Четыре одинаковых по величине, но разных по знаку заряда q расположены в вершинах квадрата,

Четыре одинаковых по величине, но разных по знаку заряда q расположены в вершинах квадрата, как это показано на рисунке. Изменится ли величина напряженности Е и потенциал в центре квадрата, если два заряда поменять местами? Дано: q, 2 и 3 Найти: Е,

По принципу суперпозиции полей напряженность поля в центре квадрата равна
Е=Е1+Е2+Е3+Е4
Е1=Е2=Е3=Е4=14πε0∙|q|r2
ε0=8,85∙10-12Фм-электрическая постоянная,
r-расстояние от вершины квадрата до центра
Заряды в вершинах 1 и 3 положительные, тогда вектора Е1 и Е3 направлены в противоположные стороны, поэтому в сумме дают нуль
Заряды в вершинах 2 и 4 отрицательные, тогда вектора Е2 и Е4 направлены в противоположные стороны, поэтому в сумме дают нуль
Тогда результирующая напряженность Е=0
По принципу суперпозиции полей потенциал в центре квадрата равен
φ=φ1+φ2+φ3+φ4
φ1=φ2=φ3=φ4=14πε0∙qr
φ=14πε0∙qr+14πε0∙-qr+14πε0∙qr+14πε0∙-qr=0
После замены зарядов 2 и 3
Заряды в вершинах 1 и 3 противоположных знаков, тогда вектора Е1 и Е3 направлены в одну сторону вдоль диагонали квадрата в сторону заряда 3, поэтому в сумме дают Е13=Е1+Е3=2Е1
Заряды в вершинах 2 и 4 противоположных знаков, тогда вектора Е2 и Е4 направлены в одну сторону вдоль диагонали квадрата в сторону заряда 4, поэтому в сумме дают Е24=Е2+Е4=2Е2
Тогда результирующая напряженность по теореме Пифагора
Е'=Е132+Е242=4Е12+4Е22=22Е12=22Е1=2214πε0∙qr2=22πε0∙qr2
Е'-E=22πε0∙qr2
По принципу суперпозиции полей потенциал в центре квадрата равен
φ'=φ1+φ2+φ3+φ4
φ1=φ2=φ3=φ4=14πε0∙qr
φ'=14πε0∙qr+14πε0∙qr+14πε0∙-qr+14πε0∙-qr=0
Ответ: напряженность изменится на 22πε0∙qr2, потенциал не изменится