Частица движется по окружности радиуса R. Угол поворота радиус-вектора частицы меняется со временем по

Частица движется по окружности радиуса R. Угол поворота радиус-вектора частицы меняется со временем по закону . Найти число оборотов N, которые частица совершит в интервале времени от t1 до t2. Найти модули векторов тангенциального и нормального и полного a ускорений, а также угол α между векторами тангенциального и полного ускорений в момент времени t2. Дано: вар 15 t1 = 1 c t2 = 2 c А = 0,9 рад В = 0,1 рад/с2 R = 0,1 м

V
a
an
R
aτ
α
На рисунке и далее используются следующие обозначения физических величин:
R–радиус вращения точки,
- вектор полного ускорения точки,
- нормальная составляющая полного ускорения, - касательная составляющая полного ускорения, - вектор скорости точки, - угол между векторами тангенциального и полного ускорений.
Так как угол φ монотонно возрастает, число оборотов N равно

Полное ускорение точки движущейся по окружности складывается геометрически из двух взаимноперпендикулярных составляющих:
Касательная составляющая аτ (тангенциальное ускорение) . Направлено по касательной к окружности вращения.Нормальная составляющая an (нормальное ускорение). Направлено к центру вращения.
Вычислим угловые характеристики вращения точки:
Угловая скорость ω равна производной от угла поворота по времени
(1)
В момент t2 = 2 c рад/с
Угловое ускорение ε равно производной от угловой скорости по времени
(2)
В момент t2 = 2 c рад/с2
Теперь используем формулы, связывающие угловые и линейные величины при вращательном движении

. Направлено по касательной к окружности вращения.Нормальная составляющая an (нормальное ускорение). Направлено к центру вращения.
Вычислим угловые характеристики вращения точки:
Угловая скорость ω равна производной от угла поворота по времени
(1)
В момент t2 = 2 c рад/с
Угловое ускорение ε равно производной от угловой скорости по времени
(2)
В момент t2 = 2 c рад/с2
Теперь используем формулы, связывающие угловые и линейные величины при вращательном движении