Дан закон распределения двумерной случайной величины (Х,Y): Y\X 3 4 5 2 0,1 0,2 0 3 0,14

Дан закон распределения двумерной случайной величины (Х,Y): Y\X 3 4 5 2 0,1 0,2 0 3 0,14 0,08 0,08 4 0 0,1 0,3 Построить закон распределения случайной величины Х при условии (Y=3). Найти условное математическое ожидание случайной величины Х при условии (Y=3). Вычислить коэффициент корреляции rXY.

Сложив вероятности «по столбцам», получим вероятности возможных значений СВ Х. Напишем закон распределения СВ Х:
х i 3 4 5
pi 0,24 0,38 0,38
Контроль: .
Сложив вероятности «по строкам», получим вероятности возможных значений Y. Напишем закон распределения СВ Y:
yj 2 3 4
pj 0,3 0,3 0,4
Контроль: .
 Находим математическое ожидание СВ Х:
.
Дисперсия СВ Х:
Среднеквадратические отклонение СВ Х:
.
Математическое ожидание СВ Y:
.
Дисперсия СВ Y:
Среднеквадратические отклонение СВ Y:
.
Находим ковариацию covXY:
Определяем теперь коэффициент корреляции:
.
Условным распределением составляющей Х при Y=yj (j сохраняет одно и то же значение при всех возможных значениях Х) называют совокупность условных вероятностей .
Условные вероятности составляющей Х вычисляют по формулам:
.
Записываем условный ряд распределения СВ X при условии Y=3.
Х|Y=3 3 4 5
0,14/0,3=0,466 0,08/0,3=0,267 0,08/0,3=0,267
 Находим математическое ожидание СВ (Х|Y=3):
.
Ответ:
Х|Y=3 3 4 5
0,14/0,3=0,466 0,08/0,3=0,267 0,08/0,3=0,267
; .