Частица движется по окружности радиуса R. Угол поворота радиус – вектора частицы меняется со

Частица движется по окружности радиуса R. Угол поворота радиус – вектора частицы меняется со временем по законуφt. Найти число оборотов N, которые частица совершит в интервале времени от t1 до t2 . Найти модули векторов тангенциального aτ, нормального an и полного a ускорений, а также угол α между векторами тангенциального и полного ускорений в момент времени t2. Дано: φt=At2 A=0,1радс2 t1=1c t2=4c R=0,1 м Найти: v, aτ, an,R

Нормальное ускорение частицы:
an=ω2R1
Где ω- угловая скорость частицы, R-радиус окружности.
an=dφdt2R=dAt2dt2R=2At2R=2A2t2R 2
Где φ- угол поворота частицы. Выполним числовую подстановку:
an=4∙0,1радс22∙4c4∙0,1 м=6,4∙10-2мс2
Тангенциальное ускорение частицы:
aτ=d2φdt2R=ddtdAt2dtR=ddt2AtR=2AR3
Выполним числовую подстановку:
aτ=2∙0,1радс3∙0,1 м=2∙10-2мс2
Как известно, модуль ускорения частицы:
a=an2+aτ24
Выполним числовую подстановку:
a=6,4∙10-2мс22+2∙10-2мс22=6,71∙10-2мс2
Модули тангенциальное и полного ускорений связаны соотношением (рис.):
aτ=acosα5
Где α- между векторами тангенциального и полного ускорений