Частица движется по окружности радиусом 40 см так, что ее радиус-вектор относительно центра окружности,

Частица движется по окружности радиусом 40 см так, что ее радиус-вектор относительно центра окружности, поворачивается с постоянной угловой скоростью 0,7 рад/с. Найти модуль скорости частицы, модуль и направление полного ускорения. Дано: R=40 см=0,4 м ω=0,7 радс Найти: v, a-?

Left317500Зафиксируем систему координат в точке O, как показано на рисунке, так что радиус-вектор r точки A образует угол θ с осью x в показанный момент времени.
Заметим, что радиус-вектор частицы A вращается по часовой стрелке и мы тут берем ось Ox как опорная линия, поэтому в этом случае очевидно, что угловая скорость ω=-dθdt движется против часовой стрелки - значение углового смещения - положительное.
Также из геометрии ОАС Rsinθ=rsinπ-2θ или r=2Rcosθ .
Запишем
r=rcosθi+rsinθi=2Rcos2θi+Rsin2θj
Дифференцируя по времени
drdt=v=2Rcosθ-sinθdθdti+2Rcos2θdθdtj
Отсюда v=2ωR
Так как угловая скорость ω постоянна, то постоянна скорость v и удовлетворяет условию aτ=dvdt=0

.
Запишем
r=rcosθi+rsinθi=2Rcos2θi+Rsin2θj
Дифференцируя по времени
drdt=v=2Rcosθ-sinθdθdti+2Rcos2θdθdtj
Отсюда v=2ωR
Так как угловая скорость ω постоянна, то постоянна скорость v и удовлетворяет условию aτ=dvdt=0