Дан ряд измерений напряжения, В: i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ui 10

Дан ряд измерений напряжения, В: i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ui 10 10,1 9,9 9,85 9,8 10,15 10,2 10,25 10,3 9,7 а) необходимо рассчитать доверительный интервал при вероятности Р = 0,95; СКО рассчитывается для математического ожидания; б) оценить систематическую и случайную погрешности проведенных измерений с учетом того, что Uобр = 10 В согласно ГОСТ 8-009-84.

Расчёт математического ожидания.
Так как ряд измерений включает в себя небольшое количество этих самых измерений, то для решения задачи можно воспользоваться распределением Стьюдента. Сперва требуется найти математическое ожидание дискретной задачи:
U= 1n i=1nUi,
где n – число измерений в ряде (объем выборки).
U= 110 · ( 10 + 10,1 + 9,9 + 9,85 + 9,8 + 10,15 + 10,2 + 10,25 +
+ 10,3 + 9,7) = 100,2510 = 10,03 ˚С
Отклонение от математического ожидания .
Определение отклонений от математического ожидания каждого измерения:
∆i = Ui - U
Систематическая погрешность.
Систематическую погрешность оценки измеряемой величины можно найти как разность между показаниями прибора и значением образцовой температуры:
∆c = U - Uобр = 10,03 – 10 = 0,03 В
СКО метода измерений:
S = i=1n( Ui- U)2n-1
S = (10-10,03)2 +(10,1-10,03)2 + (9,9-10,03)2 + … (9,7-10,03)2 10-1
S = 0,38159 = 0,206
СКО математического ожидания:
SU = Sn= 0,20610 = 0,065
Определение доверительного интервала

.
Определение отклонений от математического ожидания каждого измерения:
∆i = Ui - U
Систематическая погрешность.
Систематическую погрешность оценки измеряемой величины можно найти как разность между показаниями прибора и значением образцовой температуры:
∆c = U - Uобр = 10,03 – 10 = 0,03 В
СКО метода измерений:
S = i=1n( Ui- U)2n-1
S = (10-10,03)2 +(10,1-10,03)2 + (9,9-10,03)2 + … (9,7-10,03)2 10-1
S = 0,38159 = 0,206
СКО математического ожидания:
SU = Sn= 0,20610 = 0,065
Определение доверительного интервала