Численность армии A – 1000 единиц, а армии B – 700 единиц. Скорострельность единиц

Численность армии A – 1000 единиц, а армии B – 700 единиц. Скорострельность единиц армии A равна 120 выстрелам в час, вероятность попадания 0,02. Скорострельность единиц армии B равна 180 выстрелам в час, вероятность попадания 0,08. Записать систему уравнений Ланкастера и решить ее. Какая из армий одержит победу?

Система дифференциальных уравнений Ланкастера, описывающая потери двух противоборствующих армий, имеет вид:
dAdt=-βBdBdt=-αA
где α, β – эффективные скорострельности соответствующих армий.
В нашем случае:
α=0,02∙120=2,4
β=0,08∙180=14,4
Получаем следующую задачу:
dAdt=-14,4BdBdt=-2,4A,A0=1000,B0=700
Выражаем из первого уравнения:
B=-572dAdt
Тогда:
dBdt=-572d2Adt2
И подставляя во второе уравнение:
-572d2Adt2=-2,4A
d2Adt2-864A25=0
Записываем и решаем соответствующее характеристическое уравнение:
k2-86425=0
k1,2=±1265
Получили:
At=c1e1265t+c2e-1265t
Далее находим:
B=-572dAdt=-66c1e1265t-c2e-1265t
Используя начальные условия A0=1000,B0=700:
1000=c1+c2700=-66c1-c2 c1=500-3506c2=500+3506
И решение системы:
At=500-3506e1265t+500+3506e-1265tBt=-66500-3506e1265t+500+3506e-1265t
Из-за более высокой эффективной скорострельности победу в войне одержит армия B: в решении системы коэффициенты перед e1265t в Bt получились даже положительными, т.е