1 кг воздуха при давлении р1 = 0,3 МПа и температуре t1= 100ºC расширяется

1 кг воздуха при давлении р1 = 0,3 МПа и температуре t1= 100ºC расширяется до давления р2 = 0,1 МПа. Найти конечную температуру, количество теплоты и совершенную работу, если расширение происходит: а) изохорно, б) изотермически, в) адиабатно и г) политропно с показателем n = 1,2.

Уравнение состояния газа (уравнение Клайперона-Менделеева):
р·V = mRT , где для воздуха R = 287 Дж/(кг·К) - газовая постоянная, m = 1 кг.,
тогда: р·v = RT, где v = V/m - удельный объем.
Примечание. Уточняем ряд условий, при которых протекают процессы. Принимаем, что теплоемкость воздуха (при этом, считая, что он абсолютно сухой) , является постоянной , не зависящей от температуры.
а) изохорный процесс расширения ( закон Шарля)
Уравнение состояния газа имеет вид :
р2/р1 в= T2/ T1, отсюда находим: T2 = (р2/р1)·T1, где T1 = t1 + 273 =100+ 273 = 373K,
T2 = (0,1/0,3)· 373 = 124,3 К (t2 = - 148,7º С).
Удельная внешняя работа при v = сonst, равна: l = 0 и 0.
Удельное количество теплоты равно: q = cV·(t2 - t1), где принимаем по табл.VI[1],
для t = t1 = 100º С, теплоемкость равна: cV = 0,7193кДж/(кг·К)
q = 0,7193·(- 148,7º - 100) = - 178,9 кДж/кг, т.к

. m = 1 кг, то:
Q = m· q = - 178,9 кДж
Уравнение состояния газа имеет вид : р2·V2/ р1·V1 = const.
T = T2 = T1 = 373K; t = t2 = t1 = 100ºC
q = R·T·ln(p1/ p2) = 287·100·10-3 ·ln(0,3/ 0,1) = 31,5 кДж/кг и Q = m· q = 31,5 кДж.
l = q = 31,5 кДж/кг и L = Q = 31,5 кДж.

б) адиабатический процесс расширения
Уравнение состояния газа имеет вид : р·Vk = mRT
Температуру T2 найдем из соотношения: T1/ T2 = (p1/ p2)(k-1)/k, отсюда находим:
T2 = T1/[(p1/ p2)(k-1)/k] = 373/[(0,3/0,1)(1,4-1)/1,4] = 272,5 K (- 0,5 ºC)
l = (R/(k-1))*(T1 - T2) = (287/(1,4 -1))*(373 - 272,5) = 72109 Дж/кг = 72,11 кДж/кг
L = m· l = 1,0· 72,11 = 72,11 кДж