Численно решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения 1-го порядка на отрезке [0;1] с. 2

Численно решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения 1-го порядка на отрезке [0;1] с шагом h=0.2: а) методом Эйлера б) методом Рунге-Кутты 2-го порядка с оценкой погрешности по правилу Рунге. Найти точное решение задачи. Построить на одном чертеже графики точного и приближенного решений. y'=2ty-et2-ty0=2

А) Метод Эйлера.
yi+1=yi+h∙fti, yi=yi+h∙2tiyi-eti2-ti
Вычисления сведем в таблицу:
i ti
yi
f(ti;yi) hf(ti;yi) yi(точное)
0 0,0 2,0000 -1,0000 -0,2000 2,0000
1 0,2 1,8000 -0,1321 -0,0264 1,8930
2 0,4 1,7736 0,6322 0,1264 1,9601
3 0,6 1,9000 1,4934 0,2987 2,2200
4 0,8 2,1987 2,6658 0,5332 2,7486
5 1,0 2,7318 4,4637 0,8927 3,7183
Точное решение уравнения:
y'=2ty-et2-t
Сделаем замену y=uv, y'=u'v+uv'
u'v+u(v'-2vt)=-et2-t
v'-2vt=0
v=et3
u'et2=-et2-t
u=e-t+C
y=(e-t+C)et2
y=e-t+t2+Cet2
Из условия y0=2, C=1
Тогда y=e-t+t2+et2
Построим график точного и приближенного решения.
б) Метод Рунге-Кутты 2 порядка.
yi+1=yi+h2∙fti, yi+fti+1, yi+h∙fti, yi
Вычисления сведем в таблицу:
h=0.2
i ti
yi
yi(точное)
0 0 2,0000 2,0000
1 0,2 1,8868 1,8930
2 0,4 1,9478 1,9601
3 0,6 2,1985 2,2200
4 0,8 2,7095 2,7486
5 1 3,6390 3,7183
h=0.1
0 0 2,0000 2,0000
1 0,1 1,9233 1,9240
2 0,2 1,8916 1,8930
3 0,3 1,9028 1,9048
4 0,4 1,9575 1,9601
5 0,5 2,0593 2,0628
6 0,6 2,2152 2,2200
7 0,7 2,4364 2,4429
8 0,8 2,7395 2,7486
9 0,9 3,1487 3,1618
10 1 3,6988 3,7183
Оценим погрешность приближенных решений по правилу Рунге:
ε=maxyih-y2ih/22p-1
где p- порядок точности метода, h=0.2
p=2
ε=max y0h-y0h2y1h-y2h2y2h-y4h2y3h-y6h2y4h-y8h2y5h-y10h2 22-1=max y0h-y0h2y1h-y2h2y2h-y4h2y3h-y6h2y4h-y8h2y5h-y10h2 3=max 2-21.8868-1.89161.9478-1.95752.1985-2.21522.7095-2.73953.6390-3.69883=max 0-0,0049-0,0097-0,0167-0.0301-0.0598 3≈
≈0,02
Построим график точного и приближенного решения.