Частица массой 90 г, подвешенная на пружине, совершает затухающие колебания. Частота собственных колебаний системы

Частица массой 90 г, подвешенная на пружине, совершает затухающие колебания. Частота собственных колебаний системы 0.5 Гц, начальная амплитуда 1 см, начальная фаза π/3. Известно, что за 12 с амплитуда колебаний частицы уменьшилась на 30%. Напишите уравнение колебаний частицы, определите все параметры этого уравнения. Постройте график убывания колебательной энергии системы в интервале от нуля до времени релаксации. Дано: m = 90∙10-3 кг = 0,5 Гц А0 = 1 см ∆t = 12 c Найти: А0, x(t) + график

Уравнение затухающих колебаний в общем виде:
(1)
В этом уравнении:
х(t) – значение колеблющейся величины в момент времени t,
A0 – начальная амплитуда колебаний,
- амплитуда в момент t,
ω – угловая (циклическая) частота колебаний,
, Т – период колебаний,
- фаза колебаний,
φ0 – начальная фаза колебаний (в данном случае φ0 = π/3)
β – коэффициент затухания.
По данным условия определяем коэффициент затухания β
с-1 (в соответствии с точностью исходных данных), время релаксации τ = 1/β = 34 с
Период колебаний Т = 1/ = 2 с,
логарифмический декремент
добротность
Добротность достаточно велика, затухание можно считать слабым, т.е