Дан квадрат ABCD . Точка О – точка пересечения диагоналей. На стороне АВ квадрата

Дан квадрат ABCD . Точка О – точка пересечения диагоналей. На стороне АВ квадрата ABCD построен равнобедренный треугольник ABК, в котором КА=КВ. Точка К расположена вне квадрата, точка L – середина АК, точка М – точка пересечения отрезков LO и KD. Доказать, что треугольник МКО – равнобедренный.

С целью подтверждения аналитического доказательства требуемого по условию задачи утверждения, графическим способом этого, строим в масштаб М 1:1, все требуемые построения в программе Компас, которая обеспечивает точность построения в пределах 0,01 мм. При этом, принимаем для частного случая размеры:
а = 80 мм - размер стороны квадрата, h = 60 мм - высота равнобедренного треугольника АВК, построенного на стороне квадрата . Результаты графического построения и подтверждения графического доказательства, что треугольник МКО – равнобедренный, т.е. имеет стороны МК = МО, представлены на рисунке.
Измерения, выполненные в программе дают: КМ = МО = 52 мм, следовательно треугольник МКО – равнобедренный, что и требовалось доказать.
Аналитический способ доказательства.
Пусть «а» - размер квадрата, а «h» - высота равнобедренного треугольника АВК, построенного на стороне квадрата, согласно условия задачи.
Для доказательства правильности утверждения, что треугольник МКО – равнобедренный, достаточно доказать, что углы 𝛼 и 𝛽 (или тригонометрические функции этих углов) равны между собой

. Результаты графического построения и подтверждения графического доказательства, что треугольник МКО – равнобедренный, т.е. имеет стороны МК = МО, представлены на рисунке.
Измерения, выполненные в программе дают: КМ = МО = 52 мм, следовательно треугольник МКО – равнобедренный, что и требовалось доказать.
Аналитический способ доказательства.
Пусть «а» - размер квадрата, а «h» - высота равнобедренного треугольника АВК, построенного на стороне квадрата, согласно условия задачи.
Для доказательства правильности утверждения, что треугольник МКО – равнобедренный, достаточно доказать, что углы 𝛼 и 𝛽 (или тригонометрические функции этих углов) равны между собой