Частица находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике. Найти отношение разности ΔEn, n+1 соседних

Частица находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике. Найти отношение разности ΔEn, n+1 соседних энергетических уровней к энергии Еn частицы в трех случаях: 1) n=2;2) n=5;3) n→∞. Дано: n=2 n=5 n= Решаем одномерное стационарное уравнение Шредингера ∂2ψ∂x2+2mℏ2(E-U)ψ=0 где ψ=ψ(x), E – полная энергия частицы; U(x)=0,x<l∞,x>l - потенциальная энергия. Найти: ΔEn, n+1En-? Найти:

Получаем значение энергии частицы En, находящейся на n-м энергетическом уровне En=π2ℏ22ml2n2 (n=1,2,3…). Тогда разность равна ΔEn, n+1=π2ℏ22ml2((n+1)2-n2)=π2ℏ22ml22n+1 Поэтому отношение равно ΔEn, n+1En=2n+1n2 ΔEn, n+1Enn=2=2∙2+122=1,25 ΔEn, n+1Enn=5=2∙5+152=0,44 ΔEn, n+1Enn->∞=2∙n+1n2n->∞=0 Ответ: ΔEn, n+1Enn=2=2∙2+122=1,25 ΔEn, n+1Enn=5=2∙5+152=0,44 ΔEn, n+1Enn->∞=2∙n+1n2n->∞=0

.
Тогда разность равна
ΔEn, n+1=π2ℏ22ml2((n+1)2-n2)=π2ℏ22ml22n+1
Поэтому отношение равно
ΔEn, n+1En=2n+1n2
ΔEn, n+1Enn=2=2∙2+122=1,25
ΔEn, n+1Enn=5=2∙5+152=0,44
ΔEn, n+1Enn->∞=2∙n+1n2n->∞=0
Ответ:
ΔEn, n+1Enn=2=2∙2+122=1,25
ΔEn, n+1Enn=5=2∙5+152=0,44
ΔEn, n+1Enn->∞=2∙n+1n2n->∞=0