Частица в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной l находится в возбужденном состоянии

Частица в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной l находится в возбужденном состоянии (n=2). Определить, в каких точках интервала 0<х<l плотность вероятности нахождения частицы имеет максимальное и минимальное значения Дано: n = 2 0 < х < l Плотность вероятности того, что частица может быть обнаружена вблизи точки с координатой х: dw(x)dx=ψ(x)2=2lsinπnlx2=2lsin2πnlx Найти: x1 ― ? x2 ― ?

Исследуем плотность вероятности на экстремум
y'=ddxdw(x)dx=2l⋅2sinπnlxcosπnlx⋅πnl=2l⋅sin2πnlx⋅πnl=0,
sin2πnlx=0,
2πnlx=πm, m=0,1,2,3, ...
x=ml2n=ml4=0; l4; l2; 3l4; l.
Вычислим значения плотности вероятности в этих точках:
dwdx(0)=2lsin22πl⋅0=0
dwdxl4=2lsin22πl⋅l4=2l
dwdxl2=2lsin22πl⋅l2=0
dwdx3l4=2lsin22πl⋅3l4=2l
dwdxl=2lsin22πl⋅l=0
Плотность вероятности нахождения частицы имеет максимальное значение в точках  l4 и  3l4
Плотность вероятности нахождения частицы имеет минимальное значение в точках
Ответ: плотность вероятности нахождения частицы максимальна в точках l/4 и 3l/4; минимальна в точках 0, l/2 и l.