Численно решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения 1-го порядка на отрезке [1;2] с

Численно решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения 1-го порядка на отрезке [1;2] с шагом h=0.2: а) методом Эйлера б) методом Рунге-Кутты 2-го порядка с оценкой погрешности по правилу Рунге. Найти точное решение задачи. Построить на одном чертеже графики точного и приближенного решений. y'=-2yt+2t2+4ty1=3

А) Метод Эйлера.
yi+1=yi+h∙fti, yi=yi+h∙-2yiti+2t2+4t
Вычисления сведем в таблицу:
t0= 1
T= 2
h= 0,2
y0= 3
i ti yi f(ti;yi) hf(ti;yi) y(точн.реш)
0 1 3 0 0 3
1 1,2 3 1,188889 0,237778 3,106666667
2 1,4 3,237778 1,995011 0,399002 3,388571429
3 1,6 3,63678 2,635275 0,527055 3,81
4 1,8 4,163835 3,190801 0,63816 4,351111111
5 2 4,801995 3,698005 0,739601 5
Точное решение уравнения:
y'=-2yt+2t2+4t
Сделаем замену y=uv, y'=u'v+uv'
u'v+uv'+2uvt=4t+2t2
uv'+2vt+u'v=4t+2t2
uv'+2vt=0 u'v=4t+2t2
v=1t2
u'1t2=4t+2t2
u=C+t4+2t
y=Ct2+t2+2t
Из условия y1=3
c=0
Тогда y=t2+2t
Построим график точного и приближенного решения.
б) Метод Рунге-Кутты.
yi+1=yi+h2∙fti, yi+fti+1, yi+h∙fti, yi
Вычисления сведем в таблицу:
t0= 1
T= 2
h= 0,2
y0= 3
i ti yi y(точн.решение)
0 1 3,00000 3,00000
1 1,2 3,11889 3,10667
2 1,4 3,40614 3,38857
3 1,6 3,83009 3,81000
4 1,8 4,37242 4,35111
5 2 5,02190 5,00000
t0= 1
T= 2
h= 0,1
y0= 3
i ti yi y(точн.решение)
0 1 3,00000 3,00000
1 1,1 3,02992 3,02818
2 1,2 3,10953 3,10667
3 1,3 3,23209 3,22846
4 1,4 3,39271 3,38857
5 1,5 3,58784 3,58333
6 1,6 3,81476 3,81000
7 1,7 4,07141 4,06647
8 1,8 4,35618 4,35111
9 1,9 4,66779 4,66263
10 2 5,00523 5,00000
Оценка погрешности по правилу Рунге:
ε0,11,8=y0,21,8-y0,11,8≈4.37242-4.356183≈5.4∙10-3
Построим график точного и приближенного решения.