Дан закон распределения системы двух случайных величин . Требуется: а) вычислить коэффициент корреляции и проанализировать

Дан закон распределения системы двух случайных величин . Требуется: а) вычислить коэффициент корреляции и проанализировать тесноту связи между и ; б) составить условный закон распределения случайной величины и найти условное математическое ожидание; в) составить уравнение прямой регрессии на и построить её график. η μ -2 0 2 1 0,16 0,12 0,04 2 0,12 0,34 0,04 3 0,02 0,04 0,12

А) Ряды распределения компонент и найдем как сумму вероятностей соответственно по строкам и по столбцам:
μ 1 2 3
η -2 0 2
p 0,32 0,5 0,18
p 0,3 0,5 0,2
Вычисляем основные числовые характеристики случайных величин и , пользуясь рядами распределения этих величин:
Вычисляем корреляционный момент случайных величин и .

Вычисляем коэффициент корреляции по формуле :
= 0,4246.
Так как коэффициент корреляции не равен нулю, то случайные величины и являются зависимыми, зависимость между и прямая, т.к . значение коэффициента корреляции положительное.
б)
1) Найдем условный закон распределения , если .
Соответствующие условные вероятности находим так:
0,5333
0,4
0,0667
Полученные вероятности записываем в виде таблицы:
 
μ 1 2 3
Р 0,5333 0,4 0,0667
Соответствующее условное математическое ожидание: 
.
2) Найдем условный закон распределения , если .
Соответствующие условные вероятности находим так:
0,24
0,68
0,08
Полученные вероятности записываем в виде таблицы:
 
μ 1 2 3
Р 0,24 0,68 0,08
Соответствующее условное математическое ожидание: 
.
3) Найдем условный закон распределения , если .
Соответствующие условные вероятности находим так:
0,2
0,2
0,6
Полученные вероятности записываем в виде таблицы:
 
μ 1 2 3
Р 0,2 0,2 0,6
Соответствующее условное математическое ожидание: 
.
в) Запишем полученную корреляционную зависимость на в таблицу:
η -2 0 2
1,5333 1,84 2,4
0,
,
Уравнение регрессии на имеет вид:

Аналогичный результат можно получить, используя найденные в начале числовые характеристикм случайных величин и :

Построим график, т.е

. значение коэффициента корреляции положительное.
б)
1) Найдем условный закон распределения , если .
Соответствующие условные вероятности находим так:
0,5333
0,4
0,0667
Полученные вероятности записываем в виде таблицы:
 
μ 1 2 3
Р 0,5333 0,4 0,0667
Соответствующее условное математическое ожидание: 
.
2) Найдем условный закон распределения , если .
Соответствующие условные вероятности находим так:
0,24
0,68
0,08
Полученные вероятности записываем в виде таблицы:
 
μ 1 2 3
Р 0,24 0,68 0,08
Соответствующее условное математическое ожидание: 
.
3) Найдем условный закон распределения , если .
Соответствующие условные вероятности находим так:
0,2
0,2
0,6
Полученные вероятности записываем в виде таблицы:
 
μ 1 2 3
Р 0,2 0,2 0,6
Соответствующее условное математическое ожидание: 
.
в) Запишем полученную корреляционную зависимость на в таблицу:
η -2 0 2
1,5333 1,84 2,4
0,
,
Уравнение регрессии на имеет вид:

Аналогичный результат можно получить, используя найденные в начале числовые характеристикм случайных величин и :

Построим график, т.е