Бесконечный прямолинейный проводник (R = 1.5 см, j = z0 · 0.16 А/см2) расположен

Бесконечный прямолинейный проводник (R = 1.5 см, j = z0 · 0.16 А/см2) расположен в вакууме. Напряженность магнитного поля H, создаваемого проводником, для областей r ≤ R и r ≥ R. Построить зависимости H(r). Решение сопроводить рисунком.

-229068114300z
j
R
Г
z
j
R
Г
Согласно теореме о циркуляции магнитного поля, циркуляция магнитного поля H, создаваемого током, по замкнутому контуру Г равна потоку плотности этого тока j через контур Г:
ГHdl=SjdS
Где dl направлен вдоль контура Г, а dS – по нормали к этому контуру. Применим эту теорему к данной задаче.
Разделим пространство на две части: одна – это область внутри проводника (r ≤ R), вторая – снаружи проводника (r ≥ R). Необходимо исследовать поведение магнитного поля в этих двух областях.
1. r ≤ R
Выберем контур Г в виде окружности, находящейся внутри проводника (на рисунке выделено синим цветом)

. Известно, что направления векторов j и H связаны правилом правой руки, т.е. для данной задачи магнитное поле будет направлено «вокруг» проводника (вектора плотности тока j) – по касательной к окружности (которую и примем за контур Г) с центром в точке r = 0. Отсюда следует, что вектора H и dl всегда сонаправлены. Кроме того, вектора j и dS также оказываются сонаправлены. Таким образом, из симметрии данной задачи следует:
ГHdl=ГH∙dl∙cosα =ГHdlSjdS=Sj∙dS∙cosβ =SjdS
Где α и β – углы между векторами H и dl, и j и dS соответственно