Численная обработка данных одномерной выборки Выборка Х объемом N=100 измерений задана таблицей 3 5

Численная обработка данных одномерной выборки Выборка Х объемом N=100 измерений задана таблицей 3 5 13 19 10 3 где - результаты измерений, - частоты, с которыми встречаются значения , . Значения хi рассчитываются по формуле. 1.1. Построить полигон относительных частот . 1.2. Вычислить среднее выборочное , выборочную дисперсию и среднее квадратическое отклонение . 1.3. По критерию проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности при уровне значимости .

Подставляем значения m = 1, n = 3.
.
.
Выборка X объёмом N = 100 измерений задана таблицей:
i 1 2 3 4 5 6 7
xi 0,2 1,1 2 2,9 3,8 4,7 5,6
5 13 24 26 19 10 3
где xi – результаты измерений, – частоты, с которыми встречаются значения xi.
1.1. Построим полигон относительных частот .
Вычислим относительные частоты :
xi 0,2 1,1 2 2,9 3,8 4,7 5,6
5 13 24 26 19 10 3
Wi 0,05 0,13 0,24 0,26 0,19 0,1 0,03
Построим полигон относительных частот:
1.2. Вычислим среднее выборочное , выборочную дисперсию и среднее квадратическое отклонение σx.
Выборочное среднее:
Выборочная дисперсия:
Среднее квадратическое отклонение σx – это корень квадратный из дисперсии:
1.3

. Выдвинем гипотезу 𝐻0 : распределение генеральной совокупности X подчинено нормальному закону с параметрами = 2,747 и σx = 1,286 . Проверим эту гипотезу по критерию χ2 (Хи-квадрат) при уровне значимости α = 0,05.
Находим теоретические частоты mi0 для нормального распределения по формуле
h = 0,9 – шаг между вариантами, – функция нормального распределения.
Представим вычисления в виде таблицы:
xi (ui) mi0 mi
0,2 -1,981 0,056 3,926 5 0,294
1,1 -1,281 0,176 12,294 13 0,041
2 -0,581 0,337 23,588 24 0,007
2,9 0,119 0,396 27,727 26 0,108
3,8 0,819 0,285 19,968 19 0,047
4,7 1,519 0,126 8,811 10 0,161
5,6 2,219 0,034 2,382 3 0,160

0,817
Наблюдаемое значение критерия вычислим в последнем столбце таблицы по формуле:
.
Это значение сравниваем с критическим значением χ2кр, определяемым по соответствующей таблице критических значений при заданном уровне значимости α и числе степеней свободы k = p – r – 1, где p – число интервалов, r = 2 – число параметров нормального закона распределения (a и )