Дан закон распределения дискретной случайной величины. 1. Найти вероятность р и построить многоугольник распределения. 2. Найти вероятности событий

Дан закон распределения дискретной случайной величины. 1. Найти вероятность р и построить многоугольник распределения. 2. Найти вероятности событий А,В и С. 3. Найти функцию распределения F(x) и построить ее график. 4. Вычислить М(Х), D(Х), σ(Х). xi -3 -1 3 4 6 pi 0,1 0,2 р 0,3 0,2

1) Неизвестную вероятность р находим из условия . Тогда
.
Закон распределения имеет вид:
xi -3 -1 3 4 6
pi 0,1 0,2 0,2 0,3 0,2
Построим многоугольник распределения, который представляет собой ломаную, соединяющую точки, абсциссы которых равны значениям случайной величины Х, а ординаты – соответствующим им вероятностям (рис. 1).
Рис.1 . Многоугольник распределения
2) Определим вероятности искомых событий:
3) Для нахождения числовых характеристик СВ Х составим расчетную таблицу:
хi
-3 -1 3 4 6 Сумма
pi
0,1 0,2 0,2 0,3 0,2 1
хipi
-0,3 -0,2 0,6 1,2 1,2 2,5
х2ipi 0,9 0,2 1,8 4,8 7,2 14,9
Ʃpi
0,1 0,3 0,5 0,8 1 -
Для нахождения функции распределения воспользуемся формулой для дискретной случайной величины
.
Таким образом,
Построим график функции распределения (рис.2).
1370330522224000206121042602150033794703248660003757295177355500438086583820000141351052330350020802604262120003413760327152000242316032639000024326851795145003737609180467000240347583248500443293585217000
Рис.2 – График функции F(x)
По данным расчетной таблицы определяем числовые характеристики случайной величины.
Математическое ожидание:
.
Дисперсия:
.
Среднее квадратическое отклонение:
.
Ответ: 1) р=0,2, многоугольник распределения – на рис.1; 2) ; 3) график функции распределения – на рис.2; 4) М(Х)=2,5; D(Х)=8,65; σ(Х)=2,941.

. Многоугольник распределения
2) Определим вероятности искомых событий:
3) Для нахождения числовых характеристик СВ Х составим расчетную таблицу:
хi
-3 -1 3 4 6 Сумма
pi
0,1 0,2 0,2 0,3 0,2 1
хipi
-0,3 -0,2 0,6 1,2 1,2 2,5
х2ipi 0,9 0,2 1,8 4,8 7,2 14,9
Ʃpi
0,1 0,3 0,5 0,8 1 -
Для нахождения функции распределения воспользуемся формулой для дискретной случайной величины
.
Таким образом,
Построим график функции распределения (рис.2).
1370330522224000206121042602150033794703248660003757295177355500438086583820000141351052330350020802604262120003413760327152000242316032639000024326851795145003737609180467000240347583248500443293585217000
Рис.2 – График функции F(x)
По данным расчетной таблицы определяем числовые характеристики случайной величины.
Математическое ожидание:
.
Дисперсия:
.
Среднее квадратическое отклонение:
.
Ответ: 1) р=0,2, многоугольник распределения – на рис.1; 2) ; 3) график функции распределения – на рис.2; 4) М(Х)=2,5; D(Х)=8,65; σ(Х)=2,941.