Численно решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения 1-го порядка на отрезке [0;1] с

Численно решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения 1-го порядка на отрезке [0;1] с шагом h=0.2: а) методом Эйлера б) методом Рунге-Кутты 2-го порядка с оценкой погрешности по правилу Рунге. Найти точное решение задачи. Построить на одном чертеже графики точного и приближенного решений. y'=yt+3+(t+3)ety1=4

А) Метод Эйлера.
yi+1=yi+h∙fti, yi=yi+h∙yiti+3+(ti+3)eti
Вычисления сведем в таблицу:
i ti yi f(ti;yi) hf(ti;yi) yi(точное)
0 1,0 4,0000 11,8731 2,3746 4,0000
1 1,2 6,3746 15,4623 3,0925 6,7277
2 1,4 9,4671 19,9945 3,9989 10,2824
3 1,6 13,4660 25,7113 5,1423 14,8799
4 1,8 18,6082 32,9150 6,5830 20,7906
5 2,0 25,1912 41,9835 8,3967 28,3539
Точное решение уравнения:
y'=yt+3+(t+3)et
Сделаем замену y=uv, y'=u'v+uv'
u'v+u(v'-vt+3)=(t+3)et
v'-vt+3=0
v=t+3
u'(t+3)=(t+3)et
u=et+C
y=(et+C)(t+3)
y=(t+3)et+C(t+3)
Из условия y1=4, C=1-e
Тогда y=(t+3)et+(1-e)(t+3)
Построим график точного и приближенного решения.
б) Метод Рунге-Кутты 2 порядка.
yi+1=yi+h2∙fti, yi+fti+1, yi+h∙fti, yi
Результаты вычислений сведем в таблицу:
h=0.2
i ti yi yi(точное)
0 1 4,0000 4,0000
1 1,2 6,7335 6,7277
2 1,4 10,2963 10,2824
3 1,6 14,9046 14,8799
4 1,8 20,8298 20,7906
5 2 28,4122 28,3539
h=0.1
i ti yi yi(точное)
0 1 4,0000 4,0000
1 1,1 5,2728 5,2721
2 1,2 6,7291 6,7277
3 1,3 8,3917 8,3894
4 1,4 10,2858 10,2824
5 1,5 12,4399 12,4353
6 1,6 14,8859 14,8799
7 1,7 17,6593 17,6516
8 1,8 20,8001 20,7906
9 1,9 24,3530 24,3413
10 2 28,3681 28,3539
Оценим погрешность приближенных решений по правилу Рунге:
ε=maxyih-y2ih/22p-1
где p- порядок точности метода, h=0.2
p=2
ε=max y0h-y0h2y1h-y2h2y2h-y4h2y3h-y6h2y4h-y8h2y5h-y10h2 3=max4-4=06,7291-6,7335=-0,004410,2858-10,2963=-0,010514,8859-14,9046=-0,018720,8001-20,8298=-0,029728,3681-28,4122=-0,4413≈0,015
Построим график точного и приближенного решения.