 0.95) Дано:N1=406K1=270N2=534K2=310Задание 1.2.  Проверьте гипотезу о равенстве долей (уровень значимости =0.05).Задача 22.1. По исходным данным, представленным в Таблице №2 (Ваш вариантсоответствует номеру рассматриваемой задачи), постройте вариационный ряд распределения оценок за задачу нужного номера.2.2. По полученным данным определите:а) средний балл за задачу (используя формулу взвешенного среднего),б) моду,в) медиану,г) верхний, нижний квартили, межквартальное расстояние,д) коэффициент и показатель асимметрии,е) показатель эксцесса.2.3. Постройте график эмпирической функции распределения и сформулируйте выводы о средних значениях и форме распределения.2.4. Рассчитайте по полученному ряду показатели разброса (вариации) По результатам расчетов сформулируйте вывод о степени вариации и об однородности (неоднородности) совокупности:а) среднее линейное отклонениеб) дисперсию, среднее квадратическое отклонениев) коэффициент вариацииЗадача 3tk1245710xk111720263342 Лабораторная работа №1по курсу «Прикладная статистика » Лабораторная работа №3по курсу «Прикладная статистика »  Ряд №1 
5604
Задача 1: Начальная стоимость оборудования равна А руб. За первый год эксплуатации стоимость (вследствие амортизации) уменьшилась на В руб., за второй год - на В/2 руб., за третий год - на В/3 руб. и т.д. Последовательно вычисляя стоимость оборудования через 1, 2, 3, ... лет эксплуатации, определить, через сколько лет она станет меньше заданного значения С. Рассматривать срок не более М лет. Состав данных: ИмяСмыслТипСтруктураИсходные данныеAНачальная стоимость оборудованиявещественныйпростая переменнаяBСтоимость эксплуатации за первый годвещественныйпростая переменнаяCКонечная стоимостьвещественныйпростая переменнаяMМаксимальный срок (лет)целыйпростая переменнаяПромежуточные переменныеiСчетчик элементов массивацелыйпростая переменнаяВыходные данныеcostВыходное значениевещественныйпростая переменная Задача 2: Найти число и произведение положительных элементов вектора X, удовлетворяющих требованию sin(Xk) ≤ 0. Состав данных: ИмяСмыслТипСтруктураИсходные данныеXВекторвещественныйодномерный массив из 10 элементовnРазмер векторацелыйпростая переменнаяПромежуточные переменныеiСчетчик элементов массивацелыйпростая переменнаяВыходные данныеnposЧисло положительных элементовцелыйпростая переменнаяmulПроизведение положительных элементоввещественныйпростая переменная
5605
Задача 1. Одновременно бросаются две кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков:     равна 7;         меньше 8;         больше 6;         заключена в промежутке [3; 5]. Задача 2. На некоторое обслуживающее устройство поступают две заявки. Каждая может поступить в любой момент времени в течение 100 минут. Время обслуживания первой заявки 5 минут, второй – 25 минут. Найти вероятность того, что:   Обе заявки     будут обслужены (событие А);     Будет     обслужена одна заявка (событие В).        Задача 3. Задана электрическая схема системы, состоящей из 5 элементов. Событие - отказ i-го элемента за некоторый промежуток времени. Вероятности безотказной работы заданы: Событие А – безотказная работа всей системы за рассматриваемый промежуток времени. Требуется:     Выразить событие А через  или     (i=1,2,3,4,5);         Найти вероятность Р(А)(надежность     системы). Задача 4. Из партии, содержащей n=12 изделий, среди которых k=7  высшего сорта, для контроля последовательно выбирают наугад m=6 изделий. Найти вероятность того, что среди выбранных изделий окажется ровно l=5 высшего сорта при условии, что выборка производится:        с возвращением,         без возвращения. Задача 5. На склад поступили детали, изготовляемые на трех станках. На первом станке изготовлено 60% деталей, на втором – 10%, на третьем – 30%. Вероятность изготовления брака на i-станке равна: Определить вероятность того, что:       изделие, взятое со склада, оказалось     бракованным (событие А);         бракованное изделие изготовлено на     i-м станке (событие Bi). Задача 6. Произведено 4 выстрела с постоянной вероятностью попадания равной 0.6. Для случайной величины m числа попаданий в цель найти:     распределение вероятностей;         функцию распределения и построить ее     график;         вероятность попадания случайной     величины в интервал ]0.5,2[;         математическое ожидание, дисперсию и     среднее квадратическое отклонение. Задача 7. Случайная непрерывная величина имеет плотность вероятности  f(x) = 32*t*е Требуется: 1.)Найти её функцию распределения  F(x). 2.)Построить графики функции распределения F(x) и плотности вероятности f(x). 3.)Вычислить вероятность попадания случайной величины в (0.5; 2)      Задача 8. Дана плотность вероятности f(x) случайной величины . Случайная величина  связана со случайной величиной  функциональной зависимостью . Найти:     Математическое ожидание и дисперсию     случайной величины ,     используя плотность вероятности     случайной величины ;         Плотность вероятности случайной     величины  и построить     ее график;         Математическое ожидание и дисперсию     случайной величины ,     используя найденную плотность вероятности     случайной величины .       Задача 9. Дана система двух случайных величин (,), закон распределения которой задан таблицей 1. Найти:     Законы распределения случайных величин      и ;         Математические ожидания и дисперс
5606
Задача 1Одновременно подбрасывают две игральные кости. Найти вероятность того, что произведение выпавших очков: 1) равно 8; 2) меньше 9; 3) больше 7; 4) заключено в промежутке [10; 13]. Задача 2 На некоторое обслуживающие устройство поступают две заявки. Каждая может поступить в любой момент времени в течение 150 минут. Время обслуживания первой заявки 15 минут, второй — 35 минут. При поступлении заявки на занятое устройство она не принимается. При поступлении заявки на свободное устройство даже в последний момент времени 150 мин она обслуживается. Найти вероятность того, что: 1) обе заявки будут обслужены; 2) будет обслужена ровно одна заявка. Задача 3 Задана структурная схема надежности системы, состоящей из пяти элементов. Событие Д — отказ /-го элемента за некоторый промежуток времени. Вероятности безотказной работы элементов заданы: Р(A1) = 0,95, i= 1,3,5; Р(А1) = 0,9, j= 2,4 . Задача 4 Из партии, содержащей 12 изделий, среди которых9 — высшего сорта, для контроля последовательно выбирают на-угад 6 изделий. Найти вероятность того, что среди выбранныхизделий окажется ровно 4 изделия высшего сорта при условии, что выборка производится: 1) с возвращением (выбранное изделие после проверки возвращается обратно в партию); 2) без возвращения (выбранное изделие в партию не возвращается).    Задача 5На склад поступили детали, изготовляемые на трех станках. На i-м станке изготовлено   Ri %  деталей (i=1,2,3). Вероятность выпуска бракованных деталей на i-м станке равна Рi (i = 1, 2,3). 1) определить вероятность того, что деталь, наудачу взятая со склада, оказалась бракованной; 2) пусть наудачу взятая деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она изготовлена 3-м станке . R1=40%;R2=35%;R3=25%; P1=0,05;P2=0,01;P3=0,02.
5607
Задача 1Определите величину тока Iч (мА), который пройдет через тело человека при следующих случаях его включения в 3-х фазную элект­рическую сеть: а) двухфазном; б) однофазном с глухозаземленной нейтралью. Линейное напряжение сети Uл (В), сопротивление тела человека rч (Ом), сопротивление обуви rоб (Ом); опорное сопротивление поверхности ног (сопротивление пола) rоп (Ом); сопротивление изоляции rиз (МОм); соп­ротивление рабочего заземления rо (Ом). Нарисовать сеть и включение человека.ПараметрыUл, В380rч, Ом10000rоб, Ом500rоп, Ом0rиз, МОм0,5rо, Ом2 Задача 2 Электропитание цеха осуществляется от силового транс­форматора мощностью Р (кВА), напряжением U = 6,3/0,38 кВ. Нейтраль высоковольтной и низковольтной стороны трансформатора нормально изолирована от земли.  Нагрузка всех фаз равномерная.  Грунт возле завода с удельным сопротивлением r, Ом∙м.Требуется рассчитать искусственное защитное заземление из сталь­ных труб диаметром d, длинной l и соединенных стальной полосой шири­ной b, к которому присоединяются корпуса электромеханического оборудо­вания. Расчетная глубина заложения соединительной контурной полосы hо (м), расстояние между вертикальными электродами, а принять равным длине трубчатого электрода.Определить сопротивление заземления R (Ом) и количество n вертикальных электродов.Параметры P, кВА50грунтсуглинокr, Ом ×м100d, м0,03l, м3,0b, м0,02hо, м0,6
5610
Задача 1. Первоначальная обработка статистических данных По данной выборке  1. Найдите крайние члены вариационного ряда и размах выборки 2. Осуществите группировку данных (количество интервалов находим по правилу Стерджеса)  3. По сгруппированным данным постройте гистограмму относительных частот 4. Найдите эмпирическую функцию распределения и постройте ее график 5. Вычислите выборочное среднее и выборочную дисперсию Задача 2. По данной выборке из нормального закона распределения постройте на уровнях доверия  доверительные интервалы:  - для математического ожидания  в предположении, что дисперсия  неизвестна;  - для среднего квадратического отклонения  в предположении, что математическое ожидание  неизвестно. На одном графике постройте: гистограмму относительных частот;  функции плотности нормального распределения с математическими ожиданиями   и  и выборочным значением среднего квадратического отклонения ( для одного из трех заданных значений ) . Задача 3. Применение критерия  Пирсона к проверке гипотезы о виде функции распределения. Используя группированную выборку из задачи №1, проверьте на уровне  гипотезу : выборка взята из генеральной совокупности, распределенной по закону  Неизвестные параметры распределения  , если это необходимо, найдите методом моментов или методом максимального правдоподобия по выборке.  Постройте совмещенные графики гистограммы относительных частот и плотности, соответствующей функции распределения Закон распределения F(x) :  Уровень значимости 0,01 Решение: Гипотеза : выборка взята из генеральной совокупности, распределенной по закону  Альтернатива H1: выборка не подчиняется закону  Уровень α= 0,01  
5614
5615
Задача 1. С помощью линий уровня найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x,y) в области определения функции g(x,y): Задача 2. Показать, что функция z=z(x,y) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению. f- произвольная дифференцируемая функция.  Задача 3. ПРОВЕРИТЬ, ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ ДАННАЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ФОРМА ПОЛНЫМ ДИФФЕРЕНЦИАЛОМ НЕКОТОРОЙ ФУНКЦИИ, ЕСЛИ ЯВЛЯЕТСЯ, НАЙТИ ЭТУ ФУНКЦИЮ. Задача 4. В точке A найти производную функции u=f(x,y) в направлении вектора AB максимальную производную по направлению. Указать вектор направления максимальной производной. Задача 5.Для заданной поверхности F(x,y,z)=0 найти точки (точку), в которых касательная плоскость к поверхности параллельна плоскости Ax+By+Cz=0. Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в найденных точках (точке). Задача 6. Найти экстремум функции
5618
Задача 1 Условие задачи Подобрать вентилятор для обеспечения необходимой производительности систем вентиляции. Обосновать выбор, указать номер вентилятора и КПД. Какой воздухообмен L (м3 /ч) должна обеспечивать система общеобменной вентиляции в производственном помещении, если в него кроме зерновой пыли в количестве 0,015 (кг/ч) стал поступать газ (оксид углерода) в количестве 0,03 (кг/ч)? Поступающий в помещение воздух пыли не содержит, а концентрация газа соответствует имеющейся в атмосферном воздухе. Коэффициент равномерности распределения воздуха по помещению К=1. Входные параметры и значения известных величин для удобства внесены в таблицу 1:   Задача 2 Условие задачи Рассчитать площадь световых проемов S (м2 ) и процент заполнения стен световыми проемами в производственном помещении размерами ВхLхН, м. Выполняемая зрительная работа имеет нормируемое значение КЕО в соответствии со СНиП, равное е,%. Соседние здания, затеняющие производственное помещение, отсутствуют (Кзд=1). Помещение характеризуется незначительными пылевыделениями. Норма освещенности для работ, выполняемых в помещении Е (лк). Для освещения используются газоразрядные люминесцентные лампы ЛБ, мощностью 40 Вт, в светильниках ПВЛМ-2 с двумя лампами, создающими световой поток F=3980 лм, с коэффициентом использования светового потока равным η = 0,85. Определить число светильников в каждом ряду и полную длину всех светильников ряда, приняв минимальное число рядов светильников. Длина светильника l = 1,2 м. Расстояние между светильниками в ряду 0,3 м. При необходимости можно взять другие люминесцентные лампы в светильники. Нарисовать схему расположения светильников, обеспечивающих равномерное освещение. Входные параметры и значения известных величин для удобства внесены в таблицу 2: Задача 3 Условие задачи Электропитание цеха осуществляется от силового трансформатора мощностью 800 (кВА), напряжением U = 6,3/0,38 кВ. Нейтраль высоковольтной и низковольтной стороны трансформатора нормально изолирована от земли. Нагрузка всех фаз равномерная. Грунт возле завода с удельным сопротивлением 450 Ом.м. Требуется рассчитать искусственное защитное заземление из стальных труб диаметром 0,02м, длинной 3,5 м и соединенных стальной полосой шириной 0,03 м, к которому присоединяются корпуса электромеханического оборудования. Расчетная глубина заложения соединительной контурной полосы 0,07 м, расстояние между вертикальными электродами а принять равным длине трубчатого электрода. Определить сопротивление заземления R (Ом) и количество n вертикальных электродов. Входные параметры и значения известных величин для удобства внесены в таблицу 3:
5619
Задача 1 Условие Содержание задачи.   Рассчитать длительность технологического цикла простого процесса при последователь-ном, параллельном и параллельно-последовательном видах движения партии деталей в производстве.Рассчитать длительность производственного цикла простого процесса при последователь-ном, параллельном и параллельно-последовательном видах движения партии деталей, при-няв среднюю длительность межоперационных перерывов tмо: при последовательном виде движения партии – 90 мин, при  параллельно-последовательном – 30 мин, при параллель-ном – 5 мин (в расчёте на передаточную партию).Построить в масштабе графики производственного цикла простого процесса при различ-ных видах движения партии и определить погрешность графического построения в про-центах.Сопоставить длительность технологического и производственного циклов простого про-цесса при различных видах движения партии и сделать выводы о влиянии вида движения (характере передач) на длительность технологического и производственного циклов.  Данные к решению задачи.   Технологический процесс с нормами времени tшт и фронтом работ С по операциям при-ведён в таблице «Исходные данные к задаче № 1 » (в соответствии с номером варианта).Продолжительность смены – 8 часов, режим работы участка – 2 смены. Задача 2 условие Задача № 2.    РАСЧЁТ  И ПЛАНИРОВКА ПОТОЧНОЙ ЛИНИИ.   Содержание задачи.   Определить такт работы поточной линии к при заданном объёме выпуска изделий, учиты-вая при этом регламентные перерывы.Рассчитать потребное количество рабочих Сi и их загрузку по операциям технологического цикла.Выбрать тип поточной линии, наиболее соответствующей условиям производства,        и вид транспортных средств.Выполнить необходимые расчёты, определяющие компоновку и условия работы линии:      а) для рабочего конвейера: шаг конвейера l0, скорость движения транспортёра v,              длина   рабочих зон по операциям lр, длина дополнительной (резервной) зоны lдоп            для одной наиболее трудоёмкой операции при  условии колебания фактического           времени выполнения её в пределах (0,8÷1,3) tшт, длина рабочего участка линии            Lраб и общая длина транспортёра Lобщ, длительность производственного цикла,           «косой график » .       б) для распределительного конвейера: шаг конвейера l0, скорость движения транс-           портёра v,необходимый комплект разметочных знаков (период) П, длина рабочего            участка линии Lраб и общая длина транспортёра Lобщ, разметка конвейера и закреп-           ление знаков за рабочими местами по операциям технологического процесса (в            виде   таблицы и на схеме планировки линии), длительность производственного            цикла, «косой график » .       в) для прямоточной линии: регламент работы линии, период комплектования выра-           ботки (ритм работы линии) R, график загрузки рабочих мест на линии с учётом            возможного совмещения обслуживания и максимальной загрузки оборудования,             вели
5623
          Задача 21. Нарисовать схему двухполупериодного мостового выпрямителя с Lф фильтром.2. Нарисовать временные диаграммы:а) напряжения на вторичной обмотке трансформатора;б) напряжения на выходе выпрямителя напряжения Ud.в) напряжения на нагрузке;г) тока нагрузки;д) тока диода;е) напряжения между анодом и катодом диода;ж) тока вторичной обмотки трансформатора;з) тока первичной обмотки трансформатора;3. Нарисовать эквивалентную схему замещения выпрямителя.4. Рассчитать, используя временные диаграммы и эквивалентную схему замещения выпрямителя:          а) Напряжение на выходе выпрямителя U0 с учетом потерь на диодах, на активном сопротивлении rпотерь и коммутационных потерь;б) Напряжение на вторичной обмотке трансформатора Е2;в) коэффициент трансформации трансформатора  КТР;г) допустимое среднее значение тока диода  Ia;д) допустимое максимальное значение тока диода  Ia.max;е) максимальное напряжения между анодом и катодом диода  Uak;ж) действующее значение тока вторичной обмотки трансформатора I2;з) действующее значение тока первичной обмотки трансформатора I1;и) коэффициент пульсации на выходе выпрямителя qd;к) коэффициент сглаживания фильтра S;л) необходимую величину Lф.5. Действующее значение напряжения сети                  Uсети=220 В ;        Среднее значение напряжения на нагрузке                  Uн=24 В; Сопротивление нагрузки                                               Rн=48 Ом;  Сопротивление потерь                                                   rпотерь=2 Ом;Падение напряжения на диоде                                                Δ Uak=0,7 В.Коэффициент пульсации на нагрузке                            qн=1%Индуктивность рассеяния трансформатора                  La=10мГн Схема двухполупериодного мостового выпрямителя с индуктивным фильтром представлена на рисунке 1.