Дан закон распределения системы двух случайных величин (,). Требуется: а) вычислить коэффициент корреляции и

Дан закон распределения системы двух случайных величин (,). Требуется: а) вычислить коэффициент корреляции и проанализировать тесноту связи между и ; б) составить условный закон распределения случайной величины и найти условное математическое ожидание; в) составить уравнение прямой регрессии на и построить ее график. –2 0 2 1 0,16 0,12 0,04 2 0,12 0,34 0,04 3 0,02 0,04 0,12

А) вычислить коэффициент корреляции и проанализировать тесноту связи между и ;
Дополним таблицу столбцом pμ и строкой pη и получим законы распределения случайных величин. Первый и последний столбцы – закон распределения случайной величины μ, первая и последняя строки – закон распределения случайной величины η.
–2 0 2 pμ
1 0,16 0,12 0,04 0,32
2 0,12 0,34 0,04 0,5
3 0,02 0,04 0,12 0,18
pη
0,3 0,5 0,2 1
Находим основные числовые характеристики:
Mμ=1∙0,32+2∙0,5+3∙0,18=1,86
Mη=-2∙0,3+0∙0,5+2∙0,2=-0,2
Mμ2=12∙0,32+22∙0,5+32∙0,18=3,94
Mη2=(-2)2∙0,3+02∙0,5+22∙0,2=2
Dμ=3,94-1,862=0,48
Dη=2-0,22=1,96
σμ=0,48=0,69
ση=1,96=1,4
Mμη=1∙-2∙0,16+1∙2∙0,04+1∙0∙0,12+2∙-2∙0,12+2∙2∙0,04++2∙0∙0,34+3∙-2∙0,02+3∙0∙0,04+2∙2∙0,12=0,04
covμ,η=0,04-1,86∙-0,2=0,412
Находим коэффициент корреляции
ρμ,η=covμ,ησμση=0,4120,69∙1,4=0,425
Небольшая величина коэффициента корреляции говорит о том, что связь между случайными величинами скорее слабая, чем тесная.
б) составить условный закон распределения случайной величины и найти условное математическое ожидание;
Составим условный закон распределения:
–2 0 2 pμ
1 0,53 0,24 0,2 0,32
2 0,40 0,68 0,2 0,5
3 0,07 0,08 0,6 0,18
pη
0,3 0,5 0,2 1
Находим условные математические ожидания:
Mμη=-2=1∙0,53+2∙0,4+3∙0,07=1,53
Mμη=0=1∙0,24+2∙0,68+3∙0,08=1,84
Mμη=2=1∙0,2+2∙0,2+3∙0,6=2,4
в) составить уравнение прямой регрессии на и построить ее график.
Запишем уравнение линейной регрессии:
ν=Mμ+ρμ,ησμσηη-Mη,
где ν=Mμ|η.
Подставляя в это уравнение найденные числовые характеристики, получаем:
ν=1,86+0,425∙0,691,4η+0,2
ν=1,86+0,21η+0,04
ν=0,21η+1,9
График полученной прямой строим по двум точкам: если η=-2, то ν=1,48; если η=2, то ν=2,32.